2019年春八年级数学下册第2章四边形23中心对称和中心对称图形练习新版湘教版

课时作业(十五)[2.3中心对称和中心对称图形]一、选择题1．2017·济宁以下图形是中心对称图形的是链接听课例1概括总结()图－15－12．小明将这4张牌中的3张旋转180°后获得，没有动的牌是()图－15－23．如图－15－3，△ABC与△A′B′C′对于点O成中心对称，则以下结论不建立的是()链接听课例2概括总结图－15－3A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′4．以下说法中，正确的有()①线段两头点对于它的中点对称；②平行四边形一组对边对于对角线的交点对称；1③成中心对称的两个图形必定全等；④假如两个图形全等，那么这两个图形必定对于某点成中心对称；⑤假如两个三角形的对应点的连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称．A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图－15－4，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线分别与AD，BC交于点E，F，则图中相等的线段有()图－15－4A．3对B．4对C．5对D．6对二、填空题6．请举出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的例子：________．7．如图－15－5，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂上暗影，与图中暗影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是________．图－15－58．图－15－6是一其中心对称图形，点A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则AB′的长是________．图－15－69．如图－15－7，AB⊥BC，AB＝BC＝2cm，弧OA与弧OC对于点O成中心对称，则AB，BC，弧OC，弧OA所围成的图形的面积是________cm2.图－15－7三、解答题210．已知四边形ABCD，按要求画出图形．(1)在图－15－8①中，画出以点D为对称中心，而且与四边形ABCD成中心对称的四边形；(2)在图－15－8②中，画出以四边形ABCD外一点O为对称中心，而且与四边形ABCD成中心对称的四边形.链接听课例3概括总结图－15－811．2017·天门如图－15－9，以下4×4网格图都是由16个完整同样的小正方形构成的，每个网格图中均有4个小正方形已涂上暗影，请在空白小正方形中，按要求涂上暗影．(1)在图①中选用2个空白小正方形涂上暗影，使6个暗影小正方形构成一其中心对称图形；(2)在图②中选用2个空白小正方形涂上暗影，使6个暗影小正方形构成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．图－15－912．如图－15－10，线段AC，BD订交于点O，AB∥CD，AB＝CD.线段AC上的两点E，F对于点O成中心对称．求证：BF＝DE.链接听课例2概括总结图－15－10313．已知：如图－15－11，AD是△ABC的中线．(1)画出与△ADC对于点D成中心对称的三角形；(2)找出(1)中所绘图形中与AC相等的线段；(3)探究AB，AC的和与中线AD之间的关系，并说明原因；(4)若AB＝3，AC＝5，则线段AD的取值范围是多少？图－15－1114.如图－15－12，以前一个财主有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形的池塘．财主立下遗言：要把这块地均分给他的两个儿子，池塘也要均分．但不知怎么做，你能帮他想个办法吗？图－15－124已知：如图－15－13，△ABM与△ACM对于直线AF成轴对称，△ABE与△DCE对于点E成中心对称，点E，D，M都在线段AF上，BM的延伸线交CF于点P.(1)求证：AC＝DC；(2)若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数目关系，并说明原因．图－15－135详解详析讲堂达标1．5．[分析]C连结OA，OB，OC，OD.∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OE＝OF，AE＝CF，BF＝DE，故相等的线段共有5对．应选C.6．答案不独一，如圆7．②8．[答案]2[分析]∵此图形是中心对称图形，点A为对称中心，∴AB′＝AB.∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∴AB′＝AB＝2.故答案为2.9．[答案]2[分析]由弧OA与弧OC对于点O成中心对称，依据中心对称的性质可知，若连结AC，则O为AC的中点，题中所求面积等于△BAC的面积．[评论]依据中心对称的性质，把所求的不规则图形的面积转变为规则图形的面积是解决本题的重点．10．[分析]对于某点成中心对称的两个图形的对称点的连线都经过对称中心，而且被对称中心均分，由此可分别画出以D，O为对称中心，与四边形ABCD成中心对称的四边形．解：(1)如图(a)所示，连结BD.①分别延伸AD，BD，CD到点A′，B′，C′，使A′D＝AD，B′D＝BD，C′D＝CD；②按序连结A′B′，B′C′，C′D，DA′.则四边形A′B′C′D与四边形ABCD对于点D成中心对称．(2)如图(b)所示．①分别连结AO，BO，CO，DO，并延伸到点A′，B′，C′，D′，使OA′＝OA，OB′OB，OC′＝OC，OD′＝OD；②按序连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.6则四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对于点O成中心对称．11．解：(1)答案不独一，以下图：(2)答案不独一，以下图：12．证明：如图，连结AD，BC.AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，OB＝OD.∵点E，F对于点O成中心对称，OF＝OE.在△BOF和△DOE中，OB＝OD，∠BOF＝∠DOE(对顶角相等)，OF＝OE，∴△BOF≌△DOE，∴BF＝DE.13．解：(1)如图，△A′BD即为所求作的三角形．(2)依据中心对称的性质可得A′B＝AC.(3)AB＋AC>2AD.原因以下：由(2)知A′B＝AC，AB＋AC＝AB＋A′B.由中心对称的性质，知AD＝A′D，在△A′BA中，由三角形的两边之和大于第三边可知AB＋A′B>AA′，即AB＋AC>2AD.7(4)1＜AD＜4.14．解：过平行四边形的中心和圆心作一条直线，该直线将平行四边形和圆都分红面积相等的两部分(图略)．修养提高解：(1)证明：∵△ABM与△ACM对于直线AF成轴对称，∴△ABM≌△ACM，AB＝AC.又∵△ABE与△DCE对于点E成中心对称，∴△ABE≌△DCE，∴AB＝DC，AC＝DC.(2)∠F＝∠MCD.原因：由(1)可得△ABM≌△ACM，AC＝DC，∴