高中数学必修1人教A同步练习试题解析第2章231课时练习详解

高中数学必修一课时练习1．以下函数中，其定义域和值域不一样的函数是()1－1A．y＝x3B．y＝x252C．y＝x3D．y＝x323x2，其定义域为分析：选D.y＝x＝R，值域为[0，＋∞)，故定义域与值域不一样．32．如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大概图象．已知α取－2，－1，1，2C1，C2，C3，C4的α的值挨次为(22四个值，则相应于曲线)1，1，2B．2，1，－1，－2A．－2，－2222C．－1，－2,2，1D．2，1，－2，－1222211分析：选B.当x＝2时，22＞22＞2－2＞2－2，11即C1：y＝x2，C2：y＝x2，C3：y＝x－2，C4：y＝x－2.3．以下对于函数y＝xα当α＝0时的图象的说法正确的选项是()．一条直线B．一条射线C．除点(0,1)之外的一条直线D．以上皆错分析：选C.∵y＝x0，可知x≠0，∴y＝x0的图象是直线y＝1挖去(0,1)点．4．函数f(x)＝(1－x)0＋(1－x)12的定义域为________．1－x≠0分析：，∴x<1.1－x≥0答案：(－∞，1)21．已知幂函数f(x)的图象经过点(2，2)，则f(4)的值为()1A．16B.161C.2D．2分析：选C.设f(x)＝xn，则有2n＝22，解得n＝－12，111即f(x)＝x－2，因此f(4)＝4－2＝2.2．以下幂函数中，定义域为{x|x＞0}的是()23A．y＝x3B．y＝x2－1－3C．y＝x3D．y＝x4231分析：选＝x3＝3x2，x∈R；B.y＝x2＝x3，x≥0；C.y＝x－3＝1，x≠0；D.y＝x313x，x＞0.－＝443xy＝xm2－2m－3(m∈Z，x≠0)与x，y轴都无交点，且对于y轴对3．已知幂函数的图象称，则m为()A．－1或1B．－1,1或3C．1或3D．3分析：选B.由于图象与x轴、y轴均无交点，因此m2－2m－3≤0，即－1≤m≤3.又图象对于y轴对称，且m∈Z，因此m2－2m－3是偶数，∴m＝－1,1,3.应选B.4．以下结论中，正确的选项是()①幂函数的图象不行能在第四象限②α＝0时，幂函数y＝xα的图象过点(1,1)和(0,0)α③幂函数y＝x，当α≥0时是增函数α时，在第一象限内，随x的增大而减小④幂函数y＝x，当α<0A．①②B．③④C．②③D．①④α分析：选D.y＝x，当α＝0时，x≠0；③中“增函数”相对某个区间，如y＝x2在(－∞，0)上为减函数，①④正确．5．在函数y＝2x3，y＝x2，y＝x2＋x，y＝x0中，幂函数有()A．1个B．2个C．3个D．4个分析：选B.y＝x2与y＝x0是幂函数．6．幂函数f(x)＝xα知足x＞1时f(x)＞1，则α知足条件()A．α＞1B．0＜α＜1C．α＞0D．α＞0且α≠1分析：选A.当x＞1时f(x)＞1，即f(x)＞f(1)，f(x)＝xα为增函数，且α＞1.7．幂函数f(x)的图象过点(3，3)，则f(x)的分析式是________．αα113＝3.分析：设f(x)＝x，则有3＝?α＝122答案：f(x)＝x28．设x∈(0,1)时，y＝xp(p∈R)的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________．分析：联合幂函数的图象性质可知p<1.答案：p<19．如下图的函数F(x)的图象，由指数函数xαf(x)＝a与幂函数g(x)＝x“拼接”而成，aαaα________．则a、a、α、α按由小到大的次序摆列为分析：依题意得111a4＝2a＝16，1α1?14＝2α＝.2a11141α111321a11α11181因此a＝(16)16＝[(2)]16，a＝(16)2＝[(2)]16，α＝(2)16，α＝(2)2＝[(2)]16，由幂函数单一递加知ααaaa＜α＜a＜α.ααaa答案：a＜α＜a＜α10．函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确立的值．解：依据幂函数的定义得：m2－m－5＝1，解得m＝3或m＝－2，当m＝3时，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增函数；当m＝－2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不切合要求．故m＝3.m＋m－1，m为什么值时，f(x)是：(1)正比率函数；(2)反比率11．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·x2函数；(3)二次函数；(4)幂函数？解：(1)若f(x)为正比率函数，m2＋m－1＝1则?m＝1.m2＋2m≠0(2)若f(x)为反比率函数，m2＋m－1＝－1?m＝－1.则m2＋2m≠0(3)若f(x)为二次函数，m2＋m－1＝2－1±13则?m＝.m2＋2m≠02(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±2.12．已知幂函数m2－2m－3y轴对称，求y＝x(m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点，且对于的值，并画出它的图象．解：由已知，得m2－2m－3≤0，∴－1≤m≤3.又∵m∈Z，∴