河南省周口市第一中学分校2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

河南省周口市第一中学分校2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果．【解答】解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选D．2.设函数f(x)=(x–1)2+n（x∈[–1，3]，n∈N）的最小值为an，最大值为bn，记Cn=b–2an，则数列{Cn}（

）（A）是公差不为零的等差数列（B）是公比不为1的等比数列（C）是常数数列

（D）不是等差数列也不是等比数列

参考答案：D3.函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数f（x）在（0，2）上为增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，得出函数f（x）在（2，4）上的单调性，并画出草图，根据草图可得到结论．【解答】解：函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，∴函数y=f（x+2）在（﹣2，0）上是增函数；又函数y=f（x+2）为偶函数，∴函数y=f（x+2）在（0，2）上是减函数，即函数y=f（x）在（2，4）上为减函数；则函数y=f（x）的图象如图所示，由图知：f（2）＞f（）＞f（1）＞f（）成立．故选：D．4.函数y=的定义域为（

）A．（，+∞）B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）参考答案：C5.如图，在一根长11cm，底面圆周长为6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为

(

)A．61cm

B．cm

C．cm

D．10cm参考答案：A6.已知sinα+cosα=，则sinα?cosα的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式化简即可求值．【解答】解：由sinα+cosα=，可得（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=，∴sinα?cosα=．故选B．7.已知定义在R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为()A．(1，＋∞)

B．(－∞，－1)C．(－1,1)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)参考答案：D令；因为，所以，即，选D.

8.函数的零点是A． B． C． D．参考答案：C略9..已知则

（）A． B． C． D．参考答案：D略10.设全集,集合，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）设{an}是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列{an}前8项的和为

．参考答案：64考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的前n项和公式，结合等差数列的性质a2+a7=a1+a8求解．解答：在等差数列{an}中，若m+n=k+l，则am+an=ak+al．所以a2+a7=a1+a8=16，所以s8=×8=64．故答案为64．点评：熟练掌握等差数列的性质：在等差数列{an}中，若m+n=k+l，则am+an=ak+al．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则am+an=2ap．12.里氏地震的震级M=,(A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅）由此可求得7.6级地震的最大振幅是5.6级地震最大振幅的

倍．参考答案：10013.化简：=_____

参考答案：-6b14.设函数的定义域为[3，6]，是函数的定义域为

参考答案：15.过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为____

_．参考答案：3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝016.已知_______________参考答案：17.若方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）上有零点，从而由零点的判定定理求解．【解答】解：方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）上有零点，函数f（x）=2x+x﹣5在定义域上连续，f（1）=2+1﹣5＜0，f（2）=4+2﹣5＞0；故方程2x+x﹣5=0在区间（1，2）上有实数根，故n的值为1；故答案为：1．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x+a，当x∈［-,］时，f(x)的最小值为-3，求α的值.参考答案：19.（本小题满分12分）定义在上的函数满足：对任意、恒成立，当时，.(Ⅰ)求证在上是单调递增函数；（Ⅱ）已知，解关于的不等式；（Ⅲ）若，且不等式对任意恒成立.求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时，，所以，所以在上是单调递增函数…………4分（Ⅱ），由得在上是单调递增函数，所以…8分（Ⅲ）由得所以，由得在上是单调递增函数，所以对任意恒成立.记只需.对称轴（1）当时，与矛盾.此时（2）当时，，又，所以（3）当时，又综合上述得：…12分20.已知平面直角坐标系内三点A，B，C在一条直线上，满足=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O为坐标原点．（1）求实数m，n的值；（2）设△OAC的垂心为G，且=，试求∠AOC的大小．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）利用已知向量的坐标结合向量加减法的坐标运算求得的坐标，结合三点A，B，C在一条直线上可得，进一步得到一个关于m，n的方程，再由⊥得关于m，n的另一方程，联立方程组求得m值；（2）由题意可得使=的向量的坐标，然后利用数量积求夹角公式求得∠AOC的大小．【解答】解：（1）由A，B，C三点共线，可得，∵=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），∴=（7，﹣1﹣m），，∴7（1﹣m）=（﹣1﹣m）（n+2），①又∵⊥，∴?=0，即﹣2n+m=0，②联立①②解得：或；（2）∵G为△OAC的重心，且，∴B为AC的中点，故m=3，n=．∴，∴=．且∠AOC∈（0，π），∴．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线和垂直的坐标表示，训练了利用数量积求向量的夹角，是中档题．21.已知函数

（1）写出此函数的定义域；

（2）判断它的奇偶性；

（3）求证：参考答案：略略22.（本题12分）已知首项为的等