2021-2022学年陕西省榆林市高新区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年陕西省榆林市高新区七年级（下）期末数学试卷

1.“购买1张彩票，恰好中奖”这个事件是（）

A.随机事件B.确定事件C.不可能事件D.必然事件

2.在下面4个图形中，可以看作是轴对称图形的是（）

AgB.QeC.⑤

D.0

3.如图，直线m〃n,41=100°,42=30°,则乙3=()

A.70。B.110°C.130°D,150°

4.己知三角形两边的长分别为1、5,第三边的长为整数，则第三边的长为（）

A.4B.5C.6D.7

5.下列整式运算正确的是（）

A.6a+4b=10abB.a3-a4=a12C.a2b3-r-a=b3D.(—a3b)2=a6b2

6.如图，曲线表示•只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度八（巾）随飞行时间t（s）的变化情况，则

这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）

7.老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（）

11C13

A.5-4-3-4-

8.习题课上，张老师和同学们一起探究一个问题：“如图，在△ABC

中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点。，OB=0C,

添加下列哪个条件能判定AABC是等腰三角形？”请你判断正确的

条件应为()

A.AE=BE

B.BE=CD

B

C.乙BEO=乙CDO

D.乙BEO=乙BOE

9.比较大小：2-23°.(选填)，=,<)

10.若41与42是对顶角，43与42互余，且43=37。，那么41=.

11.王大爷要围成如图所示的长方形A8CO的菜园，菜园的一边利

用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为18米，设

BC边的长为x米，AB边的长为)，米，则y与x的关系式是.

12.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方

砖上，每块方彼的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区

域的概率是.

13.如图，在AABC中，44cB=90°,AC=8cm,BC=10cm.点C

在直线/上，动点P从4点出发沿4TC的路径向终点C运动；动

点。从B点出发沿B-C-A路径向终点A运动.点P和点Q分别

以每秒lc〃?和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时

另一点也停止运动，分别过点P和。作PM_L直线/于M,QN1直线/于N.则点P运动时间为

秒时，APMC与AQNC全等.

14.化简：[(2a+I)?—(2cz+I)(2a—fe)]+2b.

15.以图中的虚线为对称轴画出该图形的另一半.

16.如图，在△ABC中，点。在AC上，8。平分乙4BC,延长BA到点E,使得BE=BC,连

接DE,若4ADE=38°,乙C=42°,求484。的度数.

17.如图，已知Rt△ABC和射线CM,乙4=90°,乙4cB=65°,请用尺规作图法，在CM1.

作一点P,使得NCBP=25。.（保留作图痕迹，不写作法）

18.如图，在Rt△ABC中，A.ACB=90°,AO平分NBAC,交BC于点。，DEJLAB于点E,连

接CE,过点E作EF〃BC,交AC于点F.试说明：EC平分/FED.

19.在一个不透明的盒子里装有红、白两种颜色的球共10个，这些球除颜色外都相同.小颖

将球搅匀，从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子，不断重复上述过程.如

表是多次摸球试验中的一组统计数据：

摸球的次数n1002003005008001003000

摸到白球的次

641241783024815991803

数m

摸到白球的频

0.640.620.5930.6040.6010.5990.601

率有

(1)请估计：当〃很大时，摸到白球的频率将会接近；(精确到0.1)

(2)若从盒子里随机摸出一个球，求摸到白球的概率的估计值.(精确到0.1)

20.如图是一张简易木床的侧面图，现要钉上两银木条以确保其坚固耐用，木条A8已经钉上

了，如果为了美观，要求木条EF与木条A3等长，那么应该怎样确定点E、F的位置？请说

明理由.

21.如图，在一个边长为2a+b的大正方形纸片中，剪去一个长为2a+6、宽为a-b的长方形

和一个边长为a-b的小正方形.

(1)用含以〃的式子表示阴影部分的面积；(结果化为最简)

(2)当a=5,6=2时，求阴影部分的面积.

22.如图，已知点E在8。上，E4平分NBEF,EC平分NOEF.

(1)试说明:AE1CE；

(2)若41=NA,Z4=4C,试判断AB与C力平行吗？为什么？

A

\\2\3/\

BED

23.如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，

就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区

域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张(转盘等分成20

份).

(1)小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？

(2)小丽购物600元,那么:

①她获得50元购物券的概率是多少？

②她获得100元以上(包括100元)购物券的概率是多少？

24.如图，点。是△ABC边4c上一点，AD=AB,过B点作BE〃4C,且BE=CD,连接CE

交BO于点O,连接40.

(1)求证：AO平分NB4C；

(2)若4WB=70°,求乙48E的度数.

25.一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y(元)与售出豆子的质量x(千克)之间的关系

如表：

售出豆子

质量x(千00.511.522.535

克)

总售价y(

012345610

元)

(1)在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？

(2)随着x的逐渐增大，y的变化趋势是怎样的？

(3)当豆子售出5千克时，总售价是多少元？

(4)预测一下，当豆子售出10千克时，总售价是多少元？

26.如图，在A4BC中，4c=BC,点。为△ABC内一点，且CO恰好平分乙4CB,E为AO延

长线上一点，CE=C4

(l)AACDgABC。吗？为什么？

(2)若N2CD=40°,^CBD=15°,求/BAD的度数；

(3)点F在DE上,连接CF,若CO=CF,试说明EF=BD.

B

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：购买1张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此“购买1张彩票，中奖”这个事件

是随机事件，

故选：A.

根据事件发生可能性的大小进行判断即可.

本题考查事件发生的可能性，理解随机事件、必然事件、不可能事件，确定事件的意义是正确判

断的前提.

2.【答案】D

【解析】解：A,B,C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

。选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形；

故选：D.

直接利用轴对称图形的定义进行判断.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形叫做轴对称图形.

此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.【答案】C

•••43=44+45,z.4=Z2=30",

•••Z3=30°+100°=130°.

故选：C.

由两直线平行，同位角相等得到N5=100。，再根据三角形的外角性质即可得解.

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理即三角形的外角性质是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：设第三边的长为X,

则5-1<X<5+1,即4cx<6,

••,第三边的长为整数，

二第三边的长为5,

故选：B.

根据三角形的三边关系得出第三边的范围，进而得到答案.

本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边

是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：A、6a与4〃不能合并，故A不符合题意；

B、a3-a4=a7,故B不符合题意；

C、a2b34-a=ab3,故C不符合题意；

D、（-a3b尸=a6b2,故一符合题意;

故选：D.

根据整式的加法，乘法，除法法则，进行计算逐一判断即可解答.

本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：观察图象，当t=3时，九=13,

二这只蝴蝶飞行的最高高度约为13小

故选：D.

根据函数的图象的最高点对应的函数值即可得出答案.

本题考查了函数的图象，掌握函数的图象的最高点对应的函数值即为这只蝴蝶飞行的最高高度是

解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：••・老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，事件的等可能性

有4种，选中甲同学的可能性有一种，

・••选中甲同学的概率是:，

故选：B.

利用事件概率的意义解答即可.

本题主要考查了概率的公式，熟练应用概率的公式是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：4添加4E=BE,无法推断出△ABC是等腰三角形，那么A不符合题意.

8.添加BE=CD,无法推断出△ABC是等腰三角形，那么8不符合题意.

C.由OB=0C,得Z_OBC=NOCB.添力口/BEO=Z.CDO,得=Z.ACB,故AB=AC,^AABC

是等腰三角形，那么C符合题意.

D添加NBE。=/BOE,无法判断△ABC是等腰三角形，那么。不符合题意.

故选：C.

根据等角对等边以及等边对等角解决此题.

本题主要考查等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解决本题的关键.

9.【答案】＜

【解析】解：「2-2=[,3°=1,

2-2＜3°,

故答案为：＜.

先分别计算2-2和3。的值，再进行比较大小，即可得出答案.

本题考查了负整数指数塞，零指数基，掌握负整数指数基的意义，零指数基的意义是解决问题的

关键.

10.【答案】53。

【解析】解：,••乙3与42互余，且N3=37。，

42=90°-Z.3=53°,

41与42是对顶角，

zl=Z2=53°.

故答案为：53°.

由42与43互余，可求得42的度数，再由对顶角相等即得41的度数.

本题主要考查对顶角，余角，解答的关键是明确互余的两角之和为90。.

11.【答案】y=9-：x

【解析】解：由周长的意义可知，y=^=9-|x,

故答案为：y=9-x.

根据周长与边长的关系列关系式即可.

本题考查了函数关系式，理解周长的意义是解题的关键.

12.【答案】|

【解析】解：设每块方砖的面积为1,

则总面积为3,白色区域的面积为2,

所以该小球停留在白色区域的概率是|.

故答案为:|.

直接求出总面积和白色区域的面积，再利用概率公式求出答案.

本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比.

13.【答案】2或6

【解析】解：设运动时间为，秒时，4PMCm4CNQ,

斜边CP=CQ,

分两种情况：

①如图1,点尸在AC上，点。在BC上，

图1

vAP=t,BQ=2t,

・・・CP=AC-AP=8-t,CQ=BC-BQ=10-2t,

•・・CP=CQ,

••8—t=10—23

t=2；

②如图2,点P、。都在AC上，此时点P、。重合，

图2

•・・CP=AC-AP=8-t,CQ=2t-10,

8—t=2t—10,

・•・t=6；

综上所述，点P运动时间为2或6秒时，4PMC与4QNC全等,

故答案为：2或6.

首先根据全等三角形的性质得到CP=CQ，再分两种情况进行讨论：①P在AC上，。在BC上，

推出方程8-t=10-2如②P、。都在4c上，此时产、。重合，得到方程8-t=2t-10.分别

解方程即可得出答案.

本题考查了全等三角形的判定与性质，路程、速度与时间的关系，能根据题意得出方程是解此题

的关键.

14.【答案】解:原式=(4a2+4ab+b2—4a2+b2)+2b

=(4ab+2b2)+2b

=2a+b.

【解析】先算括号内的，再算除法.

本题考查整式的运算，解题的关键是掌握平方差，完全平方公式.

【解析】根据轴对称变换的性质作出图形即可.

本题考查作图-轴对称变，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型.

16.【答案】解：平分乙4BC,

:.(EBD=Z.CBD,

在和△BDC中，

BE=BC

Z-EBD=Z-CBD，

BD=BD

.MBDEdBDC(SAS),

:.乙E=ZC=42°,

•・・/-ADE=38°,

:.乙BAD=Z.ADE+4E=38°+42°=80°.

【解析】先证明丝△BDC(SAS),可得乙E=4。=42°,根据三角形外角即可求出NBA。的

度数.

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

17.【答案】解：如图，点P为所作.

【解析】利用互余计算出N4BC=25°,再作NCBP=N4BC交CM于P点即可.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基

本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

18.【答案】解：•；NACB=90。，AO平分NBAC,DELAB,

•••DE=DC,

/.DCE=/.DEC,

vEF//BC,

乙DCE=Z.FEC,

••Z.FEC="EC,

EC^^-AFED.

【解析】由角平分线的性质可得DE=DC,从而得NCCE=/DEC,再由平行线的性质有ZDCE=

AFEC,即可得/FEC=乙DEC,从而得解.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是对平行线的性质的掌握与运用.

19.【答案】0.6

【解析】解：(1)••・摸到白球的频率约为0.6,

•••当”很大时，摸到白球的频率约为0.6,

故答案为：0.6；

(2)••・摸到白球的频率约为0.6,

••・从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值是0.6.

(1)根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率.

(2)由表中数据即可得出答案.

本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考

题型.

20.【答案】解：当利用刻度尺测量，使BC=DF,=时，木条EF与木条A8等长，

在△4。8和4EOF中

AC=DE

乙4cB=Z.EDF,

BC=DF

.♦•△ACB安△EDF(SAS),

AB=EF.

【解析】利用全等三角形的判定方法(SAS)得出AACB丝AEDF,进而得出答案.

此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.

21.【答案】解：(1)阴影部分的面积为：

(2a+b)2—(2a+6)(a—h)-(a—b)2

=4a2+4ab+b2—(2a2—2ab+ab—b2)—(a2-2ab+b2')

=4a2+4ab+b2-2a2+2ab-ab+b2-a2+2ab-b2

=a2+lab+i>2；

(2)当a=5,b=2时，

原式=25+7x5x2+4

=99,

即阴影部分的面积为99.

【解析】(1)根据面积之间的和差关系用代数式表示即可；

(2)代入进行计算即可.

本题考查完全平方公式的几何背景，掌握图形中各个部分面积之间的关系是正确解答的前提.

22.【答案】解：(1)：E4平分4BEF,EC平分/CEF,

11

・・・Z2=zl=jzBFF,z3=z4="DEF,

vz^EF+zDFF=180°,

42+43=；UBEF+乙DEF)=90。，

AE1EC；

(2)4B〃CO,理由如下：

由(1)得：Z2=Zl,Z3=Z4,

vzl=Z.Afz4=zC,

:.Z-A—z2,z3=zC,

:,AB〃EF,E尸〃CD,

・•・AB//CD.

【解析】(1)由角平分线的定义可得42=="4BEF,N3=N4=：4DEF,再由平角的定义可

Z.BEF+Z.DEF=180°,从而可求得42+43=90。，即可说明AE1EC；

(2)由题意可求得4A=42,43=4。，则可判定力B//EF,EF//CD,贝U有4B//CD.

本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并灵活运用.

23.【答案】解：(1)450<500,

.•.小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，

•••小华获得购物券的概率为0；

(2)小丽购物600元，能获得一次转动转盘的机会.

①她获得50元购物券的概率是嘉=p

②她获得100元以上(包括100元)购物券的概率是看.

【解析】此题考查了概率计算.

(1)由于每购买500元商品，才能获得一次转动转盘的机会，所以小华购物450元，不能获得转动

转盘的机会，即可求解；

(2)①找到50元的份数占总份数的多少即为获得50元购物券的概率；

②找到100元及以上的份数占总份数的多少即为获得100元以上(包括100元)购物券的概率.

24.【答案】W：(1)vBE//AC,

・•・乙E=乙DCO,

vBE=CD,乙BOE=Z-COD,

・MBOE乌ADOC(AAS),

・•・BO=OD,

v48=AD,

・・・/。平分484。；

(2)vAB=ADf

・・・4ABD=Z.ADB=70°,

・•・乙BAD=180°-70°-70°=40°,

•・•BE//AC,

:.Z-ABE=乙BAD=40°.

【解析】(1)根据平行线和全等三角形的判定和性质即可得到结论；

(2)根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论.

本题考查了等腰三角形的性质，平行