河南省信阳市陡山河中学2021年高二数学理联考试题含解析_第1页
河南省信阳市陡山河中学2021年高二数学理联考试题含解析_第2页
河南省信阳市陡山河中学2021年高二数学理联考试题含解析_第3页
河南省信阳市陡山河中学2021年高二数学理联考试题含解析_第4页
河南省信阳市陡山河中学2021年高二数学理联考试题含解析_第5页
免费预览已结束,剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

河南省信阳市陡山河中学2021年高二数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图,正三角形中,分别在上,,则有、∽、∽

、∽

、∽参考答案:B2.下列不能构成集合的是()A.1﹣20以内的所有质数B.方程x2+x﹣2=0的所有实根C.新华高中的全体个子较高的同学D.所有的正方形参考答案:C【考点】集合的确定性、互异性、无序性.【分析】根据集合中元素的确定性,可得结论.【解答】解:根据集合中元素的确定性,可得新华高中的全体个子较高的同学,不能构成集合,故选C.3.已知集合,,则

A、

B、

C、

D、参考答案:B略4.设函数(,为自然对数的底数).若存在使成立,则的取值范围是(B)A.B.C.D.参考答案:略5.命题“若a=﹣2b,则a2=4b2”的逆命题是()A.若a≠﹣2b,则a2≠4b2 B.若a2≠4b2,则a≠﹣2bC.若a>﹣2b,则a2>4b2 D.若a2=4b2,则a=﹣2b参考答案:D【考点】四种命题.【专题】定义法;简易逻辑.【分析】根据已知中的原命题,结合四种命题的定义,可得答案.【解答】解:命题“若a=﹣2b,则a2=4b2”的逆命题是“若a2=4b2,则a=﹣2b”,故选:D【点评】本题考查的知识点是四种命题的定义,难度不大,属于基础题.6.已知向量若,则

)A. B. C. D.参考答案:B略7.直线y=x+1被椭圆所截得的弦的中点坐标是()参考答案:C8.椭圆的左、右焦点分别为、,若椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是(

)A.B.C.D.参考答案:D9.抛物线的准线方程是,则的值为

) A.- B.

C.8 D.参考答案:C略10.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为3的正方形ABCD内随机取点P,则点P到正方形各顶点的距离都大于1的概率为.参考答案:1﹣【考点】几何概型.【专题】计算题;对应思想;数形结合法;概率与统计.【分析】在正方形ABCD内随机取一点P,点P到点O的距离大于1的轨迹是以O为圆心,1为半径的圆的外部,如图所示,求出红色部分面积,除以正方形面积即可得到结果.【解答】解:在正方形ABCD内随机取一点P,点P到点O的距离大于1的轨迹是以O为圆心,1为半径的圆的外部,其面积为32﹣×π×12=9﹣,∵正方形的面积为3×3=9,∴点P到正方形各顶点的距离大于1的概率为=1﹣.故答案为:1﹣【点评】此题考查了几何概型,熟练掌握几何概型公式是解本题的关键.12.若复数是实数,则实数=

.参考答案:5略13.点关于直线的对称点的坐标是-

.参考答案:

14.在△ABC中,b=3,c=5,cosA=﹣,则a=.参考答案:7【考点】余弦定理.【分析】由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,可得结论.【解答】解:∵△ABC中,b=3,c=5,cosA=﹣,∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+25﹣2?3?5?(﹣)=49,∴a=7.故答案为:7.15.已知函数f(x)=x3﹣12x+8在区间[﹣3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M﹣m=.参考答案:32【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】先对函数f(x)进行求导,令导函数等于0求出x,然后根据导函数的正负判断函数f(x)的单调性,列出在区间[﹣3,3]上f(x)的单调性、导函数f'(x)的正负的表格,从而可确定最值得到答案.【解答】解:令f′(x)=3x2﹣12=0,得x=﹣2或x=2,列表得:x﹣3(﹣3,﹣2)﹣2(﹣2,2)2(2,3)3f′(x)

+0﹣0+

f(x)17极值24极值﹣8﹣1可知M=24,m=﹣8,∴M﹣m=32.故答案为:3216.函数最小正周期是,单调减区间是.参考答案:π,[kπ+,kπ+],k∈Z.【考点】余弦函数的图象.【分析】由条件利用余弦函数的周期性和单调性,求得结论.【解答】解:函数=cos(2x﹣)的最小正周期是=π,令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π,求得kπ+≤x≤kπ+,可得函数的单调减区间为[kπ+,kπ+],k∈Z,故答案为:π;[kπ+,kπ+],k∈Z.17.在△ABC中,已知,且,则BC边长为________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题12分)已知p:-2≤x≤10,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.参考答案:19.设函数在及时取得极值.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.参考答案:(Ⅰ),.(Ⅱ)。【分析】(Ⅰ)求出,利用,列方程即可得结果;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,利用导数研究函数的单调性,求得函数的极值,与区间端点函数值比较大小可得的最大值为,由解不等式即可得结果.【详解】(Ⅰ),因为函数在及取得极值,则有,.即解得,.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,.当时,;当时,;当时,.所以,当时,取得极大值,又,.则当时,的最大值为.因为对于任意的,有恒成立,所以,解得或,因此的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值,属于难题.求函数极值的步骤:(1)确定函数的定义域;(2)求导数;(3)解方程求出函数定义域内的所有根;(4)列表检查在的根左右两侧值的符号,如果左正右负(左增右减),那么在处取极大值,如果左负右正(左减右增),那么在处取极小值.(5)如果只有一个极值点,则在该处即是极值也是最值;(6)如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.20.(1)已知:,求证:;(2)已知:,求证:.参考答案:(1)不妨令,则,设,则故在上是单调增加的,因此,,故.即:.

……………………6分

(2)【方法一】由(1)知,即,

令,并相加得

即得:

…………12分【方法二——数学归纳法】证明:①当时,,即左边右边,命题成立;

②假设当()时,命题成立,

即成立,

当时

右边=

由(1)知:令,有,即

因此有:左边=

故,左边右边,

即,当时,命题成立.

综上①②,当,成立.21.已知双曲线与圆相切,过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切.(1)求双曲线的方程;

(2)是圆上在第一象限内的点,过且与圆相切的直线与的右支交于、两点,的面积为,求直线的方程.参考答案:(1)∵双曲线与圆相切,∴,

………………2分由过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切,得,进而故双曲线的方程为

………………4分(2)设直线:,,,圆心到直线的距离,由得………6分又的面积,∴…………10分由,

得,,此时式∴直线的方程为.

…12分

略22.如图,在四棱锥P-ABCD中,已知底面ABCD为菱形,,,O为对角线AC与BD的交点,PO⊥底面ABCD且(1)求异面直线PA与BC所成角的余弦值;(2)求平面APC与平面PCB所成锐二面角的余弦值.参考答案:(1);(2)【分析】根据底面为菱形得,利用线面垂直的性质可得,,从而以为坐标原点建立空间直角坐标系;(1)利用异面直线所成角的空间向量求法可求得结果;(2)分别得到两个平面的法向量,根据二面角的空间向量求法可求得结果.【详解】底面为菱形

又底面,底面

,以为坐标原点可建立如图所示的空间

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论