河南省漯河市艺术中学2021年高二数学理联考试卷含解析

河南省漯河市艺术中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于…（▲）A． B．1 C． D．参考答案：D略2.在空间直角坐标系中，设点B是点关于坐标原点的对称点，则|AB|=(▲)A.4B.C．8D.参考答案：C3.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：由题知，，∴．故选．4.已知函数，若关于x的方程有5个不同的实数解，则实数m的取值范围是

（

）A.

B.(0,+∞)

C.

D.参考答案：C设y=，则y′=，由y′=0，解得x=e，当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．∴当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．解得f（x）=m或f（x）=．如图画出函数图象：可得m的取值范围是（0，）．故答案为：C．

5.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A6.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是

（

）.1,2,3

.

2,3,1

.3,2,1

.2,3,2参考答案：D7.函数f(x)=x3－ax+1在区间（1,+）内是增函数，则实数a的取值范围是（

）

A.a3

B.a3

C.a<3

D.a>3参考答案：A8.正三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=a，则以A为球心、正三棱锥的高为半径的球夹在正三棱锥内的球面部分的面积是A.

B.

C.

D.参考答案：B9.下面程序输入时的运算结果是（）ＡＢ1ＣＤ２参考答案：D略10.在正四面体中，，，分别是，，的中点，下列四个结论中不成立的是（

）． A．平面 B．平面 C．平面平面 D．平面平面参考答案：C错，，分别是，中点，∴，∵平面，平面，∴平面．错，在正中，，设正四面体高为，平面且，点，∴平面．对，设与交点为，，是中点，∴，又∵，∴为平面与平面的二面角，设正四棱锥边长为，，，，∵，，即平面与平面不垂直．错，由知，平面且平面．∴平面平面．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工程由下列工序组成，则工程总时数为_________天．工序 a b c d e f前工序 — — a、b c c d、e工时数（天） 2 3 2 5 4 1

参考答案：11略12.数列前n项和为，则n为…(

)A．10

B．11

C．12

D．13参考答案：B13.设是定义在上的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是

。参考答案：(－1,)14.已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，则f(x)有()A．最大值为0

B．最小值为0

C．最大值为－4

D．最小值为－4参考答案：C略15.直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是

．参考答案：5【考点】两条直线的交点坐标．【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积．【解答】解：直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（5，0），所以直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是：=5．故答案为：5．16.已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）

其中正确结论为

参考答案：17.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的形状始终是棱柱形状；②水面形成的四边形EFGH的面积不改变；③当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法是．（写出所以正确说法的序号）参考答案：①③【考点】棱柱的结构特征．【分析】由已知中长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜．结合棱柱的结构特征我们可以判断①②③的真假，进而得到答案．【解答】解：由于底面一边BC固定于底面上，故倾斜过程中，与BC边垂直的两个面始终平行，且其它面均为平行四边形，满足棱柱的结构特征，故①正确；水面形成的四边形EFGH的面积会发生改变，故②错误；E∈AA1时，AE+BF=AA1，故③正确；故答案为：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数，其中为常数，且函数和的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，求此时平行线的距离。参考答案：a=1，y=x+1与y=x-1之间距离为略19.已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示：（I）求四棱锥P-ABCD的表面积；（II）求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：(1)

（2）20.写出过两点A(5,0)、B(0,-3)的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．参考答案：解析：两点式方程：；点斜式方程：，即；斜截式方程：，即；截距式方程：；一般式方程：．21.已知椭圆的右焦点为，且过点.过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于、两点(点在轴上方)，点关于坐标原点的对称点为，直线、分别交直线于、两点.(1)求椭圆的方程；(2)当直线的斜率为时，求的值.参考答案：(1)解：由,………………(2分)解得.所以椭圆的方程为.……………(4分)(2)解：直线的方程为.

…………………(5分)由，得或.所以，，从而.

…………(8分)因而，直线的方程为，.…………(10分)直线的方程为，.…………(12分).…………(14分)22.如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）欲证AE⊥平面BCE，由题设条件知可先证BF⊥AE，CB⊥AE，再由线面垂直的判定定理得出线面垂直即可；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值，需要先作角，连接BD交AC交于G，连接FG，可证得∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角，在△BFG中求解即可；（Ⅲ）由题设，利用由VD﹣ACE=VE﹣ACD，求点D到平面ACE的距离．【解答】解：（Ⅰ）∵BF⊥平面ACE．∴BF⊥AE∵二面角D﹣AB﹣E为直二面角．且CB⊥AB．∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE∵BF∩CB=B∴AE⊥平面BCE（Ⅱ）连接BD交AC交于G，连接FG∵正方形ABCD边长为2．∴BG⊥AC，BG=∵BF⊥平面ACE．由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC．∴∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EC又∵AE=EB，