2023年高二数学必修五不等式测试题(含答案)

高二数学必修五不等式测试题(含答案)不等式测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

1.设aB．＞C．>bD．a2>b2

ba-ba

2.设a,b∈R，若a-|b|>0，则下列不等式中正确的是()

A．b-a>0B．a3+b30

3.假如正数a，b，c，d满意a+b=cd=4，那么（）

A．ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值

B．ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值

C．ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不

D．ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不

4.已知直角三角形的周长为2，则它的面积为（）

A．3－22B．3＋22C．3－2D．3＋2

115.已知a>0,b>

0，则++）a

A．2B．C．4D．5

6.若0ab+a2b1D．A．a1b1+a2b2B．a1a2+bb12C．122

1+cos2x+8sin2xπ7.当0∣3-x∣的解集是（）

A．（3，+∞）B．(－∞，-3)∪（3，+∞）

C．(－∞，－3)∪（－1，+∞）D．(－∞，－3)∪（－1，3）∪（3，+∞）11.设y=x2+2x+5+

A．

1，则此函数的最小值为（）21726B．2C．D．以上均不对4512.若方程x2－2x＋lg(2a2－a)=0有两异号实根，则实数a的取值范围是（）

11A．(，+∞)∪(－∞，0)B．(0，)

22111

C．(－，0)∪(，1)D．(－1，0)∪(，+∞)

222

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．a>0,b>0,

则a+b的最小值为14．当x∈(1，2)时，不等式x2+mx+40,则+的最小值为_______.

mn

三、解答题：（本大题共4小题，共40分。）

17（1）已知a,b,c,d都是正数，求证：(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd

11

（2）已知x>0,y>0,2x+y=1，求证：+≥3+22

xy

a(x-1)

18.解关于x的不等式>1(a>0)

x-2

19.一农夫有基本农田2亩，依据往年阅历，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤.但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元.现该农夫手头有400元，两种作物各种多少，才能获得收益？

20.（1）解下列不等式：x2-3x+2＞x＋5

2x2+2kx+k

0+答案：8.

2

1m212n4m=(+)(2m+n)=4++≥4+=8.nmnmnab=cd

17.（1

）当且仅当即

ac=bd∴(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd

2x+y=1

2x+y=1,x>0,y>0

2xy

=取“=”号.（2

）11当且仅当b=c时，112xy

∴+=(+)(2x+y)=3++≥3+xyxyxyyx

x>0,y>0

y=1时，取“=”号.即x=1-2

a,b,c,d∈R+∴ab+cd≥>0,ac+bd≥>0

a-2

，a-1

当a=1时，x∈，（2，+∞）

18.解.当0a-2

)(2,+∞)

a-1

19.解：设该农夫种x亩水稻，y亩花生时，能获得利润z元。x则z=(3400-240)x+(5100-80)y=960x+420y

当a>1时，(-∞,

x+y≤2

240x+80y≤400

即

x≥0y≥0x+y≤2

3x+y≤5

x≥0y≥0

作出可行域如图所示，

故当x=1.5，y=0.5时，zmax=1650元

答：该农夫种1.5亩水稻，0.5亩花生时，能获得利润，利润为1650元。14分

x2-3x+2≥0

x2-3x+2≥0

20.（1）原不等