河南省南阳市邓州白牛中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析

河南省南阳市邓州白牛中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据导函数关于轴对称知其为偶函数，对每个选线逐一判断得到答案.【详解】若函数的导函数的图象关于轴对称，则其导函数为偶函数.A.是奇函数，不满足.B.是非奇非偶函数，不满足C.是偶函数，满足D.是非奇非偶函数，不满足故答案选C【点睛】本题考查了导函数与偶函数，综合性强，意在考查学生的计算能力.2.已知点在椭圆上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，若圆与轴相切，则椭圆的离心率为（

）

参考答案：C略3.已知函数，若，则x的值是（）A.－2 B.2或 C.2或－2 D.2或－2或参考答案：A【分析】利用分段函数的性质求解．【详解】∵函数y，函数值为5，∴当x≤0时，x2+1＝5，解得x＝﹣2，或x＝2（舍），当x＞0时，﹣2x＝5，解得x，（舍）．故选：C．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．4.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D取，则，但，故；取，则，但是，故，故“”是“”的既不充分也不必要条件，选D.5.某工厂生产某型号水龙头，成功率x%和每吨铜成本y（元）之间的回归直线方程为，表明（

）A．成功率每减少1%，铜成本每吨增加314元B．成功率每增加1%，铜成本每吨增加2元C．成功率每减少1%，铜成本每吨增加2元D．成功率不变，铜成本不变，总为314元参考答案：C由回归直线方程可得，成功率x%和每吨铜成本y（元）之间成负相关，故可得当成功率每减少1%时，铜成本每吨增加2元。选C。

6.设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能是图中的（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选A7.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（

）A．增函数且最小值是

B．增函数且最大值是C．减函数且最大值是

D．减函数且最小值是参考答案：A8.已知f（x）=ex+sinx，则f′（x）=(

) A．lnx+cosx B．lnx﹣cosx C．ex+cosx D．ex﹣cosx参考答案：C考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据求导公式和法则求出已知函数的导数即可．解答： 解：∵f（x）=ex+sinx，∴f'（x）=ex+cosx，故选：C．点评：本题考查了求导公式和法则的简单应用，是基础题．9.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：1、2、6号选手中的一位获得第一名；观众乙猜测：4、5、6号选手都不可能获得第一名；观众丙猜测：4号或5号选手得第一名；观众丁猜测：3号选手不可能得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：B【分析】分别假设甲、乙、丙、丁猜对比赛结果，逐一判断得到答案.【详解】假设甲猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设乙猜对比赛：3号得第一名，正确假设丙猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设丁猜对比赛：则观众甲和丙中有一人正确，矛盾故答案选B【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.10.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为（）A．（﹣3，3） B．[﹣3，3] C．[﹣3，3） D．[﹣2，2]参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x﹣2y，得z=3，∴目标函数z=x﹣2y的最大值是3．当直线y=，过点B时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，得，即B（1，2）代入目标函数z=x﹣2y，得z=1﹣2×2=﹣3∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣3．故﹣3≤z≤3，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在区间上是增函数，则m的取值范围是

参考答案：略12.如图，一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时30海里的速度从A处开始航行，此时灯塔M在轮船的北偏东45°方向上，经过40分钟后，轮船到达B处，灯塔在轮船的东偏南15°方向上，则灯塔M和轮船起始位置A的距离为海里．参考答案：考点;解三角形的实际应用．专题;计算题；解三角形．分析;首先将实际问题抽象成解三角形问题，再借助于正弦定理求出灯塔M和轮船起始位置A的距离．解答;解：由题意可知△ABM中AB=20，B=45°，A=75°，∴∠M=60°，由正弦定理可得，∴AM=．故答案为：．点评;本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础13.已知动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程为．参考答案：3x2﹣y2=12略14.[1]、过点（1，3）且与曲线相切的直线方程为_______

__；参考答案：或15.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字形的个小方格内，每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有

种不同的涂色方法。参考答案：260略16.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_____________.(精确到0.01)参考答案：P＝×0.83×0.22+×0.84×0.2+×0.85＝0.94208≈0.94.略17.在的二项展开式中，常数项等于

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数。（1）若解不等式；（2）如果,,求的取值范围。参考答案：略19.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为:.若点在直线AD上.（1）求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程；（2）过直线上一点P作（1）中所求圆的切线，设切点为E、F，求四边形PEMF面积的最小值，并求此时的值.参考答案：(1)∵AC⊥AD且

∴

∴直线AD的方程为：y+5=-3(x-1)

即3x+y+2=0

由

解得

即A(0,-2)

∵ABCD是矩形

∴ABCD外接圆的圆心为对角线AC与BD的交点，即M(2,0),

半径r=|AM|=2.故其方程为

（2）由切线的性质知：四边形PEMF的面积S=|PE|?r=r=

∴四边形PEMF的面积取最小值时，|PM|最小，即为圆心M到直线x-y+4=0的距离d=3.

∴四边形PEMF的面积S的最小值

此时||=||=,设∠MPE=∠MPF=α,则

∴=||2cos2?=||2(1-2sin2?)=10[1-2()2]=.

20.已知数列满足，且，数列满足。（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数的值。

参考答案：21.(12分)若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.参考答案：22.已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）.【分析】（1）根据切线的斜率可求出,得，求导后解不等式即可求出单调区间.（2）原不等式可化为恒成立，令，求导