河南省周口市财贸职工子弟中学高三数学文模拟试卷含解析

河南省周口市财贸职工子弟中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“x0∈R，x＋2x0＋20”的否定是()A．x0∈R，x＋2x0＋2>0 B．x0∈R，x＋2x0＋20C．x∈R，x2＋2x＋2>0

D．x∈R，x2＋2x＋20参考答案：C2.已知函数的零点，其中常数满足，，则等于（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：B略3.复数在复平面上对应的点的坐标是A．

B.

C.

D.

参考答案：D因为复数，因此在复平面上对应的点的坐标是，选D4.已知函数，若实数是方程

的解，且，则（

）A、恒为负数

B、等于0

C、恒为正值

D、不大于0参考答案：A5.三棱锥A﹣BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A﹣BCD的体积是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用等边、等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，连接OB，OC．∵△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，∴OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC===．∴OB2+OC2=BC2，∴∠BOC=90°．∴三棱锥A﹣BCD的体积V===．故选D．6.设a，b两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则

参考答案：D7.已知曲线，，则下面结论正确的是A．把曲线C1向右平移个长度单位得到曲线C2 B．把曲线C1向左平移个长度单位得到曲线C2 C．把曲线C2 向左平移个长度单位得到曲线C1 D．把曲线C2 向右平移个长度单位得到曲线C1参考答案：D8.数列为各项为正数的等比数列，且已知函数，则A、﹣6

B、﹣21

C、﹣12

D、21参考答案：B略9.在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边上的一点，且则的值等于

A．—4

B．0

C．4

D．8参考答案：C略10.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先求出抛物线的焦点，即可得双曲线的焦点，可得到的值，结合双曲线的渐近线方程可以设双曲线的方程为,由双曲线的几何性质可得,可解得,将代入所设双曲线的方程即可得结果.【详解】因为抛物线的焦点为，所以双曲线的右焦点也为,则有，因为双曲线的渐近线方程为,所以可设其方程为,因为,则,解得，则双曲线的方程为,故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与与性质，以及双曲线的方程与性质，属于中档题.求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项是

。（用数字作答）参考答案：答案：2012.已知各项全不为零的数列的前项和为，且＝),其中=1.则

参考答案：略13.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,514.已知的夹角为的单位向量，向量，若，则实数

参考答案：15.已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：①

②直线是函数的图像的一条对称轴③函数在上为增函数

④函数在上有四个零点其中所有正确命题的序号为___________.

参考答案：略16.若且则的取值范围为

参考答案：略17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，下列结论正确序号有

①若O为重心，则;②若I为内心，则③若O为外心，则④若H为垂心，则⑤若O为外心，H为垂心，则参考答案：②④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分，(I)小问6分，(II)小问6分）已知函数(I)当时，求函数的单调区间：(Ⅱ)若函数的图象过点(1，1)且极小值点在区间(1,2)内，求实数b的取值范围．参考答案：(1)

则或的单增区间是单减区间是由题知有两不等实根且大根在区间(1，2)内又对称转

即

略19.（本小题满分13分）空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染AQI值范围[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)[200,300)300及以上国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表：下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据：西部城市AQI数值东部城市AQI数值西安108北京市104西宁92金门42克拉玛依37上海x鄂尔多斯56苏州114巴彦淖尔61天津105库尔勒456石家庄93AQI平均值：135AQI平均值：90(Ⅰ)求x的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系（只需写出结果）；(Ⅱ)环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为，求的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）的分布列为：

．试题分析：（Ⅰ）根据表格计算得到，比较可得；（Ⅱ）“优”类城市有个，“轻度污染”类城市有个．的所有可能取值为：．计算,，．即得的分布列为及数学期望．试题解析：（Ⅰ）

………………2分

………………4分（Ⅱ）“优”类城市有2个，“轻度污染”类城市有4个．根据题意的所有可能取值为：．

………………5分,，．

…11分的分布列为：

所以．

………………13分考点：1.随机变量的分布列及其数学期望;2.频率分布表.20.（本题12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量q=（，1），向量p=（，）且．求：（1）求sinA的值；

（2）求三角函数式的取值范围．参考答案：（I）∵，∴，根据正弦定理，得，

又，

，，，又；sinA=

（II）原式，，

∵，∴，∴，∴，∴的值域是．21.（本题满分13分）如图，是以为直径的半圆上异于、的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若异面直线和所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）∵平面垂直于圆所在的平面，两平面的交线为，平面，，∴垂直于圆所在的平面.又在圆所在的平面内，∴.∵是直角，∴，∴平面,∴.…………6分

(Ⅱ)如图，以点为坐标原点，所在的直线为轴，过点与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系.由异面直线和所成的角为，知，∴，∴，由题设可知，，∴，.设平面的一个法向量为，由，得，，取，得.∴.又平面的一