北京清华附中上地学校C21级数学新定义练习

C21级寒假专题练习――新定义问题=−x+a(x≥，a≥，那么我们称这样的()1．对于平面直角坐标系xOy中的任意点Pxy，如果满足y点叫做“关联点”.（1）如果点(2,3)是“关联点”，则a__________；（2）如图，当≤a≤3时，=在点A（，2B（，3，（2.5，0）中，满足此条件的“关联点”为_____________；（3）如图，⊙W的圆心为W（，21，如⊙W上存在“关联点”，求出此“关联点”中a的最小值.图1图22.定义：在平面直角坐标系中，对于⊙M内的一点P，若在⊙M外存在点P'，使得=2，则称点P为⊙M的“内二分点”.（1）当⊙O的半径为2时，3①在P(−10)P，)P(2−P(−3−O___________；12342②已知一次函数y=−2k在第一象限的图象上的所有点都是⊙O的“内二分点”k的取值范围；（2已知点M(m0)B(0−C−⊙M的半径为4BC上存在⊙M直接写出m的取值范围.y54321–6–5–4–3–2–1O123456x–1–2–3–4–53.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.给出如下定义：过⊙O外一点P做直线与⊙O交于点、N，若M为线段PN的中点，则称线段PN是⊙O的“外倍线”.（1P，PPN，N，NPNPNPNO123123112233的“外倍线”是；（2）⊙O的“外倍线”PN与直线x=2交于点，求点P纵坐标yP的取值范围；（3）如图，若⊙O的“外倍线”PN，N的坐标为（-1，0y=x+b与线段PN有公共点，直接写出b的取值范围．yy432143211323–1N–1O1234x–3–2O1234x–3–2–1–121–2–3–2–3图1图24.对于在平面直角坐标系xOy⊙T和⊙T外的点，给出如下定义：已知T的半径为，若⊙T上存在点Q，满足PQ≤，则称点P为T的关联点.（1）如图，若点T的坐标为（0，281题图2①在点P（，0，P（3，-2，P（-，）中，是⊙T的关联点的是____________；123y=2x+b②直线分别交轴，，，若线段xyAB⊙T的关联点，求b的取值范围；（2）已知点（，3（m1△上的每一个点都是⊙Tm的取值范围.5xOyO的半径为1和x轴上的点P绕点P180°可以得到⊙OA'B'（，B'分别为A，BABO以点P为中心的“关联线段”．（1（--1（-2-2（-1ACOP为中心的关联线段是；（2）已知点E（-，1OP为中心的关联线段”F的横坐标xF的取值范围；（3）已知点Em，1y=-x+2m上存在点F，使得线段EF是⊙O以点P为中心的关联线段”m的取值范围．备用图6．在平面直角坐标系O1OC给出如下定义：若点C在弦的垂直平分线上，且点C关于直线的对称点在⊙O上，则称点C是弦的“关联点”．12313（1）如图，点A(,)，B(,−)．y222在点C(0,0)，C(1,0)，C(11)，C(2,0)中，弦123413A的“关联点”是；121O4x1（2）若点C(,0)是弦的“关联点”，直接写出的长；B221515（3M(0,2)，N(,0)SO的弦，使得点S是弦的“关联点”．记的长为t，当点S在线段上运动时，直接写出t的取值范围．7．在平面直角坐标系xOy中，已知A(t-2，0)，B(t+2，0).对于点P给出如下定义：若APB=45°，则称P为线段AB的“等直点”．（1①在点2+2，（−，（−2-，中,的1234“等直点”是________；②点