河南省濮阳市飞龙高级中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析

河南省濮阳市飞龙高级中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大故选C．2.如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是选项图中的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据直观图，结合三视图规则，可得该几何体的俯视图【解答】解：根据直观图，结合三视图规则，可得该几何体的俯视图是，故选C．3.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式化简得到答案.【详解】答案选B【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型.4.如果集合A=中只有一个元素，则的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能确定参考答案：B5.已知△ABC中，a=4，，，则B等于（

）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°参考答案：B【分析】利用正弦定理计算，注意有两个解.【详解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.6.下列函数中，与的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是

．

．

．

．参考答案：C7.下列计算正确的是(

)A．（a3）2=a9 B．log26﹣log23=1C．a?a=0 D．log3（﹣4）2=2log3（﹣4）参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用有理指数幂以及对数运算法则判断选项即可．【解答】解：（a3）2=a6，A不正确；log26﹣log23=log22=1，B正确；a?a=a0=1，C不正确；log3（﹣4）2=2log3（﹣4），不正确；故选：B．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题．8.设集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，3} C．{1，2} D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】集合A和集合B的公共元素构成A∩B，由此利用集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}．故选C．9.设为指数函数．在P(1,1)，Q(1,2)，M(2,3)，四点中，函数

与其反函数的图像的公共点只可能是点

（

）

A．P

B．Q

C．M

D．N参考答案：D

解

取，把坐标代入检验，，而，∴公共点只可能

是

点N．选D．

10.函数的定义域为Ｒ，则实数ｍ的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，,则___________.参考答案：12.已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围为

。参考答案：13.欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为、、e和．时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图．第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红．眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线

才是底数为e的对数函数的图象．参考答案：C1【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由图可知，曲线C3，C4的底数大于0小于1，曲线C1，C2的底数大于1，再由得答案．【解答】解：由图可知，曲线C3，C4的底数大于0小于1，曲线C1，C2的底数大于1，∵，∴当x=时，，∴曲线C1才是底数为e的对数函数的图象．故答案为：C1．14.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为________参考答案：9【分析】平分圆的直线过圆心，由此求得的等量关系式，进而利用基本不等式求得最小值.【详解】由于直线始终平分圆的周长，故直线过圆的圆心，即，所以.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用基本不等式求最小值，属于基础题.15.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是． 参考答案：﹣1【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】运用幂函数的定义，可得m2﹣m﹣1=1，解得m，再由幂函数的单调性即可得到m． 【解答】解：由幂函数定义可知：m2﹣m﹣1=1， 解得m=2或m=﹣1， 又函数在x∈（0，+∞）上为减函数， 则m=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查幂函数的定义和性质，考查函数的单调性的判断，考查运算能力，属于基础题． 16.定义运算：.若，则______参考答案：【分析】根据定义得到，计算，，得到，得到答案.【详解】，，故，.，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，变换是解题的关键.17.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面中，与棱AB平行的面共有

个．参考答案：2【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】首先利用线线垂直，进一步转化成线面平行，求出结果．【解答】解：如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面中，与棱AB平行的面为平面A1B1C1D1与平面CC1D1D．故答案为2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；（3）若对任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）设g（x）=ax（a＞0且a≠1），由g（3）=8可确定y=g（x）的解析式，故y=，依题意，f（0）=0可求得n，从而可得y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，利用零点存在定理，由h（﹣1）h（1）＜0，可求a的取值范围；（3）由（2）知奇函数f（x）在R上为减函数，对任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立?6t﹣3＞k﹣t2，分离参数k，利用二次函数的单调性可求实数k的取值范围．【解答】（本小题12分）（1）设g（x）=ax（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴a3=8，解得a=2．∴g（x）=2x．…（1分）∴，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴=0，∴n=1，∴又f（﹣1）=f（1），∴=，解得m=2∴．…（2）由（1）知，易知f（x）在R上为减函数，…又h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，从而h（﹣1）h（1）＜0，即，…（6分）∴（a+）（a﹣）＜0，∴﹣＜a＜，∴a的取值范围为（﹣，）；…（8分）（3）由（1）知，又f（x）是奇函数，∴f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0，∴f（6t﹣3）＜﹣f（t2﹣k）=f（k﹣t2），∵f（x）在R上为减函数，由上式得6t﹣3＞k﹣t2，…（10分）即对一切t∈（﹣4，4），有t2+6t﹣3＞k恒成立，令m（t）=t2+6t﹣3，t∈（﹣4，4），易知m（t）＞﹣12，…（11分）∴k＜﹣12，即实数k的取值范围是（﹣∞，﹣12）．…（12分）【点评】本题考查函数恒成立问题，考查函数奇偶性与单调性的应用，考查零点存在定理及二次函数的性质，考查函数方程思想、转化思想与运算求解能力，属于综合题．19.已知集合.

(1)若,求a的取值范围；

(2)若，求a的取值范围，参考答案：略20.如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD= （Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD； （Ⅱ）求点E到平面ACD的距离． 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定． 【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角． 【分析】（I）欲证AO⊥平面BCD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AO与平面BCD内两相交直线垂直，而CO⊥BD，AO⊥OC，BD∩OC=O，满足定理； （II）设点E到平面ACD的距离为h．在△ACD中，CA=CD=2，AD=，故S△ACD==，由AO=1，知S△CDE==，由此能求出点E到平面ACD的距离． 【解答】（Ⅰ）证明：连接OC， ∵BO=DO，AB=AD， ∴AO⊥BD． ∵BO=DO，BC=CD， ∴CO⊥BD． 在△AOC中，由已知可得AO=1，CO=． 而AC=2， ∴AO2+CO2=AC2， ∴∠AOC=90°，即AO⊥OC． ∵BD∩OC=O， ∴AO⊥平面BCD （Ⅱ）解：设点E到平面ACD的距离为h． ∵VE﹣ACD=VA﹣CDE， ∴ 在△ACD中，CA=CD=2，AD=， ∴S△ACD==， ∵AO=1，S△CDE==， ∴h=， ∴点E到平面ACD的距离为． 【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系以及点到平面的距离基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力． 21.（10分）为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,4000)的频率；(2)为了分析居