2021-2022学年浙江省舟山市定海区八年级下学期期末数学 试题（学生版+解析版）

浙江省舟山市定海区2021-2022学年第二学期八年级下册期末检测数

学试题卷

温馨提示：

1.本卷共三大题，24小题.其中卷I是选择题，卷n为填空题与解答题，考试时间为120

分钟.

2.答案应做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效.

一、选择题

1.要使代数式历有意义，x可以取的值为（）

A.4B.2C.0D.-2

2.一元二次方程3炉=。的根是（）

=X]=^2=

A.x0B.0C.x=3D.xl=6,&=-百

3.如图，图形中是中心对称图形的是（）

&D毒

4.下列计算正确的是（）

A.74+9=^+V9B.3夜-0=3

C.714x77=7>/2D.扃+6=26

5.已知点A（l,y）,3（2,%）,。（一3,%）都在反比例函数丁=与攵＞0）的图象上，则M，力，力的

大小关系是（）

A.B.%<%<%

C.%＜弘＜%D.%＜%＜X

6.对于命题“在同一平面内，若。〃b,a〃c,则b/c“，用反证法证明，应假设（）.

A.albB.Z?±cC.a与c相交D.〃与c相交

7.若一组数据X],X、..X“的平均数为17,方差为2,则另一组数据5+1,尤2+1，…，Z+1的平

均数、方差分别为（)

A.17,2B.18,2C.17,3D.18,3

8.如图，四边形48co的对角线AC,8。相交于点0,AC±BD,E,尸分别是AB,CD的中点，若AC=

BD=2,则EF的长是（）

A.2B.不vr-.-瓜-D.V2

2

9.如图，已知一组邻边A8,BC,用尺规作图作口468,下列4个作图中，作法与理论依据

都正确的有几个（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，矩形48co中，AB=4,BC=3,若在AC,AB上各取一点M,N,使BM+MN的值最

小，求这个最小值（）

A.2A/3B.C.2V10

卷II（非选择题）

二、填空题（本题有6小题）

II.一组数据-2,3,2,1,-2的中位数为.

12.若JI。的小数部分是a,则一二的值是.

13.若一个多边形的每个外角都是36。，则这个多边形是边形.

14.中国“一带一略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2020年年收入5万元，

预计2022年年收入将达到7万元，设2020年到2022年该地区居民年人均收入平均增长率为x,可列方程

为.

15.如图，AC为四边形48C。的对角线，ZADC=ZACB=9O°,AD=CD,NC4B=30°,

BC=26,E,F分别是边AC,BC上的动点，当四边形。EBF为平行四边形时，该平行四边形的面积

是______

k

16.已知函数y=x+l图像与X轴，y轴分别交于点C,B,与双曲线y=一(%>0)交于点A,D,若

AB+CD=BC,则出的值为.

三、解答题(本题有8小题)

17.化简或计算：

(1)-78-718+272

2

⑵(V3-2)-(V3+2)

18.用配方法解一元二次方程：2f+3x+l=0.小明同学的解题过程如下:

31

解：X04—XH——0

22

，3991n

2442

37

x+一

274

22

3+V73-V7

小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对"；若错误，请写出你的解题过程.

19.如图，AABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，过点C作CF〃AB交DE的延长线于点F,连结

BE.

(1)求证：四边形BCFD是平行四边形；

(2)当AB=BC时，若BD=2,BE=3,求AC的长.

20.某中学八年级组织了一次“汉字听写比赛“，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A,B,C,D四个等

级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，语文教研

组将八年级一班和二班成绩整理并绘制成如下的统计图，请根损换供的信息解答下列问题.

(1)把一班比赛成统计图补充完整；

(2)填表:

平均数(分)中位数(分)众数(分)

一班ab85

二班8475C

表格中：a=,b=，c=

(3)请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：

①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；

②从B级以上(包括B级)的人数方面来比较-班和二班的成绩.

21.如图，点E,尸分别为矩形A8C。的边A8,BC的中点，连结A凡DF,CE,DE.设AF与CE交于点

M.

E

（1）找到两对全等三角形（不另添加点与线），并证明其中一对;

（2）证明：ZAME=/EDF.

22.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，减少

库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.

（1）求每件衬衫应降价多少元，能使商场每天盈利1200元；

（2）小明的观点是：“商场每天的盈利可以达到1300元”，你同意小明的说法吗？若同意，请求出每件

衬衫应降价多少元？若不同意，请说明理由.

23.背景：点4在反比例函数*>0）的图象上，ABLx轴于点B,ACLy轴于点C,分别在射线

x

AC,BO上取点。，E,使得四边形ABEO为正方形.如图1,点A在第一象限内，当AC=4时，小李测

得CZ）=3.

探究：通过改变点A的位置，小李发现点。，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.

（1）求火的值.

（2）设点A,。的横坐标分别为x,z,将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2,小李画出了x>0时

“Z函数”的图象.

①求这个“Z函数”的表达式：

②补画x<0时“Z函数”的图象；

③并写出这个函数性质（两条即可）.

图1图2

24.在正方形A8CZ）中，点E在边BC上运动,点尸在边。C或CB上运动.

图1图2图3

（1）若点F在边0c上，

①如图1,已知NE4F=45。，连接EB求证：EF=BE+DF.

②如图2,已知AE平分N84/，求证：AF^BE+DF.

（2）若点尸在边CB上，如图3,已知E为8c的中点，且/DAF=2/BAE，求证:

AF=CD+CF.

浙江省舟山市定海区2021-2022学年第二学期八年级下册期末检测数

学试题卷

温馨提示：

1.本卷共三大题，24小题.其中卷I是选择题，卷n为填空题与解答题，考试时间为120

分钟.

2.答案应做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效.

一、选择题

1.要使代数式历有意义，x可以取的值为（）

A.4B.2C.0D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，进而求得不等式的解集，根据解集确定其解即可.

【详解】解：；二次根式J口有意义，

.♦.X-3N0,

解得这3,

只有A选项符合题意，

故选：A.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键.

2.一元二次方程3炉=。的根是（）

A.x=0B.X,=X,=0C.x=3D.X]=6，x,=—y/3

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案.

【详解】解：•••3/=0，

%2=0>

.\xi=0,及=0,

故选：B.

【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题

型.

3.如图，图形中是中心对称图形的是（）

0⑥QD高

【答案】B

【解析】

【分析】根据中心对称图形的概念求解.

【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B>是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误.

故选B.

【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重

合.

4.下列计算正确的是（）

A.-s/4+9=y/4+>/9B.3^2—V2=3

C.V14xV7=772D.扃+石=2百

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次根式的减法及乘除法法则逐项判断即可.

【详解】解：A、V4+9=V13.原式错误，不符合题意；

B、3&—血=2贬，原式错误，不符合题意：

C、V14xV7=798=772.正确，符合题意；

D、724-73=^=272，原式错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

5.己知点3（2,%），C（—3,%）都在反比例函数丁=：（4>0）的图象上，则月，％，%的

大小关系是（）

A.%<y<%B,y<%<为

C.%<乂<必D.%<%<X

【答案】D

【解析】

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出x=&，%=；左，%=-：氏，然后在女>0的

条件下比较它们的大小即可.

【详解】解：根据题意得1叫=k,2•%=k,-3飞=k,

所以X=Z,无，%=一；上，

而上>0,

所以为<%<X.

故选：D.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：解题的关键是掌握反比例函数y=4（%为常数，

X

左70）的图象是双曲线，图象上的点（X,y）的横纵坐标的积是定值％,即刈=左.

6.对于命题“在同一平面内，若。〃仇a〃c,则b/c”,用反证法证明，应假设（）.

A.ai_bB.b±cC.”与c相交D.b与c相交

【答案】D

【解析】

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.

【详解】解：。与b的位置关系有C〃匕和，与8相交两种，因此用反证法证明“C〃6”时，应先假设C

与人相交.

故选：D.

【点睛】本题结合直线的位置关系考查反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立

时要注意考虑结论的反面所有可能的情况.

7.若一组数据/，…，x”的平均数为17,方差为2,则另一组数据玉+1,々+1,…，当+1的平

均数、方差分别为（）

A17,2B.18,2C.17,3D.18,3

【答案】B

【解析】

【分析】根据方差的公式解题即可.

【详解】解：由题意可知，.+2+…X"=]7」「(X_17)2+(/_]7)2+…(<_]7)2]=2

n«L」

则另一组数据的平均数为：内+1+々+1+-3+1=+•••"+”=17+1=18

nn

方差为：

222222

-[(x]+1-18)+(%2+1-18)+•••(%„+1-18)]=-[(%,-17)+(x2-17)+---(x„-17)]=2

即另一组数据的平均数为18,方差为2,

故选：B.

【点睛】本题考查平均数、方差等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

8.如图，四边形ABC。的对角线AC,相交于点O,AC1.BD,E,F分别是AB,CD的中点，若AC=

BD=2,则EF的长是()

D.y/2

2

【答案】D

【解析】

【分析】分别取A。,8c的中点为G,H,连接EG,HE,HF,FG,利用中点四边形的性质可以推出

EG!l-BD,HFII-BD,HE//-AC,FG//-AC,再根据AC_L8£),可以推导出四边形EGEH是正

=2=2=2=2

方形即可求解.

【详解】解：分别取AZ),BC的中点为G,",连接EG,HE,HF,FG,

•••£尸分别是AB,CD的中点，

EGII-BD,HFH-BD,HEII-AC,FG//-AC,

=2=2=2=2

又•.♦AC_L8Z),AC=8O=2,

HE=EG=GF=HF=1,HF±FG,

四边形EGFH是正方形,

:.EF=6FG=0，

故选：D.

【点睛】本题考查了中点四边形的性质、正方形的判定及性质，解题的关键是作出适当的辅助线，利用题

意证明出四边形EGFH是正方形.

9.如图，已知的一组邻边AB,BC,用尺规作图作口A6C。，下列4个作图中，作法与理论依据

都正确的有几个（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】根据各个图形的做法结合平行四边形的判定方法进行判断即可.

【详解】解：图①，由作图可知AB=CDAD=BC,根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边

形”可知，图①作法与理论依据正确；

图②，

由作图可知，作AC的垂直平分线，得到AC的中点0,再连接B0并延长到点O,使。£>=80,根据

“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可得，图2作法与理论依据正确；

图③，作同位角相等，得出AB〃CO,再截取CD=A6,根据“一组对边平行且相等的四边形是平行

四边形”可得，图3作法与理论依据正确；

图④，作同位角相等，得出A8〃CD,再截取AE）=3C,“一组对边平行，另一组对边相等的四边形

不一定是平行四边形”，因此图4作法与理论依据不正确；

综上所述，作法与理论依据正确的是图①、图②、图③，共3个.

故选；C.

【点睛】本题考查尺规作图，平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法及尺规作图的意义是解题的

关键.

10.如图，矩形ABC。中，A5=4，3c=3,若在AC,A8上各取一点M,N,使BM+MN值最

小，求这个最小值（）

R2旅96

A.2百D.-------------------C.2MD.—

525

【答案】D

【解析】

【分析】作点B关于AC的对称点H,连接，B,交AC于。，连接AH,HM,连接"N,由对称性可得AB

=AH=4,HM=BM,BO=HO,可得MN+BM=HM+MN,则当点H,点M,点N共线且E〃V_LA8时，根

据两点之间线段最短可得MN+8M的最小值为HM在RtZ\A0B中，利用勾股定理可求A0的长，利用等

面积法即可求解.

【详解】解：如图，作点B关于AC的对称点H,连接HB,交AC于。，连接AH,HM,连接HN,

：.AB=AH=4,HM=BM,BO=HO,

：.MN+BM=HM+MN,

当点H,点M,点N共线且HNLAB时，MN+8M的最小值为HN,

•；AB=4,BC=3,

22

；•AC=^AB+BC=A/42+32=5，

•••S“BC=IXA8X8C=3ACXB。，

4x312

：.B0T

24

：.BH=—

5

在R50B中,

AO=4AB2-BO-=16

5

•：HNLAB,

\SMBH=；XABXHN=』BHXAO,

2416

口2BHxAOyXy96

HN=-------=——乙=—,

AB425

96

.•.MN+8M的最小值为一.

25

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，三角形的面积公式，勾股定理等知识，利用面

积法求出3。是解题的关键.

卷n（非选择题）

二、填空题（本题有6小题）

11.一组数据-2,3,2,1,-2中位数为.

【答案】1

【解析】

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.

【详解】将数据由小到大排列-2,-2,1,2,3,

中位数是1,

故答案为1.

【点睛】本题考查了中位数，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而出错，注意找中位

数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数

字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

12.若标的小数部分是小则」一的值是.

a+3

【答案】叵梯上回

1010

【解析】

【分析】先估算JI6的大小，得出a的值，然后计算代数式的值即可.

【详解】解：3<Vio<4,

.•・J布的整数部分是3,小数部分是而-3,

._j_=]=_J_

Vio-3+3-Vio-lo"

故答案为：叵.

10

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平

方.

13.若一个多边形的每个外角都是36。，则这个多边形是边形.

【答案】十

【解析】

【分析】根据多边形的外角和即可求出答案.

【详解】解：这个多边形的边数是：360。+36。=10.

故答案为：十.

【点睛】根据多边形外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要

熟练掌握.

14.中国“一带一略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2020年年收入5万元，

预计2022年年收入将达到7万元，设2020年到2022年该地区居民年人均收入平均增长率为x,可列方程

为•

【答案】5(l+x『=7

【解析】

【分析】根据题意列出2022年人均收入的代数式即可解答.

【详解】解：设2020年到2022年该地区居民年人均收入平均增长率为x,

根据题意，可得

2021年人均收入将达到5(1+x)万元，

2022年人均收入将达到5(1+x)(l+x)万元,

即为5(l+x)2=7.

故答案为：5(1+x)2=7.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用——增长率问题，审清题意、列出2022人均收入达到的代数

式是解答本题的关键.

15.如图，AC为四边形A2CZ)的对角线，ZADC=ZACB=90°,AD=CD,ZCAB=30°,

BC=2也,E,尸分别是边AC,BC上的动点，当四边形。E8尸为平行四边形时，该平行四边形的面积

是_______

【解析】

【分析】根据题意及含30度角的直角三角形得出AB=46,4c=6,再由平行四边形的性质得出

ZDEC=ZACB=90°,利用平行四边形的面积求解即可.

【详解】解：VZADC=ZACB=90°,ZCAB=30°,BC=26

：.AB=4y/3,

AC—AB2—BC2-6,

•••四边形OEBF为平行四边形，

C.DE//BF,

：.ZDEC=ZACB=90°,

,：ZADC=90°,AD=CD,

：.CE=AE=3=DE,

••S四边形DEBF=3x3=9,

故答案为：9.

【点睛】题目主要考查勾股定理解三角形，平行四边形的性质及含30度角的直角三角形的性质，理解题

意，综合运用这些知识点是解题关键.

k

16.已知函数y=x+l的图像与X轴，y轴分别交于点C,B,与双曲线y=、（Z>0）交于点A,D,若

AB+CD=BC,则出的值为.

【答案】43

【解析】

【分析】先求出点C、B坐标，设点A的坐标是（一〃/,〃），过点A作轴于E点，根据相似三角形

的性质和轴对称的性质得出关于〃?、〃的方程即可求解

【详解】解：已知函数y=x+l的图像与x轴、y轴分别交于点C、B,

把x=0代入，y=l；产0代入，x=-\；

:BC的坐标分别是（0,1）、（TO）,

:.OB=1,OC=1,BC=&

设点A的坐标是（一%九），过点A作AELx轴于七点，

9：AE//0B,

:*ACB0cACAE,

.PCOBBC

"CE-7c）

函数y=x+i的图像与函数y=K的图像都关于直线y=-x对称，

X

由对称性可得A3=CO,

又・・•AB+CD=BC,

：.BC=2AB=2CD,AC=3AB

OCOBBC2AB211213

.・.===----=—,n即n-----=—二一解得“=一,〃=一,

CEAEAC3AB3m+1n322

・••点A的坐标是1—L

•.•点A在双曲线y=A上,

X

.,_13_3

••k=-x-=一,

224

3

故答案为：—.

4

【点睛】本题主要考查了反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质等知识点，将距离问题转化为求

点的坐标的问题成为解答本题的关键.

三、解答题（本题有8小题）

17.化简或计算：

（1）-V8-V18+2V2

2

⑵（百-2）.（百+2）

【答案】（1）0（2）-1

【解析】

【分析】（1）先将二次根式进行化简，然后进行加减运算即可；

（2）运用平方差公式直接计算即可.

【小问1详解】

解：原式=夜一3五+2加

=0；

【小问2详解】

原式=（百『一22

=3—4

=—1.

【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题关键.

18.用配方法解一元二次方程：2f+3x+l=0.小明同学的解题过程如下:

3I

解：x2+-x+-=O

22

23991c

2442

、2

(37

工+一

I2

74

X+J也

22

3+V73-77

小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对"；若错误，请写出你的解题过程.

【答案】错误，见解析

【解析】

【分析】运用配方法解答该方程即可判定正误.

【详解】解：错误，正确解法如下:

2x2+3x+l=0

23

X+—x+—=0

22

,3991八

x+—x-\------------F—=0

216162

3

X-\—

4।4

3,I

x+-=+—

44

解得西=一=,

工2=-1.

2

【点睛】本题主要考查了运用配方法解一元二次方程，掌握配方法成为解答本题的关键.

19.如图，ZkABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，过点C作CF//AB交DE的延长线于点F,连结

BE.

B--------------,C

(1)求证：四边形BCFD是平行四边形；

(2)当AB=BC时，若BD=2,BE=3,求AC的长.

【答案】(I)见解析；⑵AC=2"

【解析】

【分析】(1)根据点D,E分别是边AB,AC的中点，证明DE是△ABC中位线，再根据CF//AB,即可

证明结论；

(2)根据AB=BC,E是AC的中点，证明4ABE是直角三角形，根据勾股定理求出AE,问题得解.

【详解】解：(1):点D,E分别是边AB,AC的中点，

.•.口£是4ABC中位线，

；.DE〃BC,

即DF〃BC,

VCF//AB,

...四边形BCFD是平行四边形；

(2)VAB=BC,E是AC的中点

.,.BE1AC,

•••点D是边AB的中点，

；.AB=2BD=4,

在RtAABE中，AE=\lAB2-BE2=A/42-32=近，

.•.AC=2AE=25/7.

【点睛】本题考查了中位线定理，平行四边形的判定，等腰三角形性质，勾股定理等知识，综合性较强，

但难度不大，充分利用好中点的已知条件是解题关键.

20.某中学八年级组织了一次“汉字听写比赛“，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A,B,C,D四个等

级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，语文教研

组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根损换供的信息解答下列问题.

（1）把一班比赛成统计图补充完整;

人"一瞰”""二♦比・成”计■!

⑵填表:

平均数（分）中位数（分）众数（分）

一班ab85

二班8475C

表格中：a=,b=，c-.

（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：

①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；

②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较-班和二班的成绩.

【答案】（1）统计图补充完整如图所示见解析；（2）二班的平均数为:a=82.8,一班的中位数为：b=85,二班

的众数为：c=100；（3）①从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；②从B级以上（包括B级）的人数

的角度来比较一班的成绩更好.

【解析】

【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得一班C等级的学生数，从而可以解答本题；

（2）根据表格中的数据可以求得一班的平均数和中位数，以及二班的众数；

（3）根据表格中的数据，可以从两方面比较一班和二班成绩的情况.

【详解】解：（1）一班中C级的有25612-5=2人

如图所示

一班比费成愦统计图

100x6+85x12+75x2+60x5

(2)一班的平均数为:a-----------------------------=82.8，

25

一班的中位数为：b=85

二班的众数为：c=100；

(3)①从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；

②从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班的成绩更好.

故答案为(1)统计图补充完整如图所示见解析；(2)二班的平均数为:a=82.8,一班的中位数为：b=85,二

班的众数为：c=100；(3)①从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；②从B级以上(包括B级)的人

数的角度来比较一班的成绩更好.

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出

所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

21.如图，点E,F分别为矩形43co的边AB,BC的中点，连结AF,DF,CE,DE.设AF与CE交于点

M.

(1)找到两对全等三角形(不另添加点与线)，并证明其中一对;

(2)证明：ZAME=/EDF.

【答案】(1)AAED经ABEC；AAFB乌ADFC,见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】(1)△AEDmABEC；/\AFB^/\DFC,根据矩形的性质证明其中一对即可；

(2)先证明△AEO四△BCE得出再利用矩形的性质证得NAE£>=NEOC,从而NBEC=

NEDC,再利用外角的性质即可证得结论.

【小问1详解】

△AEDqABEC,△4FB丝△OFC,

证明AAFB/ADCF如下：

•.•四边形A8CD是矩形，

：.NABF=NFCD=90°,AB=CD,

又•./是BC的中点，

：.BF=CF,

在4A尸8和△£>(7/中，

BF=CF

<NABF=NFCD,

AB=CD

：./\AFB^/\DFC(SAS)；

证明△AEQgABC£如下：

•.•四边形ABC。是矩形，

：.AD=BC,NBAD=NEBC=90°,

•••E是A8的中点，

C.AE^BE,

在即和△BEC中，

AD=BC

-ZEAD=ZEBC,

AE=BE

：.(SAS)；

【小问2详解】

/XAED^/XBEC,

：.NAED=NBEC,

•••四边形ABC。是矩形，

：.AB//DC,

：.NAED=NEDC,

：.ZBEC=ZEDC,

•："FB丝△OFC,

:.NBAF=NFDC,

,/NBEC=ZBAF+ZAME,ZEDC=ZEDF+ZFDC,

：.ZAME=ZEDF.

【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形全等的证明，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键.

22.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，减少

库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.

(1)求每件衬衫应降价多少元，能使商场每天盈利1200元；

(2)小明观点是：“商场每天的盈利可以达到1300元”，你同意小明的说法吗？若同意，请求出每件

衬衫应降价多少元？若不同意，请说明理由.

【答案】(1)降价20元

(2)不同意，见解析

【解析】

【分析】(1)设每件衬衫应降价x元，根据题意列出方程求解即可；

(2)假设能获得，根据题意列出方程求解即可.

【小问1详解】

解：设每件衬衫应降价x元，

则每件衬衫盈利(40-力元，每天可以售出(20+2%)件.

由题意，得(40—x)(20+2x)=1200,

即(%—10乂%—20)—0,

解得玉=10,X2-20.

•••为了扩大销量，增加盈利，减少库存，所以x的值应为20,

，商场若想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价20元.

【小问2详解】

不能.理由如下：

假设能获得，由题意得(40-x)(20+2x)=1300.

整理，得/一30%+250=0.

〃一4ac=3()2-4x1x250=-100<0，

.♦.方程无实数根，故不能.

【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出相应方程求解是解题关键.

23.背景：点A在反比例函数y=&（左>0）的图象上，A8J_x轴于点8,AC，y轴于点C,分别在射线

x

AC,8。上取点。，E,使得四边形ABE3为正方形.如图1,点4在第一象限内，当AC=4时，小李测

得CD=3.

探究：通过改变点A的位置，小李发现点4的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.

（1）求k的值.

（2）设点A,。的横坐标分别为x,z,将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2,小李画出了x>0时

“Z函数”的图象.

①求这个“Z函数”的表达式；

②补画x<0时“Z函数”的图象；

③并写出这个函数的性质（两条即可）.

图1

4

【答案】（1）Q4；（2）①z=x；②见解析；③性质1：x>0时，y随x的增大而增大；性质2：x<0时,

x

y随x的增大而增大.

【解析】

【分析】（1）根据正方形的性质求出AB得到点A的坐标即可；

（2）①求出点A的坐标，再代入反比例函数的解析式即可；

②利用描点法画出图象；

③根据函数图象可得结论

【详解】解：（1）I•四边形ABEO为正方形，且4c=4,CD=3,

：.AD^AB^AC-CD=l,