2012-2021北京初一（上）期末数学汇编：有理数章节综合2

14/142012-2021北京初一（上）期末数学汇编有理数章节综合2一、单选题1．（2018·北京顺义·七年级期末）有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是毫米，继续对折，2次，3次，4次……假设这张纸对折了20次，那么此时的厚度相当于每层高3米的楼房层数约是（

）（参考数据：，）A．3层 B．20层 C．35层 D．350层2．（2021·北京昌平·七年级期末）－6的绝对值是（

）A．-6 B．6 C．- D．3．（2021·北京怀柔·七年级期末）的相反数是（）A． B．2 C． D．4．（2015·北京石景山·七年级期末）长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）A．6.7×105米 B．6.7×106米 C．6.7×107米 D．6.7×108米5．（2018·北京通州·七年级期末）－5的相反数是(

)A． B． C．5 D．-56．（2018·北京平谷·七年级期末）下列运算结果为负数的是（

）A． B． C． D．7．（2018·北京平谷·七年级期末）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则错误的结论是（

）A． B． C． D．8．（2018·北京房山·七年级期末）数轴上a，b两点的位置如图所示，下列说法正确的是(

)A． B． C． D．9．（2018·北京房山·七年级期末）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x不同值最多有(

)A．6个 B．5个 C．4个 D．3个10．（2018·北京平谷·七年级期末）2018年我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍．将58000000000用科学记数法表示应为(

)A．58×109 B．5.8×1010 C．5.8×1011 D．0.58×101111．（2018·北京顺义·七年级期末）面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为kg，现随机选取10袋面粉进行质量检测，结果如下表所示：序号12345678910质量（kg）5050.149.950.149.750.1505049.949.95则不符合要求的有（

）A．1袋 B．2袋 C．3袋 D．4袋12．（2018·北京顺义·七年级期末）如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，如果，且，那么该数轴的原点O的位置应该在（

）

A．点A的左边 B．点B的右边C．点A与点B之间靠近点A D．点A与点B之间靠近点B13．（2018·北京丰台·七年级期末）2018年10月24日珠港澳大桥正式通车，它是中国境内一座连接珠海、香港和澳门的桥隧工程．其中海底隧道由33节巨型沉管等部件组成，已知每节沉管重约74000吨，那么珠港澳大桥海底隧道所有巨型沉管的总重量约为（

）A．7.4×104吨 B．7.4×105吨 C．2.4×105吨 D．2.4×106吨二、填空题14．（2018·北京顺义·七年级期末）某种理财产品的年利率是4%，李彤购买这种理财产品的本金是10万元，则一年后的本利息和是__元（用科学记数法表示）．15．（2016·北京昌平·七年级期末）-5的倒数是_______16．（2018·北京平谷·七年级期末）如果，那么的值为__________.17．（2018·北京房山·七年级期末）小贝认为：若，则．小贝的观点正确吗？___________(填“正确”或“不正确”)，请说明理由___________．18．（2018·北京海淀·七年级期末）已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，若AO＝10，AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是_____．19．（2018·北京海淀·七年级期末）比较大小：－3_____________－2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．三、解答题20．（2018·北京顺义·七年级期末）计算：．21．（2018·北京通州·七年级期末）计算：(1);

(2).22．（2018·北京平谷·七年级期末）计算：23．（2018·北京房山·七年级期末）计算：24．（2018·北京顺义·七年级期末）有这样一个题目：按照给定的计算程序，确定使代数式n（n+2）大于2000的n的最小正整数值．想一想，怎样迅速找到这个n值，请与同学们交流你的体会．小亮尝试计算了几组n和n（n+2）的对应值如下表：n5040n（n+2）26001680（1）请你继续小亮的尝试，再算几组填在上表中（几组随意，自己画格），并写出满足题目要求的n的值；（2）结合上述过程，对于“怎样迅速找到n值”这个问题，说说你的想法．25．（2018·北京顺义·七年级期末）对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为．例如：P，Q两点表示的数如图1所示，则．（1）A，B两点表示的数如图2所示．①求A，B两点的绝对距离；②若C为数轴上一点（不与点O重合），且，求点C表示的数；（2）M，N为数轴上的两点（点M在点N左边），且MN=2，若，直接写出点M表示的数．26．（2018·北京海淀·七年级期末）数学是一门充满思维乐趣的学科，现有的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义ab为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以32=3．（1）对于数阵A，23的值为；若23=2x，则x的值为（2）若一个的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：aa=a；条件二：；则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否”）；②已知一个“有趣的”数阵满足12=2，试计算21的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律ab=ba？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．27．（2018·北京海淀·七年级期末）计算：（1）；

（2）．28．（2018·北京丰台·七年级期末）计算：29．（2018·北京丰台·七年级期末）计算：30．（2018·北京丰台·七年级期末）计算：

参考答案1．C【分析】找到规律表示出楼层高度即可解题.【详解】解：由题可知：对折1次的厚度=毫米，对折2次的厚度=毫米...对折20次的厚度==1048576毫米=104.8576米,104.8576334.9535层,故选C.【点睛】本题考查了科学计数法的实际应用,有理数的乘方,属于简单题,熟悉有理数乘方的运算规律是解题关键.2．B【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.3．D【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为-+＝0，所以-的相反数是．故选：D．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．4．B【详解】析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．而且a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，∵6700010有7位，所以可以确定n=7-1=6．解答：解：根据题意6700010≈6.7×106．（保留两个有效数字）故本题选B．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．5．C【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】-5的相反数是5故选C【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.6．A【分析】将各选项中的值化简，即可解答.【详解】(1)因为π=3.1415926，所以小于0，A正确.(2)=3大于0，B错误.(3)=9大于0，错误.(4)-（-3）=3，大于0，错误.故选A.【点睛】掌握基本化简求值是解答本题的关键.7．C【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及|a|与|b|的大小，再进行计算即可判定选择项．【详解】解：由数轴可得-4<a<-3,2<b<3,所以a<0,A正确.，B正确.,C错误.D正确.故选C.【点睛】掌握判断数轴上的值及其绝对值大小是解答本题的关键.8．C【分析】根据数轴上点的左右关系,即可判断出ａ,ｂ的取值范围,进行解题即可.【详解】解：由数轴可知ｂ为负数,ａ为正数,且｜ｂ｜ａ,A.,错误,异号两数相加符号取绝对值较大数的符号,B.,错误,－ｂ是ｂ关于原点的对称点,在ａ的右侧,所以C.,正确,D.,错误,作出对称点即可比较.【点睛】本题考查了数轴上点的大小判断,属于简单题,熟悉数轴的性质是解题关键.9．B【分析】根据题意重复代入求值即可解题.【详解】解：令3x+1=283,解得x=94,令3x+1=94,解得x=31,令3x+1=31,解得x=10,令3x+1=10,解得x=3,令3x+1=3,解得x=,综上一共有5个正数,故选B.【点睛】本题考查了程序框图的循环,属于简单题,找到循环节是解题关键.10．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将58000000000用科学记数法表示应为5.8×1010．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．A【分析】分析表格数据,找到符合标准的质量区间即可解题.【详解】解：∵每袋的标准质量为kg，即质量在49.8kg——50.2kg之间的都符合要求,根据统计表可知第5袋49.7kg不符合要求,故选A.【点睛】本题考查了有理数的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.12．B【分析】根据同号得正判断a,b同号,再根据数轴即可求解.【详解】解：∵，∴a,b同号,由数轴可知ab,∵，∴a,b为负数,原点在B的右边,故选B.【点睛】本题考查了数轴的应用,属于简单题,会用数轴比较有理数大小是解题关键.13．D【分析】先计算所有巨型沉管的总重量后用科学记数法表示即可.【详解】解:所有巨型沉管的总重量为7400033=2442000≈2.4106吨,所以D选项是正确的.【点睛】科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.14．【分析】根据利润率求出本息和,用科学计数法表示即可.【详解】解：依题意得：100000（1+4%）=104000=.【点睛】本题考查了利润率的计算,科学计数法,属于简单题,熟悉利润率计算方法是解题关键.15．【详解】-5的倒数是，故答案是：16．-1【分析】根据式子求出m,n,随之即可解答.【详解】解;已知所以m+1=0,n-2019=0,即m=-1,n=2019所以==-1.【点睛】能够根据式子求出相关值是解答本题的关键.17．

不正确；

两个负数比较大小，绝对值大的反而小.【分析】根据数轴具有方向性的特征即可解题.【详解】解：绝对值的几何含义表示数轴上该点与原点的距离,但是因为数轴是有方向的,所以不能单纯的认为如果，则,比如一正一负的情况,所以小贝的观点错误.理由如下：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.【点睛】本题考查了绝对值的大小比较,属于简单题,熟悉绝对值法则是解题关键.18．-2或18【分析】分点A在点O的左侧，点B在点A的右侧和点A在点O的右侧，点B在点A的右侧两种情况画图求解即可.【详解】如图1，∵AO=10，AB=8，∴OB=AO-AB=10-8=2，∴点B表示的数是-2；如图2，∵AO=10，AB=8，∴OB=AO+AB=10+8=18，∴点B表示的数是18故答案为-2或18.【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.19．<【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可.【详解】∵，∴-3<-2.1.故答案为<.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.20．-2.【分析】根据去括号法则,括号前为负号时去括号要变号即可解题.【详解】【点睛】本题考查了有理数的运算,属于简单题,熟悉有理数的运算法则,去括号法则是解题关键.21．(1)40；(2)2.【分析】（1）先进行乘方和乘法运算，然后进行加法运算；（2）先进行乘方，再把除法转化为乘法，然后去绝对值后进行加减运算．【详解】(1)，，；(2)，，，.【点睛】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．22．27【分析】把小数化为分数，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数把除法运算转化为乘法，立方求出，然后约分进行计算即可得解．【详解】原式===27【点睛】本题考查的知识点是有理数的除法，有理数的乘法，解题的关键是熟练的掌握有理数的除法，有理数的乘法.23．12.【分析】根据有理数的加减法法则即可求解.【详解】.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.24．见详解【分析】（1）表格见图,（2）利用二分法即可解题.【详解】解：（1）见下表：504045444326001680211520241935∴n=44,（2）可以利用二分法,先确定两侧的值,再找中点值判断与结果的大小,连续求值,直到找到n的值.【点睛】本题考查了程序框图和二分法的应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.25．（1）①2；②点C表示的数为2或-2；（2）点M表示的数为-0.5或-1.5．【分析】根据绝对距离的定义即可解题.【详解】（1）①求A，B两点的绝对距离=,②∵,又，∴，即或∴点C表示的数为2或-2；（2）由题可知=|MO-NO|=1或|NO-MO|=1∵MN=2，∴点M表示的数为-0.5或-1.5．【点睛】本题考查了绝对值的实际应用,绝对距离的含义,中等难度,熟悉绝对距离的概念是解题关键.26．（1）2；1，2，3；（2）①是；②1；③不存在，理由见解析【分析】（1）根据ab为数阵中第a行第b列的数列式计算即可求出23的值；分三种情况讨论可求出满足23=2x时x的值；（2）①根据条件一：aa=a和条件二：验证即可；②由，可得，结合可得，再有aa=a可得，从而可求出21的值；③方法一：若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的有：，这说明数阵每一列的数均相同.由，，可得出矛盾.方法二：由条件二可知，只能取1，2或3，由此可以考虑取值的不同情形，举例验证即可．【详解】解：（1）第2行第3列的数为2，∴23的值为2；第2行第1列，第2行第2列，第2行第3列的数都是2，∴23=2x，则x的值,1,2,3；故答案为：2；1，2，3；（2）①条件一：11=1，22=2，33=3，满足；条件二：经验证，满足；∴数阵A是“有趣的”．故答案为：是；②∵，∴，∵，∴，∵aa=a，∴，∴．③不存在，理由如下：方法一：

若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的有：，这说明数阵每一列的数均相同．∵，，，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴，，与交换律相