2021-2022学年四川省宜宾市兴文县八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年四川省宜宾市兴文县八年级（下）期中数

学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.下列各式中，是分式的是（）

A.iB.-C.-D.-=2

2nax

2.新冠病毒给世界各国带来了极大的灾难，中国在世界抗击新冠病毒中发挥了重要作

用.新冠病毒的整体尺寸一般在30-80nm,请将0.0000000527n大的新冠病毒这

个数用科学记数法表示为（）

A.52x10-9B.5.2x10-8C.52x10-8D.5.2x10-9

3.函数y=-%的图象经过点A（2,?n）,则m的值是（）

A.2B.—2C.:D.—:

22

4.反比例函数y=子图象上有三个点（一2/1）,（1，为），则%、％、的

大小关系是（）

A.乃<为<乃B.%<%<乃C.y3<yi<y2D.y3<y2<yi

5.已知关于x的方程三-芸=0有增根，则m的值是（）

A.4B.—4C.2D.—2

6.反比例函数丫=一：与、=/«+1（卜中0）在同一坐标系的图象可能为（）

7.已知点M（1-2瓶,加一1）在第四象限内，那么M的取值范围是（）

A.m>1B,m<-2

C.|<m<1D.mV［或7n>1

8.函数y=W中自变量％的取值范围是()

A.x<2B.x<2且xW1C.x<2且xH1D.x*1

9.在平面直角坐标系中，MBCD的顶点4(0,0),B(5,0),0(2,3),则顶点C的坐标是()

A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)

10.四边形4BCD的对角线AC和BD相交于点0,下列判断正确的是()

A.若4。=OC,则4BC。是平行四边形

B.若力C=BD,贝必1BCD是平行四边形

C.若40=80,CO=D0,则4BCD是平行四边形

D.若4。=。。，BO=0D,则ABC。是平行四边形

AE__________#

11.如图，囿4BCD中，对角线AC、BD相交于点。，OE1BD

交于点E,连接BE,若回4BCD的周长为28,则4

4BE的周长为()B*C.

A.28B.24C.21D.14

12.爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天

10分钟，接着又走了15分钟回到家中.卜面图形中表示爷爷离身

爷离开公园的时间支(分)之间的关系是()

斗

VA二

A-Jdk

O\203045X0|203045x

x

O|203045x<?r203045

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)

13.若分式心有意义，贝辰的取值范围为一

X-L

14・化简：£+急=一•

15.当％=______时，分式三的值为-L

第2页，共17页

16.如图，直线y=与双曲线y=1交于4、B两点，直

线BC经过点B,与双曲线y=£交于另一点=

45°,连接AC,若△ABC的面积是35,则k=.

17.如图，已知平行四边形4BC0的两条对角线交于平面直

角坐标系的原点，点4的坐标为（-2,3）,则点C的坐标

为.

18.两个反比例函数y=孑叼=［在第一象限内的图象如图所示，点P在y=§的图象上,

PClx轴于点C,交y=1的图象于点力，PDLy轴于点D,交y=5的图象于点B,

当点P在y=:的图象上运动时，以下结论：

①△ODB与AOCA的面积相等；②四边形P40B的面积不会发生变化；③P4与PB

始终相等；④当点4是PC的中点时，点B一定是PC的中点.

其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：

“①②③④”）•

三、解答题（本大题共7小题，共90.0分）

19.计算：

⑴1T+I-2I一（兀一1）。；

（2）（-令Y-C）2+谭）4.

20.解方程:

21.先化简：(三一%-1)•小三，再从1，2,3中选取一个适当的数代入求值.

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k尤+

0)的图象与反比例函数y=9的图象相交于A,B两点.

(1)根据图象写出4点的坐标为,B点的坐标为

(2)/c=,b=,m=；

⑶根据图象写出：当x满足条件时，kx+b>^.

23.某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知一支测温枪比一瓶洗手液多用45元,

若用800元购买测温枪，用160元购买洗手液，则购买测温枪的数量是洗手液数量

的一半.求一支测温枪、一瓶洗手液各需要多少元？

24.如图，在口48。。中，AE.BF分别平分NZMB和44BC,交CD于点E、F,AE,BF相

交于点M.

(1)试说明：AE1BF；

(2)判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明.

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=|x+5和y=-2x的图象相交于点4,

反比例函数y=:的图象经过点4

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(1)求反比例函数的表达式；

(2)设一次函数y=|x+5的图象与反比例函数y=:的图象的另一个交点为B,连接。B,

求△ABO的面积.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4选项，分母中不含字母，故该选项不符合题意；

B选项，兀是数字，分母中不含字母，故该选项不符合题意；

C选项，分母中含有字母，故该选项符合题意；

。选项，：=2是分式方程，不是分式，故该选项不符合题意；

故选：C.

根据分式的定义判断即可.

本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果4B表示两个整式，并且B中含有字母，那

么式子侧做分式是解题的关键.

D

2.【答案】B

【解析】解：将0.0000000527n大的新冠病毒这个数用科学记数法表示为5.2x10-8.

故选：B.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-%与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负整数指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中1W同＜10,n为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【答案】B

【解析】解：•.•函数y=—x的图象经过点4(2,m),

m=-2,

故选：B.

把点4(2,m)代入函数y=-x,即可得出zn的值.

本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，直线经过点，即点的坐标满足函数的解析

式.

4.【答案】B

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【解析】解：；fc2+1>0,

・••反比例函数y=y的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，

(-l,y2),(143)都在反比例函数图象上，

y?vy1<0,,3>o,

・・・、2<yi<y3-

故选:B.

先判断出卜2+1>0,根据反比例函数图象的性质，函数图象位于第一三象限，在每一

个象限内y随x的增大而减小判断出y1、月、乃的大小关系，然后即可选取答案.

本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y=0),(l)fc>0,反比例

函数图象在一、三象限；(2)k<0,反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出

1+1>0是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：由题意得：

x—4=0,

・,・%=4,

2m8-x八

VX----4------4---X-=0，

二方程两边同时乘以(x-4)得：

2m+8—%=0,

把x-4代入2nl+8—x=0中得：

2m+8—4=0,

解得：m=—2,

故选：D.

根据题意可得4=0,求出x的值，再把x的值代入分式方程去分母后化成的整式方

程即可解答.

本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程增根的意义是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：4、由反比例函数的图象可知，k<0,一次函数图象呈下降趋势且交与y轴

的正半轴，故本选项不符合题意；

B、由反比例函数的图象可知，-k>0,一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，

故本选项符合题意；

C、由反比例函数的图象可知，-k<0,一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，

故本选项不符合题意；

。、由反比例函数的图象可知，-k<0,一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，

故本选项不符合题意.

故选：B.

分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是反比例函数的图象与一次函数的图象，熟知反比例函数中系数及常数项与

图象位置之间关系是解答此题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：根据题意，可得：@

解不等式①，得：m<|,

解不等式②，得：m<1,

故选：B.

根据坐标系内点的横纵坐标符号特点列出关于m的不等式组求解可得.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：由题意得：2-%20且％-1#0,

解得：％<2且芯41,

故选：C.

根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为。是

解题的关键.

AB=CD-5,C点纵坐标与。点纵坐标相同，

二顶点C的坐标是：（7,3）.

故选C.

根据题意画出图形，进而得出C点横纵坐标得出答案即可.

此题主要考查了平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，正确建立坐标系得出是解题

关键.

10.【答案】D

【解析】解：AO=OC,BO=OD,

四边形的对角线互相平分

所以。能判定4BCD是平行四边形.

故选：D.

若AO=OC,BO=OD,则四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理可知，

该四边形是平行四边形.

本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别

平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对

边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形：

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

11.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，解答本题的关键是判断出OE

是线段BD的中垂线.先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED,从而可得出

△ABE的周长=AB+AD,再由平行四边形的周长为28,即可得出答案.

【解答】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

・•・OB=OD,AB=CD,AD=BC,

平行四边形的周长为28,

:.AB+AD=14,

vOE1BD,

OE是线段BD的中垂线，

•1•BE=ED,

•••△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+AD=14.

12.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键.

由题意，爷爷在公园回家，则当％=0时，y=900；从公园回家一共用了45分钟，

则当x=45时，y=0.

【解答】

解：由题意，爷爷在公园回家，则当x=0时，y=900；

从公园回家一共用了20+10+15=45分钟，则当x=45时，y=0；

结合选项可知答案B.

故选：B.

13.【答案】XH2

【解析】解：由题意，得

x—20.

解得x*2,

故答案为：x#2.

根据分母不为零，分式有意义，可得答案.

本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键.

14.【答案】1

【解析】

【分析】

本题考查了分式的加减运算，要注意将结果化为最简分式.

先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算.

【解答】

解：原式=匕^=1・

a-b

故答案为1.

15.【答案】0

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【解析】解：根据题意知言=-1

则x—1=-x—1,

解得：%=0,

检验：％=0时，x+10,

所以％=0时，分式书的值为一1,

故答案为：0.

根据题意得出关于》的方程，解分式方程可得.

本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤.

16.【答案】6

【解析】解：过点A作4MJLx轴于点M,过点。作。KL4B交于点K,过点K作KTJ.k

轴于T,设交y轴于点/,连接。C,设则OM=m,AM=8（一犯一1m）.

/.OK=OB=04

・・•乙OTK=乙AOK=乙AMO=90°,

・•・Z.KOT+Z.AOM=90°,Z710M+Z-OAM=90°,

・•・乙KOT=/.OAM,

•••△K7Yf0MA(44S),

...OT=AM=lm,KT=OM=m,

・•・K(-：m),

・•・直线BK的解析式为y=2x4-|m,

设C(n,2几+|m),

・・・/(0,|m),

・・c_c_35

■:、&BOC=^hAOC=万，

"S&BOJ+S&OCJ=5，

mx=nx(2n+1m)

则有

-x(n+m)x-m=—

2',32

可得加2=18,

.i,

•.k=mx-m=6,

3

过点4作AM_Lx轴于点M,过点。作。K14B交BC于点K,过点K作KT_Lx轴于7,设BC

交y轴于点」,连接。C,设刎)，则。M=m,AM=B(-m,-刎).利用全等

三角形的性质不熟悉点K的坐标再求出直线8K的解析式为y=2x+|m,设C(n,2n+

|m),构建方程组求出62,可得结论.

本题考查反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题

的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解

决问题，属于中考填空题中的压轴题.

17.【答案】(2,-3)

【解析】解：•.•在平行四边形ZBCD中，4点与C点关于原点对称，

•••C点坐标为(2,-3).

故答案为：(2,-3).

根据平行四边形是中心对称的特点可知，点4与点C关于原点对称，所以C的坐标为

(2,-3).

主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的关系.要会根据平行四边形的性质得到点

4与点C关于原点对称的特点，是解题的关键.

18.【答案】①②④

【解析】解：①AODB与AOCA的面积相等都为土

②四边形P40B的面积不会发生变化为k-1；

③不能确定P4与PB是否始终相等；

④由于反比例函数是轴对称图形，当4为PC的中点时，B为PC的中点，故本选项正确.

故其中一定正确的结论有①、②、④.

故答案为：①、②、④.

本题考查的是反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一

第12页，共17页

点弓除轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|,是个恒等值即易解题.

本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数y=：中k的几何意义，即过双

曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点；这

里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.

19.【答案】解：(1)原式=2+2-1=3；

(2)原式=(一呼)-c2+桨

=—吗d上

Cb4c4

_fl6

b3c3•

【解析】(1)根据负整数指数累、零指数幕的运算法则计算；

(2)根据分式的乘除法法则计算即可.

本题考查的是实数的混合运算、分式的乘除法，掌握负整数指数基、零指数嘉、分式的

乘除法法则是解题的关键.

20.【答案】解：(1)去分母得：2(2x+5)-l=2x+4,

解得：x=-|,

检验：把久=一|代入得：2(x+2)40,

•••分式方程的解为x=-|；

(2)去分母得：2-%(%-2)=%2-4,

整理得：%2-%-3=0,

解得：工=曳亘，

2

检验：把％=年代入得：(X+2)(X—2)R0,

把》=上咨代入得：(x+2)(x-2)消0,

...x=史亘都为分式方程的解.

2

【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即

可得到分式方程的解；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分

式方程的解.

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

21.【答案】解：原式公卜号

(2—%)(2+%)x—1

%—1(%—2)2

2+x

-2^Xf

当x=l,2时分式无意义，

将％=3,代入原式得：

则原式=母=_5.

【解析】直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.

此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.

22.【答案】(2,：)(―1,—1)1—|—1x>2或-1<%<0

【解析】解：(1)点4的坐标为(2彳)，点B的坐标为(一1,一1),

故答案为：(2,：)；(―1,—1)；

(2)•••反比例函数y=*0)的图象过点8(-1,1),

・•・m=-1x1=—1,

♦:一次函数y=kx+b的图象经过点4(2，)，

匕(~=…2k+bb'

解得:

故答案为：—1:

(3)由图象可得当x>2或一1<x<0时，kx+b>^.

故答案为：％>2或一1<刀<0.

(1)根据图象可得4、8两点坐标；

(2)把B点坐标代入反比例函数y=H0)可得m的值，再利用待定系数法把4、B两

点坐标代入y=kx+b(k*0)可得k、b的值；

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(3)利用图象可得kx+b>:的解集.

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据点4的坐标求出反比例函数解析式

是解题的突破口，也是解题的关键.

23.【答案】解：设购买一瓶洗手液需要x元，则购买一支测温枪需要(x+45)元，

依题意得：喘=；•3,

解得：久=5,

经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，

•••x+45=5+45=50.

答：购买一支测温枪需要50元，购买一瓶洗手液需要5元.

【解析】设购买一瓶洗手液需要x元，则购买一支测温枪需要(x+45)元，利用数量=总

价+单价，结合购买测温枪的数量是洗手液数量的一半，即可得出关于x的分式方程，

解之经检验后即可得出购买一瓶洗手液所需费用，再将其代入(x+45)中即可求出购买

一支测温枪所需费用.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

24.【答案】解：

(1)方法一：如图①，

•••在。2BCD中，AD//BC,

4DAB+Z.ABC=180°.

•••AE.BF分别平分NDAB和N4BC,

Z.DAB=2/-BAE,乙ABC=2(ABF.

・•・2/BAE+2乙谢=180°.

即4B4E