年高考真题排列组合

2010年高考真题排列组合一、选择题：(2010年高考山东卷理科8)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目内必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(A)36种 (B)42种 (C)48种 (D)54种【答案】B【解析】分两类：第一类：甲排在第一位，共有A4=24种排法；第二类：甲排在第二位，4共有A3.A3=18种排法，所以共有编排方案24+18=42种，故选B。【命题意图】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理。(2010年高考全国卷I理科6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析】可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有OS34种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有CO种不同的选34法.所以不同的选法共有+=18+12=30种.34 3 43(2010年高考天津卷理科10)如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有(A)288种 (B)264种 (C)240种(D)168种 .【答案】B【解析】分三类：(1)B、D、E、F用四种颜色，则有A4xk1=24种方法； J，第1口题图⑵B、D、E、F用三种颜色，则有人产2x2+A：x2x1x2=192种方法；3)B、D、E、F用二种颜色，则有A2x2x2=48，所以共有不同的涂色方法24+192+48=264种。【命题意图】本小题考查排列组合的基础知识，考查分类讨论的数学思想，有点难度。.(2010年高考数学湖北卷理科8)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是TOC\o"1-5"\h\zA.152 B.126 C.90 D.54【答案】B【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有C2xA3=18;若有1人从事司机工3 3作，则方案有C1xC2xA3=108种，所以共有18+108=126种，故B正确.3 4 3(2010年高考湖南卷理科7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字也许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10【答案】B【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C2=6(个)4第二类:与信息011。有一个对应位置上的数字相同有圈=4(个)第三抽与信息0"没有一个独述豳的数字相同有以=1(。建)与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6+4+1=11^).故选风1命题意图】本题考查组合问题与分类加法计教原理:属中档题0(2010年高考四川卷理科10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(A)72 (B)96 (C)108 (D)144解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3A；Aj=24个②若5排在百位、千位或方位，则1、3只有两个位置可排，共3A2A2=12个算上个位偶数字的排法，共计3(24+12)=108个答案：C(2010年高考北京卷理科4)8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为(A)AsA2 (B)AsC; (C)AsA7 (D)AsC7【答案】A解析：基本的插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有个种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，因此一共有个个种排法。(2010年高考全国2卷理数6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有(A)12种 (B)18种 (C)36种 (D)54种1答案】B【命题意图】本试题主要考查拄列组合知识，考查若生分析问题的能力.【解析】标号为1，2的卡片波入同一信封有以种方法；其他四封信波久两个信封，每个信封两个有三一，纪种方法，共有我一二一矣=1g种，故选及A：一 一W.(2010年高考重庆市理科9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有(A)504种 (B