第三单元受力分析共点力的平衡

第三单元受力分析共点力的平衡第一页，共五十二页，2022年，8月28日[记一记]1．定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力图，这个过程就是受力分析。2．受力分析的一般顺序先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。

3．受力分析的常用方法(1)整体法和隔离法：当物理情景中涉及物体较多时，就要考虑采用整体法和隔离法。第二页，共五十二页，2022年，8月28日

(2)假设法：在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在。第三页，共五十二页，2022年，8月28日[试一试]1.如图2－3－2所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b。当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是(

)A．球在a、b两点处一定都受到支持力B．球在a点一定受到支持力，在b点处一定不受支持力C．球在a点一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定受到支持力图2－3－2第四页，共五十二页，2022年，8月28日解析：若球与车一起水平匀速运动，则球在b处不受支持力作用，若球与车一起水平向左匀加速运动，则球在a处的支持力可能为零，故D正确。答案：D第五页，共五十二页，2022年，8月28日共点力作用下物体的平衡[想一想]

如图2－3－3所示，质量为m的小球在外力F作用下缓慢上升，请思考以下两个问题：(1)物体处于什么状态？其合外力多大？

(2)物体处于平衡状态时，其速度和加速度各有什么特点？

提示：(1)物体缓慢上升过程中处于动态平衡状态，其合外力始终为零。(2)物体处于平衡状态时，其加速度一定为零，速度不一定为零图2－3－3第六页，共五十二页，2022年，8月28日[记一记]

1．平衡状态物体处于

或

的状态，即a＝0。

2．共点力的平衡条件

或Fx＝0、Fy＝0静止状态匀速直线运动F合＝0第七页，共五十二页，2022年，8月28日

3．平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小

，方向

。(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小

，方向

；并且这三个力的矢量可以形成一个矢量

。(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小

，方向

。相等相反相等相反三角形相等相反第八页，共五十二页，2022年，8月28日

[试一试]2．图2－3－4为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G，下列表述正确的是(

)A．FA一定小于GB．FA与FB大小相等C．FA与FB是一对平衡力D．FA与FB大小之和等于G图2－3－4第九页，共五十二页，2022年，8月28日解析：取结点O为研究对象，受力分析如图所示，受FA、FB和结点下方细绳的拉力FC的作用，因灯笼静止，故拉力FC＝G，结点O处于静止状态，三力平衡，合力为零，拉力FA、FB的合力F合必与FC等值反向共线，因A、B点等高，AO、BO长度相等，设FA、FB与竖直方向的夹角均为θ，由几何关系可知，必有FA＝FB，当θ＝60°时，FA＝FB＝G，当θ>60°时，FA＝FB>G，当θ<60°时，FA＝FB<G，只有选项B正确。答案：B

第十页，共五十二页，2022年，8月28日物体的受力分析

1.受力分析的步骤(1)明确研究对象：研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体的集合。(2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用。(3)画出受力示意图，标明各力的符号。(4)检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，防止发生漏力、添力或错力现象。第十一页，共五十二页，2022年，8月28日

2．应注意的问题(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。(2)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有。(3)合力和分力不能重复考虑。(4)区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。

(5)区分内力与外力：对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出。

第十二页，共五十二页，2022年，8月28日[例1]

如图2－3－5所示，物体B与竖直墙面接触，在竖直向上的力F的作用下A、B均保持静止，则物体B的受力个数为(

)

A．2个B．3个C．4个 D．5个图2－3－5第十三页，共五十二页，2022年，8月28日[尝试解题]

物体A处于静止状态，其受到的合外力为零，受力分析如图甲所示；对物体A、B整体受力分析如图乙所示，竖直墙面对物体B没有弹力作用，则墙面也不会提供静摩擦力；对物体B受力分析如图丙所示，则物体B受到4个力的作用，选项C正确。

[答案]

C第十四页，共五十二页，2022年，8月28日(1)物体的受力情况与物体的运动状态有关，分析物体受力时，要注意物体所处的状态。(2)整体法和隔离体法灵活交叉使用。第十五页，共五十二页，2022年，8月28日图解法分析动态平衡问题

1.动态平衡问题通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。

2．用图解法分析动态平衡问题的一般步骤(1)选某一状态对物体进行受力分析；(2)根据平衡条件画出平行四边形；(3)根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化；(4)确定未知量大小、方向的变化。第十六页，共五十二页，2022年，8月28日[例2]

(2012·新课标全国卷)如图2－3－6所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中(

)A．N1始终减小，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大图2－3－6第十七页，共五十二页，2022年，8月28日

[审题指导](1)小球缓慢移动过程中处于平衡状态。(2)墙对球的压力方向不变，而木板对球的压力方向改变。[尝试解题]以小球为研究对象，画出小球受力的矢量三角形，由力的矢量三角形很直观地可看出：N1始终减小，N2始终减小，故选项B正确。

[答案]

B第十八页，共五十二页，2022年，8月28日(1)图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。(2)当大小方向均可改变的分力与方向不变、大小可变的分力垂直时，其中方向可变的分力存在最小值。第十九页，共五十二页，2022年，8月28日力平衡问题中整体法与隔离法的应用

[例3](2012·山东高考)如图2－3－7所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止，且O1、O2始终等高，则(

)A．Ff变小 B．Ff不变C．FN变小 D．FN变大图2－3－7第二十页，共五十二页，2022年，8月28日[审题指导]第一步：抓关键点关键点获取信息两相同轻质硬杆可绕轴转动两杆与竖直方向夹角相等且杆中张力沿杆的方向两相同木块两木块与挡板间的摩擦力、弹力大小相等挡板间的距离稍许增大两杆与竖直方向的夹角稍许增大

第二步：找突破口要确定木块与挡板间的摩擦力Ff的变化，应选整体为研究对象，利用平衡条件进行分析。而分析FN的变化时，应隔离木块应用平衡条件进行分析第二十一页，共五十二页，2022年，8月28日[答案]

BD第二十二页，共五十二页，2022年，8月28日

对两个或两个以上的物体组成的简单的连接体问题，选择合适的研究对象可使受力分析和解题过程简化。当不涉及物体之间的相互作用时，把几个物体视为一个整体作为研究对象，只分析整体受的外力；当涉及物体之间的相互作用时，选择受力个数较少的物体为研究对象。第二十三页，共五十二页，2022年，8月28日

1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言。

2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。超链接第二十四页，共五十二页，2022年，8月28日

3．解决临界极值问题的常用方法(1)图解法：当物体所受的力变化时，根据物体的受力特点进行受力分析，画出平行四边形或三角形，注意明确各个力的变化量和不变量，结合数学规律对比分析，使动态问题静态化、抽象问题形象化，问题将变得易于分析处理。(2)解析法：分析研究对象的受力情况，将力按作用效果分解或正交分解，根据平衡条件列出方程，并推导出未知量的函数表达式，再根据已知量的变化情况结合函数关系确定未知量的大小或方向的变化情况。第二十五页，共五十二页，2022年，8月28日[典例]

(2013·衡水模拟)如图2－3－8所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为(

)图2－3－8第二十六页，共五十二页，2022年，8月28日图2－3－9[答案]

C第二十七页，共五十二页，2022年，8月28日

[题后悟道](1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点。(2)临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。第二十八页，共五十二页，2022年，8月28日

如图2－3－10所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡(θ<30°)，下列说法正确的是(

)A．力F最小值为GsinθB．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ

角C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成θ角D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成2θ

角图2－3－10第二十九页，共五十二页，2022年，8月28日解析：根据力的平行四边形定则可知，当力F与轻绳垂直斜向上时，力F有最小值，根据物体的平衡条件可知，其值为Gsinθ，A正确。若力F与绳拉力大小相等，则力F的方向与轻绳中拉力的方向应该相对于过小球的竖直线对称，所以力F方向与竖直方向必成θ角，故B正确。若力F与G大小相等，则有两种情况，一种情况是力F与G是一对平衡力；另一种情况是力F与G的合力与轻绳中拉力是一对平衡力，此时力F方向与竖直方向成2θ角斜向下。C错，D正确。答案：ABD第三十页，共五十二页，2022年，8月28日[随堂巩固落实]1.叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技。图2－3－11所示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重量均为G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为(

)图2－3－11第三十一页，共五十二页，2022年，8月28日答案：C第三十二页，共五十二页，2022年，8月28日图2－3－12A．0.6mg B．0.8mgC．0.4mg D．0.75mg第三十三页，共五十二页，2022年，8月28日答案：A第三十四页，共五十二页，2022年，8月28日3．两个可视为质点的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线分别悬挂在天花板上的同一点O。现用相同长度的另一根细线连接A、B两个小球，然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此时3根细线均处于伸直状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图2－3－13所示。如果两小球均处于静止状态，则力F的大小为(

)图2－3－13第三十五页，共五十二页，2022年，8月28日答案：A第三十六页，共五十二页，2022年，8月28日4．如图2－3－14所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图。使用时，用撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上。撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长。粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小。该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，墙壁对涂料滚的支持力为F2，下列说法正确的是(

)A．F1、F2均减小 B．F1、F2均增大C．F1减小，F2增大 D．F1增大，F2减小图2－3－14第三十七页，共五十二页，2022年，8月28日答案：A第三十八页，共五十二页，2022年，8月28日5．如图2－3－15所示，所受重力为G的均匀小球放在倾角为α的斜面上，球被与斜面夹角为θ的木板挡住，球面、木板均光滑。若使球对木板压力最小，则木板与斜面间夹角θ应为(

)图2－3－15第三十九页，共五十二页，2022年，8月28日解析：以小球为研究对象，小球受到三个力的作用处于平衡状态，且重力大小、方向一定，斜面的支持力方向一定，板的支持力可由矢量三角形得出，在板的支持力与斜面的支持力垂直时有最小值，故板与斜面垂直时，板对小球的支持力最小，由牛顿第三定律可知，小球对木板压力最小，选项C正确答案：C第四十页，共五十二页，2022年，8月28日6．如图2－3－16所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对静止一起沿固定斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受力个数为(

)A．3个 B．4个C．5个 D．6个解析：A与B相对静止一起沿斜面匀速下滑，可将二者当做整体进行受力分析，再对B受力分析，可知B受到的力有：重力GB，A对B的压力，斜面对B的支持力和摩擦力，选项B正确。

答案：B图2－3－16课时跟踪检测见“课时跟踪检测（七）”课时跟踪检测见“课时跟踪检测（八）”第四十一页，共五十二页，2022年，8月28日（给有能力的学生加餐）1．如图1所示，一光滑的半圆形碗固定在水平面上，质量为m1

的小球用轻绳跨过光滑碗连接质量分别为m2

和m3的物体，平衡时小球恰好与碗之间没有弹力作用两绳与水平方向夹角分别为60°、30°。则m1、m2、m3的比值为(

)图1第四十二页，共五十二页，2022年，8月28日答案：B第四十三页，共五十二页，2022年，8月28日2．(2012·临汾模拟)如图2所示，在一根粗糙的水平直杆上套有两个质量均为m的铁环，两铁环上系着两根等长细线，共同拴住质量为M的小球，两铁环与小球都处于静止状态。现想办法使得两铁环间距离增大稍许而同时仍能保持系统平衡，则水平直杆对铁环的支持力FN和摩擦力Ff的可能变化是(

)A．FN不变 B．FN增大C．Ff增大 D．Ff不变图2第四十四页，共五十二页，2022年，8月28日答案：AC第四十五页，共五十二页，2022年，8月28日图3第四十六页，共五十二页，2022年，8月28日答案：C第四十七页，共五十二页，2022年，8月28日4．(2012·孝感统考)如图4所示，一辆质量为M的汽车沿水平面向右运动，通过定滑轮将质量为m的重物A缓慢吊起。在吊起重物的过程中，图5中关于绳子的拉力FT、汽车对地面的压力FN和汽车受到的摩擦力Ff随细绳与水平方向的夹角θ变化的图象中正确的是(

)图4图5第四十八页，共五十二页，2022年，8月28日解析：因为绳子跨过定滑轮，且物体A缓慢移动，故绳子张力等于重物A的重力，A正确；由牛