河南省焦作市武陟县实验中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

河南省焦作市武陟县实验中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数为偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B对于A中，故排除A对于C中，故排除C对于D中故排除D故选B.

2.“0<a<4”是“命题‘?x∈R，不等式x2+ax+a≥0成立’为真命题”的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：不等式恒成立，所以“”是“不等式恒成立”的充分不必要条件，故选A.考点：1.二次不等式；2.充分条件与必要条件.3. 已知集合M={x|2x>1}，N={x|x≥1}，则 A．[1,+∞)

B．(0,1)

C．(-∞,0)

D．(0,+∞)参考答案：B略4.对任意实数定义运算如下，则函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.函数的最大值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C,所以函数的最大值为，选C.6.在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，则在方向上的投影为(

)A．

B．

C．1

D．2参考答案：C试题分析：根据条件可判断△ABC为正三角形，利用投影为公式计算．试题解析：解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，∴△ABC为正三角形，∴？=2×2cos60°=2∴在方向上的投影为==1，故选：C考点：平面向量数量积的含义与物理意义．点评：本题考查了平面向量的数量积的运算，及应用，属于容易题．7.已知直线和直线平行，的最小值是A.

B.

C. D.参考答案：B略8.设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若对，有，则的取值范围是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A若，，所以恒有，所以，成立.当，由得，若，则有，即，解得，或（舍去），此时.若，由，得，即，解得，显然当时，条件不成立，综上，满足条件的的取值范围是，答案选A.9.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为 （

）A． B． C． D．参考答案：B10.已知M是函数在上的所有零点之和，则M的值为（

）A．3

B．6

C.9

D．12参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右边的程序框图，若，则输出的n=

.参考答案：4略12.向量a=（2，o），b=(x，y），若b与b－a的夹角等于，则|b|的最大值为

.参考答案：413.顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工精加工原料A915原料B621则最短交货期为个工作日．参考答案：42【考点】算法的特点．【专题】算法和程序框图．【分析】先完成B的加工，再完成A的加工即可．【解答】解：由题意，徒弟利用6天完成原料B的加工，由师傅利用21天完成精加工，与此同时，徒弟利用9天完成原料A的加工，最后由师傅利用15天完成精加工，故最短交货期为6+21+15=42个工作日．故答案为：42．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．14.某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部分5%超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为

元参考答案：81515.如图，已知圆M：（x-3）2+（y-3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动，.的最大值是____参考答案：616.已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥M–EFGH的体积为

.参考答案：分析：由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.详解：由题意可得，底面四边形为边长为的正方形，其面积，顶点到底面四边形的距离为，由四棱锥的体积公式可得：.

17.

已知函数若，则

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B，（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；（2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求的面积S的最大值；（3）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）

参考答案：解：设（1）由条件知直线由消去y，得………1分由题意，判别式由韦达定理，由抛物线的定义，从而所求抛物的方程为………3分（2）设。由（1）易求得则，点C到直线的距离将原点O（0，0）的坐标代入直线的左边，得而点C与原点O们于直线的同侧，由线性规划的知识知因此……6分由（1），|AB|=4p。由知当…8分

（3）由（2），易得设。将代入直线PA的方程得同理直线PB的方程为将代入直线PA，PB的方程得略19.已知函数f（x）=axln（x+1）+x+1（x＞﹣1，a∈R）．（1）若，求函数f（x）的单调区间；（2）当x≥0时，不等式f（x）≤ex恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）记g（x）=f（x）﹣ex（x≥0），g（0）=0，求出函数的导数，记h（x）=a[ln（x+1）+1﹣]+1﹣ex，通过讨论a的范围，求出函数的单调性，从而确定a的具体范围即可．【解答】解：（1）a=时，f（x）=xln（x+1）+x+1，f′（x）=[ln（x+1）+1﹣]+1，∵f′（x）在（﹣1，+∞）递增，且f′（﹣1+）=0，故x∈（﹣1，﹣1+）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（﹣1+，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递减，故f（x）在（﹣1，﹣1+）递减，在（﹣1+，+∞）；（2）记g（x）=f（x）﹣ex（x≥0），g（0）=0，则g′（x）=a[ln（x+1）+1﹣]+1﹣ex，记h（x）=a[ln（x+1）+1﹣]+1﹣ex，h′（x）=a[+]﹣ex，h′（0）=2a﹣1，①a≤时，∵+∈（0，2]，ex≥1，∴h′（x）≤0，h（x）在（0，+∞）递减，则h（x）≤h（0）=0，即g′（x）≤0，∴g（x）在（0，+∞）递减，∴g（x）≤g（0）=0恒成立，即f（x）≤ex恒成立，满足题意；②a≥时，h′（x）在（0，+∞）递减，又h′（0）=2a﹣1＞0，x→+∞时，h′（x）→﹣∞，则必存在x0∈（0，+∞），使得h′（x0）=0，则x∈（0，x0）时，h′（x）＞0，h（x）在（0，x0）递增，此时h（x）＞h（0）=0，x∈（0，x0）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，x0）递增，∴g（x）＞g（0）=0，即f（x）＞ex，不合题意，综上，a≤．20.已知向量为实数．（1）若，求t的值；（2）若t=1，且，求的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）运用向量的加减运算和同角的平方关系，即可求得cosα=，sinα=．进而得到t的值；（2）运用向量的数量积的坐标表示，结合条件的商数关系，求得tanα，再由二倍角的正切公式和和角公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量为实数，若，则（2cosα﹣2sinα，sin2α﹣t）=（，0），可得cosα﹣sinα=，平方可得sin2α+cos2α﹣2cosαsinα=，即为2cosαsinα=1﹣=，（cosα＞0，sinα＞0），由sin2α+cos2α=1，解得cosα+sinα===，即有cosα=，sinα=．则t=sin2α=；（2）若t=1，且，即有4cosαsinα+sin2α=1，即有4cosαsinα=1﹣sin2α=cos2α，由α为锐角，可得cosα∈（0，1），即有tanα==，则tan2α===，===．【点评】本题考查向量的加减运算和数量积的坐标表示，考查同角的基本关系式和二倍角正切公式及和角公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.如图，椭圆的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆交于A，B两点，直线与x轴相交于点E，点M在直线n上，且满足轴.（1）当直线l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）证明：直线AM经过线段EF的中点.参考答案：(1)(2)见证明【分析】(1)由题意写出直线的方程，与椭圆方程联立求得交点坐标，利用两点求得直线方程.（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立，利用韦达定理证明与共线，可得结论.【详解】（1）由，，直线与轴垂直，，由，得，或，，，∴,∴直线的方程为y-即.（2）设直线的方程为，由得，.设，，则，，∵的中点，点，∴，，.所以，，三点共线，所以直线经过线段的中点.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的应用及直线过定点的证明，考查计算能力，属于中档题．22.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为，当时，产品为一级品；当时，产品为二级品；当时，产品为三级品。现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）A配方的频数分布表

B配方的频数分布表指标值分组[75,80)[80,85)

[85,90)[90,95)

指标值分组[75,80)[80,85)

[85,90)[90,95)[75,80)频数10304020频数510154030(1)若从B配方产品中