新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题

PAGE8-新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（卷面分值：150分考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷为问答分离式试卷，共4页，其中问卷2页，答卷2页。答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上。2.作答非选择题时须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题须用2B铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题（每道小题只有一个选项正确）1．1．已知全集,集合,,则集合（

）A. B. C. D.2．下列四组函数中表示相等函数的是(

)A.与B.与

C.与D.与3．已知函数，则的值是（）A．B．C．D．4．函数的图像必经过定点(

)A. B. C. D.5．函数y=的定义域是（）A.B.（1，2）C.（2，+∞）D.(-∞,2)6．三个数的大小顺序是（）A.B.C.D.7．设集合若,则实数的取值范围是(

)A.B.C.D.8．函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．9．幂函数,当时为减函数,则实数m的值是(

)A.B.C.或2D.10．已知函数(其中)，若的图象如右图（左）所示，则的图象是()11．已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是()A．B．C．D．12.设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：(i)；(ii)对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A.B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．13．集合,则的子集个数为．14．已知上的最大值比最小值多1，则a＝．15．函数的单调递减区间是．16.已知，则____________（用表示）三、解答题（共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17．17.设集合,,求,.18.计算：（1）；（2）.19．已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数在区间上为增函数；20.乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价（元/吨）与采购量（吨）之间函数关系的图像如图中的折线段所示（不包含端点但包含端点）.（1）求与之间的函数关系式；（2）已知老陈种植水果的成本是2800元/吨，那么乔经理的采购量为多少时，老陈在这次买卖中所获的利润最大？最大利润是多少？21．若二次函数满足，且方程=0的一个根为.(Ⅰ)求函数的解析式；（Ⅱ）对任意的，恒成立，求实数的取值范围.22已知定义为的函数满足下列条件：对任意的实数都有：，（2）当时，.（1）求；（2）求证：在上为增函数；（3）若，关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

答案1-5．ADCDB6-10.DBBAA11-12.DD13．1614．2或15．16.17,,所以.18.解：（1）（2）19．1）函数是奇函数，∵函数的定义域为，在轴上关于原点对称，且，∴函数是奇函数.（2）证明：设任意实数，且，则，∵∴，∴<0，∴<0,即，∴函数在区间上为增函数.20.解：（1）当时，当时，设满足的函数关系式为，则解得，所以当时，老陈获得的利润为此时老陈获得的最大利润为104000元当时，老陈获得的利润为所以，当时，利润取得最大值，最大值为105800元因为105800>104000，所以当乔经理的采购量为23吨时，老陈在这次买卖中获得的利润最大，最大利润为105800元21．(Ⅰ)；（Ⅱ）或.试题分析：(Ⅰ)∵且（Ⅱ）由题意知：在上恒成立，整理得在上恒成立，令∵∴当时，函数得最大值，所以，解得或.22.解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0－0）=f（0）－f（0）＋1，解得f（0）=1——————2分（2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，由题设x＞0时，f（x）＞1，可得f（x2﹣x1）＞1，∵f（x－y）=f（x）－f（y）＋1，∴f（x2﹣x1）=f（x2）－f（x1）+1，∴f（x2）－f（x1）=f（x2﹣x1）－1＞0,即f（x1）＜f（x2）所以f（x）是R上增函数；————————8分（3）由已知条件f（x－y）=f（x）－f（y）＋1有f（x－y）＋f（y）=f（x）＋1所以f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1故原不等式可化为：f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜2即f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜1由（1）f（0）=1故不等式可化为f[﹣x2+（a+1