2021年浙江省衢州市中考数学考前信心卷及答案解析

2021年浙江省衢州市中考数学考前信心卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

l.(3分）比0小l的数是（)

A.0B.-1c.1D.士1

2.(3分）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（)

A.

B.••-------、

c.

D.

3.(3分）计算（忒）3,正确结果是（)

A.a5B.a6c.a8D.a9

4.(3分）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Il”

所示区域内的概率是（)

1l1-61

A一B-cD-

.3.4..8

5.(3分）若二次根式心二百有意义，则x的取值范围是（)

第1页共24页

A.x<3B.x=l=-3C.x~3D.x:?:3

X-3(x-1)>-1

6.(3分）不等式组｛一一的解集在数轴上表示正确的是（)

于三罕

A飞。111卜B-,,

c飞。11IFD-1。11IF

7.(3分）某厂家2020年1~5月份的口罩产谥统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂

家口罩产量的平均月增长率为X,根据题意可得方程（)

202晖1~5月份某厂家的口罩产量统计图

产量（万只）

500

400

300

200

100

可1月2月3月4月5月月份

A.180(1-x)2=461B.180(l+x)2=461

C.368(l-x)2=442D.368(1+x)2=442

8.(3分）如图，Rt6.ABC有一外接圆，其中乙B=90°,AB>BC.今欲在Jft上找一点P,

使得肝＝秤，以下是甲、乙两人的作法：

甲：（1)取AB中点D(2)过D作直线AC的平行线，交fft千P，则P为所求

乙：（1)取AC中点E(2)过E作直线AB的平行线，交fft于P，则P为所求

对千甲、乙两人的作法，下列判断正确的是()

A.甲正确，乙错误B.甲错误，乙正确

C.两人都正确D.两人都错误

9.(3分）抛物线y=-2(x+5)2-1可以通过将抛物线y=－红2经过下列平移得（)

A.先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度

B.先向左平移5个单位长度，再向上平移l个单位长度

第2页共24页

C.先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度

D.先向右平移5个单位长度，再向上平移l个单位长度

10.(3分）如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形

BEF,若BC=l,则AB的长度为（)

ADDCB二丿三了二三

4

迈＋1污＋1D一

A.,fj_B.c.3

22

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.(4分）已知x=3是方程ax一l=x+2的一个解，则a=

12.(4分）定义＠幼＝a(b+l)，例如2米3=2X(3+1)=2X4=8.则（X-I)采x的结

果为

13.(4分）某班五个兴趣小组的人数分别为4,4,5,x,6.已知这组数据的平均数是5,

则这组数据的中位数是

14.(4分）小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的

边长为4dm,则图2中h的值为dm..

Dc

h

A'（一、'IB

图1图2

6

15.(4分）如图，矩形ABCD的顶点A、D在反比例函数y=－的图象上，顶点C、B分别

X

AB

在x轴、y轴的正半轴上，且一一＝2.在其右侧作正方形DEFG（如图），顶点F在反比

BC

6

例函数y=－的图象上，顶点E在x轴的正半轴上，则点F的坐标为.

X

第3页共24页

V

”

B

x

16.(4分）已知一个三角形工件尺寸（单位dm)如图所示，则高h=dm.

三．解答题（共8小题，满分66分）

1

17.(6分）计算：1-21+（一）o＿西＋2sin30°.

3

2x-1x-2

18.(6分）化简求值：(x+1).，其中x=~-

x+1｀灶＋2x+1

19.(6分）图l、图2分别是8X10的网格，网格中每个小正方形的边长均为1,请按要求

画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．

(1)在图1中画一个面积为24的菱形．

(2)在图2中画出有一个锐角为45°'面积为9的平行四边形．

图1图2

20.(8分）某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生

进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．

被抽样的学生视力情况频数表

l组另:|视力段I频数1

第4页共24页

ABCD

5.l~x~5.325

4.8~x~5.0ll5

4.4~x~4.7m

4.0~x~4.352

(1)求组别C的频数m的值．

(2)求组别A的圆心角度数．

(3)如果视力值4.8及以上屈千“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视

力良好”的人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？

被抽样的学生视力情况扇开给充计图

21.(8分）如图，00是!::.ABC的外接圆，AC是00的直径，过圆心0的直线PF上AB

千D，交00千E,F,PB是00的切线，B为切点，连接AP,AF.

(1)求证：直线PA为00的切线；

(2)求证：EF2=40D•OP;

1

(3)若BC=6,tan乙F=－，2求AC的长．

Fl•P

22.C10分）小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米／分的速度回家，

小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米／分的速度回家取伞，

立即又以250米／分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与

小明出发的时间x（分）之间的函数图象．

第5页共24页

y（米）

-o,

勹30x（分）

（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D、F四点在一条直

线上）

(1)求线段08及线段AF的函数表达式；

(2)求C点的坐标及线段BC的函数表达式；

(3)当x为时，小明与妈妈相距1500米；

(4)求点D坐标，并说明点D的实际意义．

23.（l0分）已知：抛物线y=－扛＋骂产x+m交x轴千A,B两点，交y轴于点c,其中

点B在点A的右侧，且A8=7.

(l)如图1,求抛物线的解析式；

(2)如图2,点D在第一象限内抛物线上，连接CD,AD,AD交y轴于点E.设点D

的横坐标为d,丛CDE的面积为S,求S与d之间的函数关系式（不要求写出自变立d

的取值范围）；

(3)如图3,在（2)的条件下，过点D作DHJ_CE千点H,点P在DH上，连接CP,

若LOCP=2乙DAB,且HE:CP=3:5'求点D的坐标及相应S的

yV.“

xxx

值．图1图2图3

24.(12分）定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做”等垂

四边形“.

第6页共24页

AG

D

c

cB

BcB

@@@

(1)如图＠，四边形ABCD与四边形AEEG都是正方形，135°＜乙AEB<I80°，求证：

四边形BEGD是＂等垂四边形”;

(2)如图＠），四边形ABCD是”等垂四边形”,AD-=l=-BC，连接BD，点E,F,G分别

是AD,BC,BD的中点，连接EG,FG,EF.试判定L.EFG的形状，并证明；

(3)如图＠，四边形ABCD是＂等垂四边形”,AD=4,BC=6,试求边AB长的最小值

第7页共24页

2021年浙江省衢州市中考数学考前信心卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

l.(3分）比0小l的数是（)

A.0B.-1c.1D.士l

【解答】解：0-l=-l,

即比0小l的数是－1.

故选：B.

2.(3分）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（)

A.

,.--·一---、

B.

C.

D.

【解答】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：

[I]/左视图俯视图

选项B中的几何体的左视图和俯视图为：

第8页共24页

。

左视图俯视图

选项C中的几何体的左视图和俯视图为：

\。

左视图俯视图

选项D中的几何体的左视图和俯视图为：

00

左视图俯视图

因此左视图和俯视图相同的是选项D中的几何体．

故选：D.

3.(3分）计算（（产）3,正确结果是（)

A.a5B.a6C.a8D.a9

【解答】解：由禄的乘方法则可知，（02)3=02x3=a6.

故选：B.

4.(3分）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“II,,

所示区域内的概率是（)

11-411-

A-Bc-D

368

【解答】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“II,,所示区域内

1201

的概率是：—－＝-.

3603

故选：A.

第9页共24页

5.(3分）若二次根式«二百有意义，则x的取值范围是（)

A.x<3B.x-=t=3C.x~3D.x;::3

【解答】解：由题意可知：X-3~0,

:.x~3

故选：D.

)

6.(3分）不等式组{X--3(x--1)＞－1的解集在数轴上表示正确的是（

早三罕

．扣乒芬乒

l.俨

垒l，

-1II金

401

A.-101B.

r

鱼l|

勹II401

c.-101D.

X-3(X-1)>—1(D

【解答】解：{X-12x-1

亏仁亏－＠

解不等式G)得：x<2,

解不等式＠）得：x>-l,

所以不等式组的解集为：一l~x<2,

故选：8.

7.(3分）某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂

家口罩产匮的平均月增长率为X,根据题意可得方程（)

202晖1~5月份某厂家的口罩产量统计图

产噩（万只）

500

400

300

200

100

万Il月2月3月4月5月月份

A.180(1-x)2=461B.180Cl+x)2=461

C.368(l-x)2=442D.368(l+x)2=442

【解答】解：从2月份到4月份，该厂家D罩产量的平均月增长率为X,根据题意可得方

程：180(l+x)2=461.

故选：B.

8.(3分）如图，Rt6ABC有一外接圆，其中乙B=90°,AB>BC,今欲在lit上找一点P,

使得肝＝秤，以下是甲、乙两人的作法：

第10页共24页

甲：（I)取AB中点D(2)过D作直线AC的平行线，交积河二P,则P为所求

乙：（I)取AC中点E(2)过E作直线AB的平行线，交朊于P,则P为所求

对千甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（)

A.甲正确，乙错误B.甲错误，乙正确

C.两人都正确D.两人都错误

【解答】解：（1)由甲的作法可知，DP是6ABC的中位线，

·:DP不垂直于BC,

：．历土砰；

(2)由乙的作法，连BE,可知丛BEC为等腰三角形

？直线PE上BC,

:.乙l=乙2

故历）＝秤；

．．甲错误，乙正确．

故选：B.

B-—-PBP

9.(3分）抛物线y=-2(x+S)2-1可以通过将抛物线y=－五2经过下列平移得（)

A.先向左平移5个单位长度，再向下平移l个单位长度

B.先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度

C.先向右平移5个单位长度，再向下平移l个单位长度

D.先向右平移5个单位长度，再向上平移l个单位长度

第11页共24页

【解答】解：?y=-2(x+5)2-l的顶点坐标为(-5,-1),y=－釭2的顶点坐标为

(O,O),

:．将抛物线y=-2入2向左平移5个单位，再向下平移l个单位，可得到抛物线y=-2(x+5)

-l.

故选：A.

LO.(3分）如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形

BEF,若BC=l,则AB的长度为（)

厂勹］二勹二言

g-24-3

迈BD

A.C.二.

[解答]

解：由折叠补全图形如图所示，

？四边形ABCD是矩形，

:．乙ADA'＝乙B＝乙C=乙A=90°,AD=BC=l,CD=AB,

1

由第一次折叠得：乙DA'E＝乙A=90°,乙ADE=－乙ADC=45°,

2

．．乙AED＝乙ADE=45°,

:.AE=AD=l,

在Rtl:.ADE中，根据勾股定理得，DE=J认D=.jz,

由第二次折叠知，CD=DE=../2,

:.AB=../2.

故选：A.

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.(4分）已知x=3是方程ax-l=x+2的一个解，则a=2.

【解答】解：由千x=3时方程的一个解，

第12页共24页

所以3a-I=3+2,

整理，得3a=6,

:.a=2.

故答案为：2

12.(4分）定义a米b=a(b+l)，例如2米3=2X(3+1)=2X4=8.则（X-l)*x的结

果为x2-l.

【解答】解：根据题意得：

(x-I)米x=(x-l)(x+1)=2--I.

故答案为：x2-l.

13.(4分）某班五个兴趣小组的人数分别为4,4,5,X,6.已知这组数据的平均数是5,

则这组数据的中位数是5.

【解答】解：？某班五个兴趣小组的人数分别为4,4,5,X,6,已知这组数据的平均数

是5,

.'.x=5X5-4-4-5-6=6,

:．这一组数从小到大排列为：4,4.5,6,6,

：．这组数据的中位数是5.

故答案为：5.

14.(4分）小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的

边长为4dm,则图2中h的值为~+-.Jz2.__dm.

Dc

h

A

图1图2

【解答】解：？正方形ABCD的边长为4dm,

:.＠的斜边上的高是2dm,＠的高是ldm,@)的斜边上的高是ldm,包）的斜边上的高是

>[J.dm,

．．图2中h的值为(4＋{2)dm.

故答案为：(4+../2).

第13页共24页

6

15.(4分）如图，矩形ABCD的顶点A、D在反比例函数y=－的图象上，顶点C、B分别

X

AB

在x轴、y轴的正半轴上，且一－＝2.在其右侧作正方形DEFG（如图），顶点F在反比

BC

6

例函数y=－的图象上，顶点E在x轴的正半轴上，则点F的坐标为(6,1)

X

v

口

B

x

OIC

【解答】解：过点A、D、F分别作AM..ly轴，DN..lx轴，FK..lx轴，垂足为M、N、K,

"."ABCD是矩形，

．立ABC＝乙BCD＝乙CDA＝乙DAB=90°,

:.L.OBC＝乙BAM,

:．6BOCC/)丛AMB,

同理6BOCC/)6CND,

OCOBBCl

==—=-,

BMAMAB2

设OC=a,OB=b,

.'.AM=2b=CN,BM=2a=DN,

占A(2b,2叶b),D(a+2b,2a)代入y=~得，

2b(2a+b)=6且2a(a+2b)=6,

解得，a=b=l,

:.OB=OC=1,AM=BM=CN=DN=2,

?DEFG是正方形，易证6DNE竺6EKF(AAS),

.".EK=DN=2,NE=FK,

设NE=c,则FK=c,

6

:.F(5+c,c)代入反比例函数关系式y=－得，

X

C(5+c)=6,

解得：c=l,或c=-6（舍去），

第14页共24页

.".F(6,I)

y

。x

K·

16.(4分）已知一个三角形工件尺寸（单位dm)如图所示，则高h=4dm.

【解答】解：

过点A作AD上BC千点D,则AD=h,

·:AB=AC=Sdm,BC=6dm,

.'.AD是BC的垂直平分线，

1

.'.BD=;;sC=3dm.

2

在Rt丛ABD中，

AD=寸AB2-BD2＝寸驴－安＝4dm，即h=4(dm).

答：h的长为4dm.

故答案为：4.

三．解答题（共8小题，满分66分）

1

17.(6分）计算：1-21+（一）°－西＋2sin30°

3

1

【解答】解：原式＝2＋l-3+2x-

2

=2+1-3+1

=l.

第15页共24页

2x-1x-2

18.(6分）化简求值=.．(—x+l-x+~'l~;)+.x2+2x+l，其中x＝拉．

2x-1－灶＋1(x+1)2

【解答】解：原式＝

x+l.x-2

x(2-x)x+l

=.

1x-2

=-x(x+I)

=-2--x

当x＝迈时，原式＝－2-迈i

19.(6分）图1、图2分别是8X10的网格，网格中每个小正方形的边长均为1,请按要求

画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．

(1)在图1中画一个面积为24的菱形．

(2)在图2中画出有一个锐角为45°'面积为9的平行四边形．

图1图2

【解答】解：（1)如图］中，菱形ABCD即为所求．

(2)如图2中，平行四边形BCD即为所求．

D

/\

/\n

/\VC

入V

/\VV

A\/C//

A

\/B

\V

\I

\/

图1图2

20.(8分）某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生

进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．

第16页共24页

被抽样的学生视力情况频数表

组别

A5.l视力段~x~5』.3／步：1：

B4.8~x~5.0

C4.4:S;x:S;4.7m

D4.0~x~4.352

(I)求组别C的频数m的值．

(2)求组别A的圆心角度数．

(3)如果视力值4.8及以上屈千“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视

力良好”的人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？

被抽样的学生视力情况扇开给社十图

【解答】解：（l）本次抽查的人数为：115-;-23%=500,

m=500X61.6%=308,

即m的值是308;

(2)组别A的圆心角度数是：360°X竺i=18°'

500

即组别A的圆心角度数是18°;

25+115

C3)25000x~=7000（人），

500

答：该市25000名九年级学生达到“视力良好”的有7000人，

建议是：同学们应少玩电子产品，注意用眼保护．

21.(8分）如图，00是丛ABC的外接圆，AC是00的直径，过圆心0的直线PF上AB

千D，交00千E,F,PB是00的切线，B为切点，连接AP,AF.

(I)求证：直线PA为00的切线；

(2)求证：EF2=40D•OP;

1

(3)若BC=6,tanLF=－2，求AC的长．

第17页共24页

Fl•P

【解答】解：

Fl•P

·:PB是00的切线，

:.乙PB0=90°

·:oA=OB,BA上PO于D

:.AD=BD,乙POA＝乙POB

又？PO=PO

：．丛PAO兰心PBO(SAS)

：．乙PAO＝乙PB0=90°

：．直线PA为oo的切线．

(2)证明：．．飞PAO＝乙PDA=90°

：．乙OAD+乙AOD=90°,乙OPA＋乙AOP=90°

占乙OAD＝乙OPA

:.60ADU:,60PA

ODOA

OAOP

:.OA2=0D•OP

又？EF=20A

:.EF2=40D•OP;

(3)-.·oA=OC,AD=BD,BC=6

1

:.OD=;;sc=3

2

设AD=x

第18页共24页

1

·:tan乙F=—

2

:.FD=2x,OA=OF=2x-3

在Rt6AOD中，由勾股定理，得

(2.x-3)三2-+32

解之得，x1=4,x2=0（不合题意，舍去）

:.AD=4,OA=2x-3=5

·:AC是00的直径

．二AC=20A=l0.

:.AC的长为10.

22.(10分）小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米／分的速度回家，

小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米／分的速度回家取伞，

立即又以250米／分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与

小明出发的时间x（分）之间的函数图象．

y（米）

AB

3000L

------------鹹

-o

初x（分〉

（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D、F四点在一条直

线上）

(1)求线段OB及线段AF的函数表达式；

(2)求C点的坐标及线段BC的函数表达式；

(3)当x为10或30时小明与妈妈相距1500米；

(4)求点D坐标，并说明点D的实际意义．

【解答】解：（l）设OB的函数表达式为y=kx,

30k=3000,得k=100,

即线段OB的函数表达式为y=lOOx(O冬飞:(;30);

第19页共24页

点F的横坐标为：3000--:-50=60,

则点F的坐标为(60,O),

设直线AF的函数表达式为：y=k1x+bi,

{bl=3000，得｛灼＝-50

60k1+b1=O'l'Jlb1=3000'

即直线AF的函数表达式为y=-50x+3000:

(2)当x=45时，y=-50X45+3000=750,

即点C的坐标为(45,750),

设线段BC的函数表达式为y=k2x＋幻，

{30k2+b2=3000/k=-150

45k2+b2=750，得｛b22=7500'

即线段BC的函数表达式是y=-150x+7500(30~x~45);

(3)当小明与妈妈相距1500米时，

-50x+3000-lOOx=1500或lOOx-C-50x+3000)=1500或(-150x+7500)-(-

50x+3000)=1500,

解得：x＝10或x=30,

:．当x为IO或30时，小明与妈妈相距1500米．

故答案为：10或30;

(4)'.'750--:-250=3（分钟），45+3=48,

:．点E的坐标为(48,O)

：．直线ED的函数表达式y=250(x-48)=250x-12000,

?AF对应的函数解析式为y=-50x+3000,

·{y=-50x+3000得E=50

.•y=250x-12000'=500'

：．点D的坐标为(50,500),

实际意义：小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里．

23(l0分）已知：抛物线y=—扛＋四产x+m交x轴于A,B两点，交y轴于点C，其中

点B在点A的右侧，且AB=7.

(1)如图1,求抛物线的解析式；

(2)如图2,点D在第一象限内抛物线上，连接CD,AD,AD交y轴于点E.设点D

的横坐标为d,丛CDE的面积为S,求S与d之间的函数关系式（不要求写出自变琵d

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的取值范围）；

(3)如图3,在（2)的条件下，过点D作DH_l_CE于点H,点P在DH上，连接CP,

若乙OCP=2乙DAB,且HE:CP=3:5,求点D的坐标及相应S的

V”V”

x

值．图1图2图3

12,m-2

【解答】(1)由y=-*xL+~x+m,

22

令y=O,则（x+2)(x-m)=O,

.".A0=2,BO=m,

.".A(-2,0),BCm,0),

·:AB=7,

:.m-(-2)=7,m=5,

13

:.y=-*x2+~x+5;

22

13

(2)过点D作DK上x轴千点K,设乙DAB=a，则D（d,d2d+5),

--2+-2

y,

图1

DK分(d+2)(d-5)_1

:.tana=布＝~=j(S-d).

占EO=AO•tana=5-d,CE=5-(5-d)=d,

11

=¢;CE·DH=¢;d2;

:.s22

(3)过点E作CE的垂线，过C作乙OCP的平分线交DE于点J,交CE的垂线千点F,

过点F作ED的平行线交HD千点N.

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x

图2

：．乙ECF＝乙HDE=a,HE=3k,CP=5k,CE=HD=d,

·:cE=HD,乙CEF＝乙CHD=90°,

:.L,CEF