河南省新乡市辉县蒋庄中学高一数学理联考试题含解析

河南省新乡市辉县蒋庄中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期是A．

B．

C．

D． 参考答案：C略2.对一切实数x，不等式恒成立.则a的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：A【详解】时，恒成立.时，原不等式等价于由的最小值是2，可得，即.选A.3.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是（）A．l∥α B．l⊥αC．l与α相交但不垂直 D．l∥α或l?α参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与平面的位置关系求解．【解答】解：l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等；l?α时，直线l上所有点与α距离都是0；l⊥α时，直线l上只能有两点到α距离相等；l与α斜交时，也只能有两点到α距离相等．∴一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是l∥α或l?α．故选：D．5.下列函数是偶函数且在上单调递减的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据奇偶性可排除；根据单调性可排除，从而得到结果.【详解】为奇函数，错误；在上单调递增，错误；为非奇非偶函数，错误；

偶函数当时，，在上单调递减，正确本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.6.直线y=x+1的倾斜角为（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：C【分析】根据题意，设直线y=x+1的倾斜角为θ，由直线的方程可得其斜率k，则有tanθ=1，结合θ的范围即可得答案．【解答】解：根据题意，设直线y=x+1的倾斜角为θ，直线的方程为：y=x+1，其斜率k=1，则有tanθ=1，又由0≤θ＜π，则θ=，故选：C．7.设偶函数的定义域为R，且在上是增函数，则的大小关系是

A、

B、C、

D、参考答案：A8.已知f（x﹣1）=2x，则f（3）=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；同一法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣1=3，求出x的值，代入可得答案．【解答】解：∵f（x﹣1）=2x，令x﹣1=3，则x=4，∴f（3）=2×4=8，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的值，难度不大，属于基础题．9.函数y＝sin是(A)周期为4π的奇函数

(B)周期为的奇函数(C)周期为π的偶函数

(D)周期为2π的偶函数参考答案：A对于函数y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故选A．

10.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为(

)

A.锐角三角形

B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是

.参考答案：12.设函数是三个函数中的最小值，则的最大值为

参考答案：略13.①已知，且，则

。

②已知是第二象限角，，则

。参考答案：①

②略14.关于x的一元二次方程，若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，方程有实根的概率为

参考答案：略15.已知，向量与垂直，则实数的值为

参考答案：向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，16.幂函数y=f（x）的图象过点，则其解析式为

．参考答案：y=x﹣2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xn，将点的坐标代入即可求得n值，从而求得函数解析式．【解答】解：设f（x）=xn，∵幂函数y=f（x）的图象过点（，），∴（）n=，∴n=﹣2这个函数解析式为y=x﹣2，故答案为：y=x﹣2．17.函数的定义域是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点在函数的图象上，直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为.（1）求函数的单递增区间和其图象的对称中心坐标；（2）设，，若，求实数的取值范围.参考答案：（1）的最小值为，周期又图象经过点，，

单调递增区间为

对称中心坐标为．

（2），当时恒成立即恒成立即，，．19.已知函数(1)写出函数的单调区间(2)若的最大值为64，求最小值参考答案：20.（本小题满分16分）已知函数，，.

(1)当时，若在上是减函数，求的取值范围；

(2)求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在使是的最大值，是的最小值.参考答案：解：（1）时，①时，，满足题意

………2分②时，∴满足要求

………6分（2）当时，不存在最大值

………7分∵存在最大值，∴且时取得最大值

………9分对于当时，取得最小值

……11分∴，∴

…13分∴，∵是负整数，∴从而，∴满足题意的实数对为

…16分略21.（本小题满分12分）函数部分图象如图所示，其中、、分别是函数图象在轴右侧的第一、二个零点、第一个最低点，且是等边三角形．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：（Ⅰ）依题意有，，又，，所以，……………3分