2021年江苏省徐州市中考数学考前信心卷及答案解析

2021年江苏省徐州市中考数学考前信心卷

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

l.(3分）－3的相反数是（)

B1-3

A.-3.C.3D.土3

2.(3分）下列垃圾分类标志分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，其中既是

轴对称图形又是中心对称图形的是（)

区、//-`^^L

,r`L`-

BcD

3.(3分）下列哪组数据能构成三角形的三边（)

A.1cm、2cm、3cmB.2cm、3cm、4cm

C.14cm、4cm、9cmD.7cm、2cm、4cm

4.(3分）在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小

强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在

0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（)

A.118.13C.24D.30

5.(3分）下面是2021年某周发布的徐州市最高温度：l6'C,19'C,22'C,24'C,26'C,

24'C,23'C．关于这组数据，下列说法正确的是()°C.

A.中位数是24B.众数是24C.平均数是20D.极差是9

6.(3分）下列运算正确的是（)

A.3a2-a2=2B.a6+a2=a3

C.Cx-2)2=x2-4D.(ajb)2=a6b2

7.(3分）如图，PA切OO于点A,PB切00千点B,PO交00千点C,下列结论中不一

定成立的是（)

p

A.PA=PBB.PO平分乙APBC.AB1-0PD.乙PAB=2乙APO

第1页共23页

8.(3分）如图，函数y=kx+b(k-=t:-0)与y=罗(m-=F-0)的图象相交千点A(-2,3),B

(1,-6)两点，则不等式kx+b>序的解集为（)

}x

A.x>-2B.-2<x<O或x>l

C.x>lD.x<-2或O<x<l

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

5

9.(3分）一个正数a的平方根分别是2m-1和－3m+－，则这个正数a为

2

10.(3分）分解因式4:l-4x+l=

n.（3分）若二次根式J亏＝了有意义，则x的取值范围是

12.(3分）2019新型冠状病毒(2019-nCoV),2020年1月12日被世命名．科学家借助比

光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据

0.000000125用科学记数法表示为

13.(3分）如图，在三角形ABC中，乙ACB=90°,M,N分别是AB、AC的中点，延长

BC至点D，使CD=~BD,3连结DM、DN、MN,若AB=5,则DN=

A

B

DC

14.(3分）直角三角形的两直角边长分别为4cm,3cm,以其中长直角边所在直线为轴旋转

一周，得到的几何体的侧面积是cm气

1

15.(3分）方程－－1＝0的解是

X

16.(3分）正六边形的边长为2,则边心距为

17.(3分）如图，乙MON=60°,点A1在射线ON上，且OA1=1,过点A1作A1B1_l_ON

第2页共23页

交射线OM于点B1,在射线ON上截取A1心，使得A1心＝A1B1;过点心作A2B2上ON

交射线OM千点B2,在射线ON上截取A汃3,使得A汃3=A2B2;…；按照此规律进行下

去，则A2020B2020长为.

••••••

N

18.(3分）如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的00,OD上BC于点D,乙BAC

=60°'则OD=_.

三．解答题（共10小题，满分86分）

19.(10分）（I)计算：1-31-1/写＋（－§卢

a2+bb

(2)化简：（———2b-b).—-a-b.

20.(10分）诸完成下列各题：

(1)解方程2--2x-3=0.

(2)解不等式组：{5-X:2=(X-1)。

罕－罕心

21.(7分）2021年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至

2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A:嘉峪关文物景区；B:平

凉皎蜗山风景名胜区；C:天水麦积山氛区；D:敦煌鸣沙山月牙泉浆区；E:张掖七彩

丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．

(1)张帆一家选择E:张掖七彩丹霞景区的概率是多少？

第3页共23页

(2)若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A,B,C,D四个景区中任选

两个景区去旅游，求选择A,D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．

22.(7分）某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，

以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

分组

AB395:::\..3数

4.25<x:c;;4.55

CI4.55<x:S;4.8518

8

DI4.85<x~5.l5

E

5.15<x~5.45

根据以上信息，解决下列问题：

(l)本次调查的样本容量是

(2)在被调查学生中，视力在4.25<x~4.55范围内的人数为人，视力在5.15<

炉至5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是%;

(3)在统计图中，求C组对应扇形的圆心角度数；

(4)若该校九年级有400名学生，估计视力超过4.85的学生人数．

23.(8分）如图，6ABC是等腰直角三角形，且乙ACB=90°,点D是AB边上的一点（点

D不与A,B重合），连接CD,过点C作CE.l_CD,且CE=CD,连接DE,AE.

(I)求证：6CBD竺6CAE;

(2)若AD=4,BD=8,求DE的长

A

E

B

第4页共23页

24.(8分）现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间

住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．

25.(8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30-Jzkm至B港，然后再沿北偏西

40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，

求(l）乙C的度数

(2)A,C两港之间的距离为多少km.

c

k

26.(8分）如图所示，一次函数y=,nx+n(m#-0)的图象与反比例函数y=－(K#0)的图

X

象交千第二、四象限的点A(-2,a)和点8(b,-I)，过A点作x轴的垂线，垂足为

点C,!:::.AOC的面积为4.

(l)分别求出a和b的值；

k

(2)结合图象直接写出mx+n>－中x的取值范围；

X

(3)在y轴上取点P，使PB-PA取得最大值时，求出点P的坐标．

X

27.(10分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点

E、A、D在同一条直线上），发现BE=DG且BE..lDG.

小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：

(l)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1)，还能得到BE=DG吗？若能，

请给出证明；若不能，请说明理由；

(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD,将菱形AEFG绕点A按顺时

第5页共23页

针方向旋转（如图2)，试问当乙£AG与乙BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论

BE=DG仍成立？请说明理由；

AEAB2

(3)把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且一一＝一－＝-,AE=4,

AGAD3

AB=8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3)，连接DE,BG.小组发现：

在旋转过程中，DE2+Bc2的值是定值，请求出这个定值．

1DE

AD

EE

F

FG

B-Cc

图1图2图3

EA

F

28.Clo分）如图，抛物线经过点A(-3,0)、B(l,0)、C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P(m,n)是抛物线上的动点，当－3<m<O时，试确定m的值，使得6PAC

的面积最大；

(3)抛物线上是否存在不同千点B的点D,满足DA2-Dc2=6,若存在，请求出点D

的坐标；若不存在，请说明理由．

y

x

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2021年江苏省徐州市中考数学考前信心卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

l.(3分）－3的相反数是()

B1-3

A.-3C.3D.士3

【解答】解：－3的相反数是3.

故选：C.

2.(3分）下列垃圾分类标志分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，其中既是

轴对称图形又是中心对称图形的是（)

罢、//\

Bc女~^DL~^

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B.

3.(3分）下列哪组数据能构成三角形的三边()

A.1cm、2cm、3cmB.2cm、3cm、4cm

C.14cm、4cm、9cmD.7cm、2cm、4cm

【解答】解：A、1+2=3,不能构成三角形，故此选项错误；

B、2+3>4,能构成三角形，故此选项正确；

C、4+9<14,不能构成三角形，故此选项错误；

D、4+2<7,不能构成三角形，故此选项错误．

故选：B.

4.(3分）在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个熙球，除颜色外其他都相同，小

强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在

0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有()

A.IIB.13c.24D.30

第7页共23页

【解答】解：设袋中有黑球x个，

X

由题意得：一—-=0.2,

52+x

解得：x=l3,

经检验x=l3是原方程的解，

则布袋中黑球的个数可能有13个．

故选：B.

5.(3分）下面是2021年某周发布的徐州市最高温度：l6°C,19°C,22·c,24°C,26°C,

24·c,23•c.关千这组数据，下列说法正确的是()°C.

A.中位数是24B.众数是24c.平均数是20D.极差是9

【解答】解：16·c,19·c,22·c,24·c,26·c,24·c,23·c,

按大小排列为：16,19,22,23,24,24,26,

故中位数是23•c,故选项A错误；

众数是24·c，故选项B正确；

1164

平均数为：一(]6+19+22+23+24+24+26)＝—-（°C)，故选项C错误；

77

极差是：26-16=10cc).

故选：B.

6.(3分）下列运算正确的是(

A.3a2-a2=2B.a6-c-a2=a3

C.Cx-2)2=2--4D.(a、3b)2=a6炉

【解答】解：3a2-a2=2a2,因此选项A不符合题意；

a6妇a2=a4,因此选项B不符合题意；

(x-2)2=J--4x+4,因此选项C不符合题意；

(a3b)2=a6沪，因此选项D符合题意；

故选：D.

7.(3分）如图，PA切00于点A,PB切00于点B,PO交00千点c,下列结论中不一

定成立的是()

p

第8页共23页

A.PA=PBB.PO平分乙APBC.AB上OPD.乙PAB=2乙APO

【解答】解：连接OA、OB，如图，

·:PA切00千点A,PB切00千点B,

:.PA=PB,PO平分乙APB,

·:oA=OB,PA=PB,

:.OP垂直平分AB,

故选：D.

p

8.(3分）如图，函数y=kx+b(k;;,cO）与y=巠(m*O)的图象相交千点A(-2,3),B

(1,－6)两点，则不等式kx+b>用的解集为（)

-x

A.x>-2B.-2<x<O或x>I

C.x>lD.x<-2或O<x<l

【解答】解：？函数y=h+b(k=l=O)与y＝覂(m=;;0)的图象相交于点A(-2,3),B

(1,-6)两点，

:．不等式kx+b>罗的解集为：x<-2或O<x<l,

故选：D.

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9.(3分）一个正数a的平方根分别是2m-1和－3m+;，则这个正数a为4.

5

【解答】解：根据题意，得：2m-l+(-3m+—)=o,

2

3

m=-,

解得：2

第9页共23页

．二正数a=C2x!-1)2=4,

故答案为：4.

10.(3分）分解因式4:,(2-4x+1=(2x-1)2

【解答】解：42-4x+1=(2x-1)2.

11.(3分）若二次根式J压二子有意义，则x的取值范围是＿¥之一—·

2

【解答】解：？二次根式J乔亡了有憩义，

:.2x-l;,::o,

解得：x~一．2

故答案为：x~一．2

12.(3分）2019新型冠状病毒(2019-nCoV),2020年1月12日被世命名．科学家借助比

光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据

0.000000125用科学记数法表示为1.25X10勹.

【解答】解：数据0.000000125用科学记数法表示为l.25X10-7.

故答案为：1.25X10丁

13.(3分）如图，在三角形ABC中，乙ACB=90°,M,N分别是AB、AC的中点，延长

5

BC至点D，使CD=－3BD，连结DM、DN、MN,若AB=5,则DN=—-2-·

A

B

Dc

【解答】解：连接CM,

在Rt丛ACB中，乙ACB=90°,M是AB的中点，

15

.··CM=-2AB=-2,

·:M,N分别是AB、AC的中点，

:.MN是丛ABC的中位线，

1

:.MN=.;;Bc,MNIIBC,

2

第10页共23页

1

·:CD=;;BD,

3

:.MN=CD,又MNIIBC,

：．四边形NDCM为平行四边形，

5

.'.DN=CM=~,

2

5

故答案为：一．

2

A

R~

Dc

14.(3分）直角三角形的两直角边长分别为4cm,3cm,以其中长直角边所在直线为轴旋转

一周，得到的几何体的侧面积是1511cm2.

【解答】解：？直角三角形的两直角边长分别为4cm,3cm,

:．由勾股定理得斜边为5,

以4cm边所在的直线为轴，将直角三角形旋转一周，

则所得到的几何体的底面周长＝6兀cm,

12

侧面面积＝-x6nX5=1511Cent'-).

2

故答案为：15兀

1

15.(3分）方程－－l=O的解是x=l.

X

【解答】解：1-x=O,

:.x=I

经检验，x=l是原分式方程的解．

故答案为：x=l.

16.(3分）正六边形的边长为2,则边心距为＿{仁＿·

【解答】解：如图所示：

连接OA、08，作OC上AB千C,

1

则乙OCA=90°,AC=BC=~AB=L乙AOB=60°,

2

:.乙AOC=30°,

第11页共23页

:.oc＝迈AC=-/3;

故答案为：乔．

17.乙MON=60°,点A1在射线ON上，且OA1=I,过点小作A1B己ON

交射线OM千点B1,在射线ON上截取A1心，使得A心＝A心；过点心作A泣2上ON

交射线OM千点B2,在射线ON上截取A汃3,使得A认3=A2氏；…；按照此规律进行下

去，则A2020B2020长为—{上L+{）2Ol9.

B3J另

••••••

。

山A2A3N

【解答】解：在Rtl::.OA心中，？乙OA心＝90°'乙MON=60°,OA1=L

坏心＝A心＝OA尸tan60°=范，

·:A心／／A2伪，

．心B2OA2

A1B1OA1

A迅1＋范

．．西1

坏如＝乔(l＋乔），

同法可得，A如＝范(l+5)气

由此规律可知，A2020B2020=~(I+~)2019,

故答案为乔（1+迈）2Ol9.

18.(3分）如图，已知锐角三角形ABC内接千半径为2的00,OD..lBC于点D，乙BAC

=60°'则OD=1.

第12页共23页

【解答】解：连接OB和oc,

·:6.ABC内接千半径为2的00,乙BAC=60°,

．．乙BOC=J20°,OB=OC=2,

·:ODl_BC,OB=OC,

：．乙BOD＝乙COD=60°,

:.乙OBD=30°,

1

:.OD=;;OB=I,

2

故答案为：l.

＿．解答题（共10小题，满分86分）

19.(10分）（l)计算：l-31－炉忑＋（一｝卢

2

正＋bb

(2)化简:(-百-－b)·a=万

【解答】解：（l)原式＝3+2-3

=2;

吐＋b2-2b2b

(2)原式＝

2ba-b

=.(a-b)(a+b).__!!_

2ba-b

a+b

=2.

20.(10分）诸完成下列各题：

第13页共23页

(1)解方程：2-2x-3=0.

5-x;?:(x-l)(D

(2)解不等式组：｛正15x+1<1@·

32

【解答】解：（1)．．飞－2x-3=0,

:.(x-3)(x+l)=O,

则x-3=0或x+l=O,

解得x1=3,xz=-l;

(2)解不等式G)，得：x:;;;2,

解不等式＠），得：x>-1,

则不等式组的解媒为－1<x:::;2.

21.(7分）2021年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至

2020年1月，甘肃省已有五家国家SA级旅游景区，分别为A:嘉峪关文物景区；B:平

凉控峭山风景名胜区；C:天水麦积山景区；D:敦煌鸣沙山月牙泉景区；E:张掖七彩

丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．

(1)张帆一家选择E:张掖七彩丹霞景区的概率是多少？

(2)若张帆一家选择了E:张掖七彩丹霞呆区，他们再从A,B,C,D四个烘区中任选

两个景区去旅游，求选择A,D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．

【解答】解：（l）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E:张掖七彩丹霞景区”

1

的概率是一；

5

(2)从A,B,C,D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：

\第2lABCD

A、BACADA

BAB、CBDB

CACBC、DC

DADBDCD、

共有12种可能出现的结果，其中选择A、D两个景区的有2种，

21

:,p（选择AD)=冗=5·

22.(7分）某校为了解九年级学生的视力悄况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，

以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

第14页共23页

分组

AB395:X:42/人3数

4.25<x~4.55

CDE

485<x<5.l5|8

5.15<x~5.45I5

根据以上信息，解决下列问题：

(I)本次调查的样本容虽是40

(2)在被调查学生中，视力在4.25<x~4.55范围内的人数为—立＿人，视力在5.l5<x

~5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是12.5%;

(3)在统计图中，求C组对应扇形的圆心角度数；

(4)若该校九年级有400名学生，估计视力超过4.85的学生人数．

【解答】解：（l）本次调查的样本容党是8-;-20%=40,

故答案为：40;

(2)视力在4.25<x:;;;;4.55范围内的人数为40X15%=6人，

·:B组人数为40X15%=6,

:.E组人数为40-(3+6+18+8)=5,

5

则视力在5.15<x:;;;;5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是一·Xl00%=12.5%,

40

故答案为：6、12.5;

18

(3)在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为360°X郓＝162°;

(4)估计视力超过4.85的学生数为400X~祜＝130人．

23.(8分）如图，6.ABC是等腰直角三角形，且乙AC8=90°,点D是AB边上的一点（点

D不与A,B重合），连接CD,过点C作CE上CD,且CE=CD,连接DE,AE.

第15页共23页

(1)求证：6.CBD兰丛CAE;

(2)若AD=4,BD=8,求DE的长．

A

E

B

C

【解答】(l)证明：·:cE..lCD,乙ACB=90°,

:．乙DCE＝乙ACB=90°,

：．乙BCD＝乙ACE,

'.'AC=BC,CE=CD,

在h.BCD与D.ACE中，

卢DB=CLACE,

CE=CD

.".6CBD竺6CAE(SAS).

(2)·:6CBD竺6CAE,

:.BD=AE,乙CBD＝乙CAE=45",

:.乙DAE=90",

:.DE=寸AD2+AE2＝寸牡＋沪＝4污．

24.(8分）现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间

住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．

【解答】解：设学生有x人，宿舍有y间，

X=4y+20

依题意，得•{lx=6(y-1)+2'

解得：g:5

答：学生有68人，宿舍有12间．

25.(8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30迈祛m至B港，然后再沿北偏西

40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，

求(I)乙C的度数

(2)A,C两港之间的距离为多少km.

第16页共23页

c

【解答】解：（l）由题意得：乙ACB=20°+40°=60°;

(2)由题意得，乙CAB=65°-20°=45°,乙ACB=40°+20°=60°,AB=30,/2,

过B作BE上AC于E,如图所示：

：．乙AEB＝乙CEB=90°,

在RtDABE中，了乙ABE=45°,

竺ABE是等腰直角三角形，

'.'AB=30迈，

名；

.'.AE=BE=—2AB=30,

在Rt凶CBE中，？乙ACB=60°,tan乙ACB＝胖

BE30

:.CE=~=—=IO迈，

tan60°岛

.'.AC=AE+CE=30+10戎，

.'.A,C两港之间的距离为(30+10../3）加．

C

k

26.(8分）如图所示，一次函数y=,n.x+n(m-:/:0)的图象与反比例函数y=－（K#0)的图

X

象交于第二、四象限的点A(-2,a)和点8(b,-l)，过A点作x轴的垂线，垂足为

点C,丛AOC的面积为4.

Cl)分别求出a和b的值；

第17页共23页

k

(2)结合图象直接写出mx+n>－中x的取值范围；

X

(3)在y轴上取点P,使PB-PA取得最大值时，求出点P的坐标．

X

【解答】解：(l)·:6AOC的面积为4,

1

:.一|kl=4,

2

解得，k=-8，或k=8（不符合题意舍去），

8

:．反比例函数的关系式为y=-~,

X

把点AC-2,a)和点B(b,-l)代入y=－:得，

a=4,b=8;

答：a=4,b=8:

k

(2)根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx+n>－的解集为x<－2或O<x

X

<8;

(3)？点A(-2,4)关千y轴的对称点A'(2,4),

又B(8,-1)，则直线A'B与y轴的交点即为所求的点P,

设直线AIB的关系式为y=cx+d,

则有{2c+d=4

Be+d=-1'

解得，｛；／

S.17

:．直线AIB的关系式为y=--—

6x+3'

S1717

:．直线y=-ix+了与y轴的交点坐标为(O,—

3

17

即点P的坐标为(O,—)．

3

27.(10分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点

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E、A、D在同一条直线上），发现BE=DG且BE上DG.

小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：

(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图l)，还能得到BE=DG吗？若能，

请给出证明；若不能，请说明理由；

(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD,将菱形AEFG绕点A按顺时

针方向旋转（如图2)，试问当乙EAG与乙BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论

BE=DG仍成立？谓说明理由；

AEAB2

(3)把背崇中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且一－＝－－＝－，AE=4,

.AGAD3

AB=8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3)，连接DE,BG.小组发现：

在旋转过程中，DE2+Bc2的值是定值，请求出这个定值．

E

AD

EE

FG

B-Cc

图1图2图3

EA

F

【解答】(l)证明：？匹边形AEFG为正方形，

:.AE=AG,乙EAG=90°,

又？四边形ABCD为正方形，

:.AB=AD,乙BAD=90°,

．．乙EAB＝乙GAD,

:．6AEB兰6AGD(SAS),

:.BE=DG;

(2)当乙EAG＝乙BAD时，BE=DG,

理由如下：

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．：乙EAG＝乙BAD,

：．乙EAB＝乙GAD,

又了四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，

占