2012-2021北京初二（上）期末数学汇编：完全平方公式

8/82012-2021北京初二（上）期末数学汇编完全平方公式一、单选题1．（2019·北京昌平·八年级期末）如果是一个完全平方式,那么的值是（）A． B． C． D．2．（2017·北京东城·八年级期末）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．73．（2018·北京海淀·八年级期末）下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式(a+b)2=a2+2ab+b2的是（

）．A． B．C． D．4．（2018·北京大兴·八年级期末）已知实数x、y满足﹣6y+9＝0和axy﹣3x＝y，则a的值是（）A． B．- C． D．-5．（2019·北京·八年级期末）如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（

）A． B． C． D．6．（2018·北京海淀·八年级期末）在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2 D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y27．（2016·北京东城·八年级期末）如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b） B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b)（a﹣b）二、填空题8．（2017·北京东城·八年级期末）已知是完全平方式，则_________．9．（2018·北京海淀·八年级期末）若是一个完全平方式，则k=___________．10．（2018·北京朝阳·八年级期末）已知是完全平方式，则的值为____________．11．（2018·北京顺义·八年级期末）已知，则的值是_______．12．（2018·北京海淀·八年级期末）若4x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于___________.三、解答题13．（2021·北京丰台·八年级期末）计算：．14．（2019·北京昌平·八年级期末）阅读下列材料：①关于x的方程方程两边同时乘以得：，即，故，所以．②；．根据以上材料，解答下列问题：（1），则______；______；______；（2），求的值．15．（2018·北京朝阳·八年级期末）已知，求代数式的值.16．（2017·北京东城·八年级期末）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．17．（2018·北京东城·八年级期末）已知，求的值

参考答案1．C【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可.【详解】解：所以故选C.【点睛】此题重点考察学生对完全平方公式的理解，熟记公式是解题的关键.2．A【详解】因为m+=5，所以m2+=(m+)2﹣2=25﹣2=23，故选A．3．D【分析】可依次根据选项中的图形的整体面积和分部求面积相等，从而得到结论，最后得到满足的选项.【详解】解：A选项中整体面积=，分部面积=，即得到的是，故A选项错误；B选项中整体面积=，分部面积=，即得到的是，故B选项错误；C选项中整体面积=，分部面积=，即得到是，故C选项错误；D选项中整体面积=，分部面积=，即得到的是，故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何证明，关键是掌握矩形面积的整体算法和分部算法.4．A【分析】根据，可求出x，y的值，代入axy﹣3x＝y，即可解出a．【详解】解：∵﹣6y+9＝0，∴+（y﹣3）2＝0，∴3x+4＝0，y﹣3＝0，解得：x＝－，y＝3，代入axy﹣3x＝y，a×3×（﹣）﹣3×（﹣＝3，故a＝．故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式及非负数的性质，属于基础题，关键是根据非负数的性质先求出x及y的值再求解．5．D【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】解：矩形的面积为：（a＋4）2－（a＋1）2＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15.故选：D．6．C【分析】根据完全平方公式和平方差公式求出每个式子的结果,再判断即可.【详解】解：A、,故本选项错误;B、,故本选项错误;C、,故本选项正确;D、,故本选项错误;故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用,注意:完全平方公式:，平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b.7．C【详解】试题解析：图中的面积可表示为还可以表示为所以有故选C.8．【分析】根据完全平方式的形式，可得答案．【详解】∵x2+mx+9是完全平方式，∴m=，故答案为．【点睛】本题考查了完全平方式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．9．±8【分析】根据平方项可知是x和4的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．【详解】解：∵x2+kx+16是一个完全平方式，∴kx＝±2×4•x，解得k＝±8．故答案为：±8．【点睛】本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．10．9【分析】根据完全平方式的结构是：a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2两种，据此即可求解．【详解】解：a＝（）2＝9．故答案为9．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，掌握完全平方公式是解答本题的关键.11．【详解】∵，∴()2=10，∴a2−2a⋅+=10，∴a2+=10+2=12，∴(a+)2=a2+2a⋅+=a2++2=12+2=14，∴a+=±.故答案为±.12．16或－16【详解】∵（2x±4）2=4x2±16x+16，∴4x2+mx+16中，m=±16，故答案为±16.13．【分析】根据完全平方公式，单项式乘以多项式的运算法则计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．14．（1）4，14，194；（2）【分析】（1）根据例题方程两边同时除以x，即可求得的值，然后平方即可求得的值，然后再平方求得的值；（2）首先方程两边除以2x即可求得的值，然后平方即可求得的值，，然后利用题目提供的立方差公式求解．【详解】解：（1）∵，∴，，；故答案为：4；14；194；（2）∵，∴，，．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式以及立方差公式，正确理解完全平方公式的变形是关键．15．2.【分析】先将代数式化简，再根据x－y＝求解即可.【详解】．原式=2．【点睛】本题主要考查代数式的化简，掌握代数式运算的法则、牢记完全平方公式是解答本题的关键.16．2ab﹣2b2．【详解】整体分析：分别用平方差公式和完全平方差公式展开后，再合并同类项.(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣b)2=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab﹣2