河南省新乡市辉县第四职业中学高一数学文模拟试题含解析

河南省新乡市辉县第四职业中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.或

D.

参考答案：D略2.等差数列的前项和为，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B3.已知向量，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练.每局两人单打比赛,另一人当裁判.每一局的输方去当下一局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时,发现甲共打12局,乙共打21局,而丙共当裁判8局.那么整个比赛的第10局的输方

（

）

A．必是甲

B．必是乙

C．必是丙

D．不能确定

参考答案：A5.在中，内角、、所对的边分别是，已知，，，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：A6.设x，y满足的约束条件，则的最大值为(

)（A）8

（B）7

（C）2

（D）1参考答案：B7.方程cosx=x+sinx的实根个数是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：A8.函数y=sin2x+cos2x的值域是．A．[-1，1]

B．[-2，2]

C．[-1，]

D．[-，]参考答案：D9.（5分）若函数y=cos（3x+）的最小正周期为T，则函数y=3sin（2x﹣T）的图象（） A． 在区间上单调递减 B． 在区间上单调递增 C． 在区间上单调递减 D． 在区间上单调递增参考答案：B考点： 余弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 首先根据函数的周期求出函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．解答： 函数y=cos（3x+）的最小正周期为T，则：所以：函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：令：（k∈Z）解得：所以函数的单调递增区间为：x（k∈Z）当k=0时，函数的递增区间为：x函数的单调递减区间为：令：（k∈Z）解得：所以函数的递减区间为：x（k∈Z）故选：B点评： 本题考查的知识要点：三角函数的周期的应用，三角函数的单调性的应用．属于基础题型．10.下列对应关系：（

）①：的平方根②：的倒数③：④：中的数平方其中是到的映射的是

A．①③

B．②④

C．③④

D．②③参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则的值为．参考答案：【考点】函数的值．

【专题】计算题．【分析】有条件求得f（）=，得到=1，再f（1）=，求出所求式子的值．解：∵，∴f（）=，∴=1，再由f（1）=，可得=f（1）+3=，故答案为．【点评】本题主要考查求函数的值的方法，求得=1，是解题的关键，属于基础题．12.若关于x的函数y=loga（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上单调递减，则实数a的取值范围为

．参考答案：0＜a＜【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由a＞0可知内函数为增函数，再由复合函数的单调性可知外函数为定义域内的减函数，最后由真数在[﹣3，﹣2]上的最小值大于0求出a的范围，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0，∴内函数t=ax+1在[﹣3，﹣2]上单调递增，要使函数y=loga（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上单调递减，则外函数y=logat为定义域内的减函数，∴0＜a＜1，又由t=ax+1在[﹣3，﹣2]上单调递增，则最小值为﹣3a=1，由﹣3a+1＞0，可得3a＜1，即a＜．综上，0．故答案为：0＜a＜．【点评】本题考查复合函数的单调性，该题解法灵活，体现了逆向思维原则，避免了繁杂的分类讨论，是中档题．13.已知椭圆4x2+kx2=4的一个焦点是（0，），则k=．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，先将椭圆方程化为标准形式可得x2+=1，进而由其焦点的坐标可得，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆4x2+kx2=4化为标准形式可得x2+=1，又由其一个焦点是（0，），则椭圆的焦点在y轴上，且c=，则有，解可得k=1，故答案为：1．14.若是边长为的正三角形，则在方向上的投影为___．参考答案：115.若扇形的圆心角为，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为

.参考答案：2:316.已知函数，则f(x)=

.参考答案：3x-1

17.如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的正弦值等于

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率．.参考答案：19.已知集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x＞1或x＜﹣6}．（1）若A∩B=?，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的相等．【分析】（1）根据A∩B=?，建立关系求解a的取值范围．（2）根据A∪B=B，建立关系求解a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x＞1或x＜﹣6}．∵A∩B=?，∴必须满足，解得：﹣6≤a≤﹣3，故当A∩B=?，实数a的取值范围实[﹣6，﹣3]．（2）∵A∪B=B，可知A?B则有a+4＜﹣6或a＞1，解得：a＜﹣10或a＞1．故当A∪B=B，实数a的取值范围实（﹣∞，﹣10）∪（1，+∞）．20.

设（1）若，求函数在点（2，）处的切线方程；（2）若在其定义域内为单调增函数，求的取值范围参考答案：由得，令，得，∵，过点（2，）的直线方程为，即；（2）令在其定义域（0，+）上单调递增，只需恒成立，由上恒成立，∵，∴，∴，∴21.(本题满分13)一个公差不为零的等差数列{an}共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列{bn}的第1、3、5项.记{an}各项和的值为S.⑴求S(用数字作答)；⑵若{bn}的末项不大于，求{bn}项数的最大值N；⑶记数列,.求数列的前项的和.参考答案：.解(1)设的公差为(),由成等比数列,得

.所以()-------------------------------------4分（2）由，所以由，所以的最大值为12.又，所以时，所以.------------------------------------8分(3)得

=---------------------13分略22.（13分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为y=2x+b，圆C的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=16．（1）若直线l与圆C相切，求b的值；（2）若直线l与圆C有两个交点A，B，以A，B与圆心C为顶点的三角形的面积最大时，求b的值．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用．专题： 计算题；直线与圆．分析： （1）由直线l与圆C相切知=4，从而解得；（2）由（1）知圆心C到AB的距离等于，由勾股定理可求得|AB|=2；从而表示出S△ABC=×2×=，从而求最值及最值点．解答： （1）因为直线l与圆C相切