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河南省周口市西城中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若函数y=x2+(2a﹣1)x+1在区间(﹣∞,2]上是减函数,则实数a的取值范围是()A.[﹣,+∞) B.(﹣∞,﹣] C.[,+∞) D.(﹣∞,]参考答案:B【考点】函数单调性的性质.【分析】由已知中函数的解析式,结合二次函数的图象和性质,可以判断出函数y=x2+(2a﹣1)x+1图象的形状,分析区间端点与函数图象对称轴的关键,即可得到答案.【解答】解:∵函数y=x2+(2a﹣1)x+1的图象是方向朝上,以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间(﹣∞,2]上是减函数,故2≤解得a≤﹣故选B.2.(3分)函数y=x2﹣6x+7的值域是() A. {y|y<﹣2} B. {y|y>﹣2} C. {y|y≥﹣2} D. {y|y≤﹣2}参考答案:C考点: 函数的值域.分析: 直接将二次函数的解析式配方,从而求出函数的值域.解答: ∵y=x2﹣6x+7=(x﹣3)2﹣2≥﹣2,故选:C.点评: 本题考查了函数的值域问题,二次函数的性质,是一道基础题.3.的值是

)A.

B.

C.

D.参考答案:A略4.将-885°化为的形式是(

)A.B.C.

D.参考答案:B将-885°化为的形式是。5.已知在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是(

)A.(0,1)

B.(0,2)

C.(1,2)

D.[2,+∞)参考答案:C6.要得到函数y=sin2x的图象,只要将函数y=sin(2x﹣)的图象()A.向左平移单位 B.向右平移单位C.向左平移单位 D.向右平移单位参考答案:C7.关于不同的直线m,n与不同的平面α,β,有下列四个命题:①m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;②m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n;③m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;

④m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n.其中正确的命题的序号是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④参考答案:C【考点】命题的真假判断与应用.【分析】①,m⊥n可按相交垂直分析,又m⊥α,n⊥β,可知α与β所成二面角的平面角为直角;②,m∥n,且m∥α,n∥β,α与β的位置关系可能平行,也可能相交;③,若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n成立,从而进行判断;④,m∥α,n⊥β且α⊥β,则m与n的位置关系不定,【解答】解:对于①,根据异面直线所成角的概念,m⊥n可按相交垂直分析,又m⊥α,n⊥β,可知α与β所成二面角的平面角为直角,故正确;对于②,m∥n,且m∥α,n∥β,α与β的位置关系可能平行,也可能相交.故错;对于③,若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n,故③正确;对于④,m∥α,n⊥β且α⊥β,则m与n的位置关系不定,故④错.故选:C.8.已知,,则为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B略9.设函数,则下列结论错误的是(

)A.f(x)的值域为{-1,1}

B.f(x)是非奇非偶函数

C.对于任意,都有

D.f(x)不是单调函数参考答案:BA:由函数性质可知,的值只能取1,-1,所以值域为,正确;B:当为有理数时,也是有理数,则;同理可得,当为无理数时,也满足,所以时,均有,为偶函数,错误;C:当为有理数时,也是有理数,则;同理可得,当为无理数时,也满足,所以时,均有,正确;D:由函数性质易知,不是单调的,正确;故选B。

10.函数的定义域是 A、

B、

C、

D、[0,+∞)参考答案:D【知识点】函数的定义域与值域【试题解析】要使函数有意义,需满足:

故答案为:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足,则

。参考答案:16112.已知全集U=R,集合A={x|x﹣a≤0},B={x|x2﹣3x+2≤0},且A∪?UB=R,则实数a的取值范围是.参考答案:a≥2【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题;集合思想;不等式的解法及应用;集合.【分析】由全集R及B,求出B的补集,根据A与B补集的并集为R,确定出a的范围即可.【解答】解:∵全集U=R,B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2},∴?UB={x|x<1或x>2}.∵A={x|x﹣a≤0}={x|x≤a},A∪(?UB)=R,∴a≥2,则a的取值范围为a≥2.故答案为:a≥2.【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键,是基础题.13.如图,等腰梯形的底边长分别为8和6,高为7,圆为等腰梯形的外接圆,对于平面内两点,(),若圆上存在点,使得,则正实数的取值范围是

.参考答案:[2,8]14.若的解集是,则的值为___________。参考答案:

解析:15.已知,,则的值为

.参考答案:16.某中学期中考试后,对成绩进行分析,从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表:,若已知外语成绩对总成绩的线性回归方程的斜率为0.25,则线性回归方程为_________12345总成绩(x)469383422364362外语成绩(y)7865796761

参考答案:略17.函数f(x)=log2(x2-1)的单调递减区间为________.参考答案:(-∞,-1)三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数.(I)试比较与的大小;(II)设,是否存在实数使得有零点?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案:(I)先求出的范围为当时,,,所以.当时,,,所以.

5分(II)令,则,即方程在内有解,又不满足,所以在内有解,,利用两边范围一样,得,所以当时有零点.

10分19.(本小题满分10分)证明:函数在上是减函数.参考答案:证明:设且------------------2分

=------------------5分即------------------8分所以函数在上是减函数。------------------10分20.已知cos(2π﹣α)=﹣,且α为第三象限角,(1)求cos(+α)的值;(2)求f(α)=的值.参考答案:【考点】三角函数的化简求值.【分析】(1)利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值,再利用诱导公式求得cos(+α)的值.(2)利用诱导公式求得所给式子的值.【解答】解:(1)∵cos(2π﹣α)=cosα=﹣,且α为第三象限角,∴sinα=﹣=﹣,∴cos(+α)=﹣sinα=.(2)求f(α)=====﹣.【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用,以及三角函数在各个象限中的符号,属于基础题.21.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元。(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?参考答案:略22.已知函数f(x)=+lg(2﹣x)的定义域为A,g(x)=﹣x2+1的值域为B.设全集U=R.(1)求集合A,B;(2)求A∩(?UB).(3)已知C={x|a≤x≤a+2},若B∩C=C,求a的取值范围.参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算;集合的包含关系判断及应用;函数的定义域及其求法.【专题】计算题;集合思想;定义法;集合.【分析】(1)求出f(x)的定义域确定出A,求出g(x)的值域确定出B即可;(2)根据全集R,求出B的补集,找出A与B补集的交集即可;(3)根据B∩C=C?C?B,即可求出

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