2021-2022学年重庆市中考数学试卷真题及答案2套

重庆市中考数学试卷（A卷）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑.

1.（4分）下列各数中，最小的数是（）

A.-3B.0C.ID.2

2.（4分）下列图形是轴对称图形的是（）

3.（4分）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”.其

中数据26000用科学记数法表示为（）

A.26X103B.2.6义1。3C.2.6X104D.0.26X105

4.（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形,

第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列

下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）

▲

▲▲▲…

▲▲▲▲▲▲

①②③

A.10B.15C.18D.21

5.（4分）如图，AB是。。的切线，A为切点,连接OA,OB,若N8=20°,则/A08的

度数为（）

B

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.(4分)下列计算中，正确的是()

A.V2+V3=V5B.2+V2=2V2C.V2xV3=V6D.2V3-2=V3

11

7.(4分)解一元一次方程；(x+1)=1—?时，去分母正确的是()

2$

A.3(x+1)=1-2%B.2(x+1)=1-3x

C.2(x+1)=6-3xD.3(x+1)=6-2x

8.(4分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1),C

(3,1),以原点为位似中心，在原点的同侧画△OEF,使△£>£/与△A8C成位似图形，

9.（4分）如图，在距某居民楼4B楼底8点左侧水平距离60巾的C点处有一个山坡，山坡

的坡度（或坡比）/=1：0.75,山坡坡底C点到坡顶。点的距离CO=45根，在坡顶

D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°,居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，

则居民楼A8的高度约为（参考数据：sin28°七0.47,cos28°^0.88,tan28°=«0.53）（）

A.76.9〃？B.82.1mC.948"D.112.6m

f3x-l/,

10.（4分）若关于x的一元一次不等式组—2一式¥+3,的解集为xW”；且关于y的分式

lx<a

方程匕5+空==1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）

A.7B.-14C.28D.-56

11.（4分）如图，三角形纸片ABC,点。是BC边上一点，连接AQ,把沿着A。翻

折，得到△AED,OE与AC交于点G,连接BE交AO于点F.若DG=GE,AF=3,BF

=2,△ADG的面积为2,则点尸到8c的距离为（）

V52V54V54V3

A.一B.——D.——

55cV3

12.（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCC的对角线AC的中点与坐标原点重合,

点E是x轴上一点，连接AE.若AQ平分NOAE,反比例函数），=右L（左>0,x>0）的图

象经过AE上的两点A,F,KAF=EF.ZVIBE的面积为18,则%的值为（）

A.6B.12C.18D.24

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上.

13.（4分）计算：（TT-1）°+|-2|=.

14.（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是.

15.（4分）现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3的不透明卡片，它们除数字外其余完

全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，

再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为相，〃.则点P（〃?，n）在第二

象限的概率为.

16.（4分）如图，在边长为2的正方形ABCZ）中，对角线AC的中点为。，分别以点A,C

为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积

为.（结果保留7T）

17.（4分）A,B两地相距240^7,甲货车从4地以40妨皿的速度匀速前往B地，到达B

地后停止.在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止.两

车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD-DE

-EF所示.其中点C的坐标是（0,240）,点。的坐标是（2.4,0）,则点E的坐标是.

18.（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、

店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业

额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，

其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的|,则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的

7

-1为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5,则7月份外卖还需增加的营业额与7

20

月份总营业额之比是.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上.

19.（10分）计算:

(1)(x+y)2+x(x-2y)；

m二一2一9

(2)(1-

m+3m24-6m+9,

20.（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某学校举行了“垃

圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试

成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信

息.

七年级20名学生的测试成绩为：7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,1,

9,7,10,6.

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比

如下表所示：

年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比

七年级7.5a745%

八年级7.58bC

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表中的a,b,c的值；

(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请

说明理由(写出一条理由即可)；

(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩

合格的学生人数是多少？

八年级抽取的学生测试成绩条形统计图

21.(10分)如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC,8。相交于点O,分别过点A,C

作CFLBD,垂足分别为E,F.AC平分ND4E.

(1)若NAOE=50°,求NAC3的度数；

(2)求证：AE=CF.

B

22.（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合

图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数）=碧性质及其应用的部分过程，请

xz+l

按要求完成下列各小题.

（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；

・・・・・・

X-5-4-3-2-1012345

・・・122415.・・

y=1524________12-303—

"13~1751713

6%

%2+1

（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应

的括号内打“V”，错误的在答题卡上相应的括号内打“X”；

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴.

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x=l时，函数取得最大值3；

当x=-l时，函数取得最小值-3.

③当x<-l或x>l时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.

（3）已知函数y=2x-1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式一^

>2x-1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）.

23.（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会

产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数--“差一数”.

定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4,且除以3余数为2,则称这个数为

“差一数”.

例如：14+5=2…4,14+3=4…2,所以14是“差一数”；

19+5=3…4,但19+3=6-1,所以19不是“差一数”.

（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；

（2）求大于300且小于400的所有“差一数”.

24.（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农

业科技小组对A,B两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A,8两个品种各种植了

10亩.收获后A,B两个品种的售价均为2.4元/依，且B的平均亩产量比A的平均亩产

量高100/，A,B两个品种全部售出后总收入为21600元.

（1）请求出48两个品种去年平均亩产量分别是多少？

（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A,B种植亩数不变的情况下，预

计A,B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加4％和2a%.由于B品种深受市

场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨〃％,而4品种的售价不变.4,B两

20

个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加X4%.求。的值.

9

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线），=/+法+。与直线AB相交于A,B

两点，其中A（-3,-4）,B（0,-1）.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点尸为直线下方抛物线上的任意一点，连接孙，PB,求面积的最大值；

（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y=m/+bix+ci（ai^O）,平移后的

抛物线与原抛物线相交于点C,点。为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中

是否存在点E,使以点8,C,D,E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E

的坐标；若不存在，请说明理由.

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画

出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26.（8分）如图，在中，ZBAC=90°,AB=AC,点。是8C边上一动点，连接

AD,把AO绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连接CE,DE.点尸是QE的中点，连

接CF.

(1)求证：CF=孝AQ；

(2)如图2所示，在点。运动的过程中，当BZ)=2CD时，分别延长C凡BA,相交于

点G,猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；

(3)在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P,使PA+PB+PC的值最小.当

PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m,请直接用含m的式子表示CE的长.

重庆市中考数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑.

1.（4分）下列各数中，最小的数是（）

A.-3B.0C.1D.2

【解答】解：V-3<0<1<2,

.•.这四个数中最小的数是-3.

故选：A.

2.（4分）下列图形是轴对称图形的是（)

GC

【解答】解：B、C、力都不是轴对称图形，A是轴对称图形，

故选：A.

3.（4分）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”.其

中数据26000用科学记数法表示为（）

A.26X103B.2.6X103C.2.6X104D.0.26X105

【解答】解:26000=2.6X104,

故选：C.

4.（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形,

第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列

下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）

▲

▲▲▲

▲▲▲▲▲▲

①②③

A.10B.15C.18D.21

【解答】解：•.•第①个图案中黑色三角形的个数为1,

第②个图案中黑色三角形的个数3=1+2,

第③个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3,

二第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15,

故选:B.

5.（4分）如图，AB是。。的切线，A为切点，连接OA,OB,若NB=20°,则NAOB的

度数为（）

C.60°D.70°

【解答】解：是。0的切线，A为切点,

ZA=90°,

VZB=20°,

AZAOB=90°-20°=70°,

故选：D.

6.（4分）下列计算中，正确的是（）

A.y/2+V3=V5B.2+V2=1-\[2C.y/2Xy/3=V6D.2V3—2=V3

【解答】解：A.&与次不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

B.2与鱼不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

C.V2xV3=V23T3=V6,此选项计算正确；

D.26与-2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

故选：C.

7.(4分)解一元一次方程1a(x+1)=1一1g时，去分母正确的是()

A.3(x+1)=1-2xB.2(x+1)=1-3JC

C.2(x+1)=6-3xD.3(x+1)=6-2r

【解答】解：方程两边都乘以6,得：3(x+1)=6-2r,

故选：D.

8.(4分)如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(l,1),C

(3,1),以原点为位似中心，在原点的同侧画使△DEF与AABC成位似图形，

【解答】解：：以原点为位似中心，在原点的同侧画△OEF,使△£>£：/与△ABC成位似

图形，且相似比为2：I,

而4(1,2),C(3,1),

：.D(2,4),F(6,2),

：.DF=J(2-6尸+(4-2/=2V5.

故选：D.

9.(4分)如图，在距某居民楼AB楼底8点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡

CO的坡度(或坡比)z=l：0.75,山坡坡底C点到坡顶。点的距离CQ=45〃7,在坡顶

。点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°,居民楼AB与山坡C£>的剖面在同一平面内，

则居民楼A8的高度约为(参考数据:sin28°^0.47,cos28°心0.88,tan28°弋0.53)()

A.76.9团B.82.1帆C.94.8mD.112.6〃？

【解答】解：如图，由题意得，NAOF=28°,CD=45,BC=60,

在Rt/XOEC中，

•・•山坡8的坡度i=l：0.75,

.OE14

一EC一0.75-3’

设。E=4x,则EC=3JG由勾股定理可得CD=5x,

又CD=45,即5x=45,

，x=9,

：.EC=3x=27fDE=4x=36=FB,

：.BE=BC+EC=60+27=87=DF,

在尸中，

AF=tan28°X。/七0.53X87-46.11,

/.AB=AF+FB=46.11+36^82.1f

故选：B.

10.（4分）若关于x的一元一次不等式组p—4x+3,的解集为xW"；且关于y的分式

\x<a

方程匕改+空W=1有正整数解，则所有满足条件的整数。的值之积是（）

y-2y-2

A.7B.-14C.28D.-56

【解答】解：不等式组整理得：［x57,

ix<a

由解集为xWa,得到aW7,

分式方程去分母得：y-〃+3y-4=y-2,即3y-2=〃,

解得：尸竽，

由y为正整数解，且），W2得到。=1,7

1X7=7,

故选：A.

11.（4分）如图，三角形纸片ABC,点。是3c边上一点，连接AO,把沿着AO翻

折，得到△AED,DE与AC交于点G,连接跖交AO于点E若DG=GE,AF=3,BF

=2,ZVIOG的面积为2,则点尸到3C的距离为（）

【解答】解：・・・£>G=GR

SAADG=Sj\AEG=2,

•••SAADE=4»

由翻折可知，BE±ADf

AS^ABD=SMDE=4,NBFD=90°，

1

：.―（AF+DF）^BF=4,

2

1

（3+DF）-2=4,

2

ADF=1,

122

：.DB=y]BF+DF="2+22=通，

设点尸到BD的距离为h,则有点8。•仁^-BF'DF,

.,2V5

••仁丁’

故选：B.

12.（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形A8CO的对角线AC的中点与坐标原点重合，

点E是x轴上一点，连接AE.若AZ）平分NO4E,反比例函数y=三（k>0,x>0）的图

象经过AE上的两点A,F,且AF=EF,ZVIBE的面积为18,则女的值为（）

【解答】解：如图，连接B。，OF,过点A作ANLOE于N,过点F作FMLOE于M.

'：AN//FM,AF=FE,

:.MN=ME,

:.FM=8N,

：A,F在反比例函数的图象上,

k

:♦S&A（）N=SNOM=2，

1i

:LON*AN=3,OM・FM,

22

.1

.・.0N=*OM,

：・ON=MN=EM,

1

：・ME=专OE,

.1

••S〉FME=qSaFOE,

•..AO平分NO4E,

：.ZOAD=ZEAD9

•四边形ABC。是矩形,

・・OA.—OD,

・•・ZOAD=ZODA=ZDAE,

：.AE//BD,

S4ABE=S^AOE，

SAAOE=18,

VAF=EF,

1

：.S〉EOF=2s△AOE=9,

1

:.s丛FME=《&E0F=3,

k

:♦S&FOM=S&FOE-S“ME=9~3—6=

"=12.

故选：B.

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上.

13.（4分）计算：（n-1）°+|-21=3.

【解答】解：（n-l）°+|-2|=l+2=3,

故答案为：3.

14.（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是6.

【解答】解：设这个多边形的边数为，?，依题意，得：

（〃-2）780°=2X360°,

解得“=6.

故答案为：6.

15.（4分）现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3的不透明卡片，它们除数字外其余完

全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，

再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为〃?，n.则点尸（〃?，〃）在第二

象限的概率为三.

【解答】解：画树状图为:

开始

3

共有16种等可能的结果数，其中点P（m,77）在第二象限的结果数为3,

所以点P（〃?，n）在第二象限的概率=得

,,,3

故答案为77.

16

16.（4分）如图，在边长为2的正方形ABC。中，对角线AC的中点为。，分别以点A,C

为圆心，以A0的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为

4-K.（结果保留TI）

【解答】解：：四边形A8CD为正方形,

，AB=8C=2,N£>AB=/£>CB=90°,

由勾股定理得，AC=>JAB2+BC2=2V2,

：.OA=OC=&,

.•.图中的阴影部分的面积=22-驷系x2=4-n,

故答案为：4-ir.

17.（4分）A,B两地相距240h〃，甲货车从A地以40kmlh的速度匀速前往B地，到达B

地后停止.在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止.两

车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CO-QE

-EF所示.其中点C的坐标是（0,240）,点D的坐标是（2.4,0）,则点E的坐标是（4,

160）.

【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240+2.4-40=60（40W/?）,

二乙货车从B地到4地所用时间为:240+60=4（小时），

当乙货车到底A地时，甲货车行驶的路程为：40X4=160（千米），

...点E的坐标是（4,160）.

故答案为：（4,160）.

18.（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、

店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业

额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，

其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的|,则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的

7

茄，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5,则7月份外卖还需增加的营业额与7

月份总营业额之比是1：8.

【解答】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a,5a,2a,设7月份总

的增加营业额为5x,摆摊增加的营业额为2x,7月份总营业额20b,摆摊7月份的营业

额为76堂食7月份的营业额为84外卖7月份的营业额为立,

(7b-2a=2x

由题意可得'(206-10a=5/

%

a

=一6

得

解=

bX

一3

•••7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比=（5b-5a）：206=1：8,

故答案为：1：8.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上.

19.（10分）计算：

(1)(x+y)2+x(x-2y)；

（2）（1一鼻）+占

m+3m*2+6m9+9

【解答】解：（1）（x+y）2+x（x-2y）,

=x2+2xy+j2+x2-2xy,

=2x2+y2；

2

=m+3__rn_（m+3）

m+3m+3（7n+3）（m-3）'

_3m+3

-m+3'm—3,

3

-m—3'

20.（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某学校举行了“垃

圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试

成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信

息.

七年级20名学生的测试成绩为：7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,

9,7,10,6.

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比

如下表所示：

年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比

七年级7.5a745%

八年级7.58bC

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的a,b,C的值；

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请

说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩

合格的学生人数是多少？

八年级抽取的学生测试成绩条形统计图

【解答】解：(1);七年级20名学生的测试成绩为：7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,

8,5,8,7,6,7,9,7,10,6,

・・.〃=7,

由条形统计图可得，b=(7+8)+2=7.5,

c=(5+2+3)+20X100%=50%,

即a=7,b=7.5,c=50%；

(2)八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大

于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；

(3)・・・从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，

.•.参加此次测试活动成绩合格的学生有1200X3一案弁-2)=1080(人)，

即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人.

21.(10分)如图，在平行四边形ABCZ)中，对角线AC,相交于点O,分别过点A,C

作CFLBD,垂足分别为E,F.AC平分/D4E.

(1)若NAOE=50°,求NAC2的度数；

(2)求证：AE=CF.

【解答】（1）解：：AE_L8D,

AZAEO=90°,

•.♦NAOE=50°,

：.ZEAO=40°,

：CA平分NOAE,

：.ZDAC=ZEAO=^°,

,/四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,

NAC8=NDAC=40°,

(2)证明：・・•四边形A3CQ是平行四边形，

：.OA=OC,

•：AELBD,CFA-BD,

ZAEO=ZCFO=90°,

•・•ZAOE=ZCOFf

(AAS),

:,AE=CF.

22.(10分)在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合

图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数)=%性质及其应用的部分过程，请

xz+l

按要求完成下列各小题.

(1)请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；

•・・・・・

X-5-4-3-2-1012345

…・・・

y=1524912-3031292415

"13~Y7~5~~5~551713

6%

%2+1

(2)根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应

的括号内打“J”，错误的在答题卡上相应的括号内打“X”；

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为)，轴.

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x=l时，函数取得最大值3；

当x=-l时，函数取得最小值-3.

③当x<-1或x>l时，y随x的增大而减小；当-1<X<1时，y随x的增大而增大.

(3)已知函数y=2x-1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式毋-

%2+1

>2x-\的解集(保留1位小数，误差不超过0.2).

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，说法错误；

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x=l时，函数取得最大值3；

当x=-1时，函数取得最小值-3,说法正确；

③当x<-l或x>l时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大,

说法正确.

6x

(3)由图象可知：不等式二一>2x-1的解集为x<-1或-0.3C1.8.

x2+l

23.(10分)在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会

产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数--“差一数”.

定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4,且除以3余数为2,则称这个数为

“差一数”.

例如：14+5=2…4,14+3=4…2,所以14是“差一数”；

19+5=3…4,但19+3=6-1,所以19不是“差一数”.

（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；

（2）求大于300且小于400的所有“差一数”.

【解答】解：⑴49+5=9…4,但49+3=16…1,所以49不是“差一数”；

74+5=14…4,74+3=24…2,所以74是''差一数”.

（2）大于300且小于400的数除以5余数为4的有304,309,314,319,324,329,334,

339,344,349,354,359,364,369,374,379,384,389,394,399,

其中除以3余数为2的有314,329,344,359,374,389.

故大于300且小于400的所有“差一数”有314,329,344,359,374,389.

24.（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农

业科技小组对A,8两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A,B两个品种各种植了

10亩.收获后A,B两个品种的售价均为2.4元/必，且B的平均亩产量比A的平均亩产

量身100kg,A,B两个品种全部售出后总收入为21600兀.

（1）请求出A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少？

（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A,B种植亩数不变的情况下，预

计A,8两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加“％和2a%.由于B品种深受市

场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨，/%,而4品种的售价不变.A,8两

个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加小。％.求a的值.

9

【解答】解：（1）设A、5两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；

根据题意得，X2,4（%+y）=21600,

解得：］江/

答：A、8两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；

（2）2.4X400X10（1+。％）+2.4（1+。％）X500X10（1+2。％）=21600（1+年20“％）,

y

解得：4=10,

答：〃的值为10.

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=7+6x+c与直线AB相交于A,B

两点，其中4(-3,-4),B(0,-1).

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点P为直线48下方抛物线上的任意一点，连接力，PB,求△附8面积的最大值；

(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y=m』+历x+ci(aiWO),平移后的

抛物线与原抛物线相交于点C,点。为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中

是否存在点E,使以点8,C,D,E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E

的坐标；若不存在，请说明理由.

【解答】解：(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式得-3b+c,解得g=4

故抛物线的表达式为：y=/+4x-l；

(2)设直线A8的表达式为：y^kx+t,则｛；:：；3卜+、解得｛:=1

=—1'

故直线AB的表达式为：y=x-l,

过点P作y轴的平行线交AB于点H,

图1

设点P(x,?+4x-1),则77(x,x-1),

一11cqc9

△%B面积s=/p，x（XB-XA）=今（X-1-f-4x+l）X（0+3）=一次一Jr,

V-|<0,故S有最大值，当x=-2时，S的最大值为营；

228

（3）抛物线的表达式为：y=f+4x-1=（x+2）2-5,

则平移后的抛物线表达式为：y=?-5,

联立上述两式并解得：二:，故点C（-l,-4）；

图2

设点£>（-2,优）、点E（s,t）,而点8、C的坐标分别为（0,-1）>（-1,-4）；

①当BC为菱形的边时，

点C向右平移1个单位向上平移3个单位得到B,同样D（E）向右平移1个单位向上平

移3个单位得到E（D）,

即-2+1=$且，*+3=@）或-2-1=5且〃L3=f②，

当点。在E的下方时，贝i」BE=BC,即s2+（什1）2=#+32③，

当点。在E的上方时，则8£>=BC,即2?+（mH）2=/+32④，

联立①③并解得：s=-1,f=2或-4（舍去-4）,故点EC-},3）；

联立②④并解得：s=l,f=-4±逐，故点E（l,-4+遥）或（1,-4-V6）；

②当BC为菱形的的对角线时，

则由中点公式得：-l=s-2且-4-1=,〃+/⑤，

此时，BD=BE,BP22+（w+1）2=?+（r+1）2⑥，

联立⑤⑥并解得：s=l,/=-3,

故点EG,-3）,

综上，点E的坐标为：（-1,2）或（1,-4+遍）或（1,-4-石）或（1,-3）.

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画

出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26.(8分)如图，在RtaABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点。是8c边上一动点，连接

AD,把A。绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连接CE,OE.点尸是OE的中点，连

接CF.

(1)求证：CF=*AD；

(2)如图2所示，在点。运动的过程中，当BD=2CD时，分别延长C尸，BA,相交于

点G,猜想AG与8c存在的数量关系，并证明你猜想的结论；

(3)在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P,使PA+PB+PC的值最小.当

%+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为根,请直接用含〃?的式子表示CE的长.

【解答】证明：(1),：AB=AC,NBAC=90°,

...NABC=NACB=45°,

•.•把4。绕点4逆时针旋转90°,得到AE,

：.AD=AE,ZDAE=90°=ZBAC,

；.NBAD=NCAE,DE=&AD,

又,；A8=AC,

：./\BAD^/\CAE(SAS),

AZABD=ZACE=45a,

NBCE=ZBCA+ZACE=90°,

:点尸是。E的中点，

CF=1DE=冬4£＞；

(2)AG=^BC,

理由如下：如图2,过点G作GHLBC于”,

图2

•:BD=2CD,

.,・设。。=m则BO=2〃，BC=3a,

・.・NA4C=90°,AB=AC,

：.AB=AC=登=*a,

由(1)可知：△B4QgZ\C4E,

：.BD=CE=2a,

,:CF=DF,

；./FDC=NFCD,

：.tanZFDC=tanZFCD,

CEGH

•••_—_____―n乙,

CDCH

:・GH=2CH,

VG//1BC,NA8C=45°,

・・・NABC=NBGH=45°,

:.BH=GH,

：・BG=V2BH

■:BH+CH