人教A版 高中数学高二上学期寒假作业（理）4 常用逻辑用语

PAGE16PAGE作业4常用逻辑用语作业4常用逻辑用语1．下列关于命题的说法中正确的是（）①对于命题P：，使得，则，则②“”是“”的充分不必要条件③命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”④若为假命题，则､均为假命题A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①③【答案】A【解析】①对于命题，使得，则均有，故①正确；②“”推得“”，反之不成立．则“”是“”的充分不必要条件，故②正确；③命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故③正确；④若为假命题，则，至少有一个为假命题，故④错，则正确的命题的有①②③，故选A．2．，．（1）若是充分不必要条件，求的取值范围；（2）当时，若为假，且为真，求的取值范围．【答案】（1）；（2）或．【解析】因为，所以，解得，所以，因为，所以，所以．（1）令，，因为是充分不必要条件，所以，所以，解得，所以．（2）当时，，因为为假，且为真，所以、一个为真一个为假．当真、假，则，解得；当假、真，则，解得，综上可得或．3．已知，，其中．（1）若，且和均为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为为真命题，所以，解得，当时，为真命题，所以，解得，所以和均为真命题时，，即实数的取值范围为．（2）由（1）得，由，解得（），所以，因为是的充分不必要条件，所以且等号不能同时成立，解得，所以实数的取值范围．一、选择题．1．设命题，，则的否定为（）A．， B．，C．， D．，2．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列结论错误的是（）A．命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题B．命题，（是自然对数的底数），命题，，则为真C．“”是“”成立的必要不充分条件D．若为假命题，则均为假命题4．给出如下三个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“，”的否定是“，”．其中不正确的命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知命题，；命题：若恒成立，则，那么（）A．“”是假命题 B．是真命题C．“或”为假命题 D．“且”为真命题6．已知，则“”是“恒成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．给出下面结论：（1）命题“，”的否定为“，”；（2）若是的必要条件，则是的充分条件；（3）“”是“”成立的充分不必要条件．其中正确结论的个数是（）A． B． C． D．8．有下列4个命题：①是或的必要不充分条件；②中，是的充要条件；③是的充要条件；④是的充分不必要条件．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知，，则“”是“”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件10．使函数满足：对任意的，都有的充分不必要条件为（）A．或 B． C． D．二、填空题．11．命题，的否定是____________．12．若存在性命题：，使得是假命题，且全称命题：，是真命题，则实数m的取值范围是_________．13．已知，，且是的必要而不充分条件，则a的取值范围为__________．14．已知函数，，若，，使成立，则实数的取值范围是_________．三、解答题．15．已知集合，，．（1）若命题p：“，都有”为真命题，求实数a的取值集合；（2）若，且“”是“”的必要条件，求实数m的取值集合．16．已知条件对任意，不等式恒成立；条件当时，函数．（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．17．设命题对任意，不等式恒成立，命题存在，使得不等式成立．（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若有且只有一个为真，求实数的取值范围．18．已知命题“，其中”是“”的充分不必要条件；命题若，使得．（1）若为真，求实数的取值范围；（2）若为真，为假，求实数的取值范围．

一、选择题．1．【答案】A【解析】命题，，的否定为，，故选A．2．【答案】D【解析】取，，则，，故不充分；取，，则，，故不必要，因此“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D．3．【答案】C【解析】对于A选项：根据逆否命题的概念知A正确；对于B选项：由于是增函数，因此当时，，即，所以命题正确，因此不论命题是否正确，命题“”为真命题，故B正确；对于C选项：由“”能推出“”，而当时，不能由“”推出“”，所以“”是“”成立的充分不必要条件，故C不正确；对于D选项：由复合命题的真假判断可知D选项正确，故选C．4．【答案】C【解析】对于①，因为且为假命题，所以、中至少有一个为假命题，所以①是错误的；对于②，命题“若，则”的否命题为“若，则”，所以②是正确的；对于③，命题“，”的否定为“，”．所以③错误，故选C．5．【答案】C【解析】由，所以恒成立，所以不存在，使得，故为假命题，所以“”是真命题，故A不正确；若恒成立，则或，解得，故为假命题，故B不正确；所以“或”为假命题，故C正确；“且”为假命题，故D不正确，故选C．6．【答案】C【解析】若恒成立，则恒成立，当时，，问题转化为恒成立，即恒成立，所以；当时，，问题转化为恒成立，即恒成立，所以，综上可得：时，恒成立，所以“”是“恒成立”的充分必要条件，故选C．7．【答案】B【解析】对于（1），命题为特称命题，该命题的否定为“，”，（1）正确；对于（2），若是的必要条件，则命题“若，则”为真命题，该命题的逆否命题“若，则”也为真命题，所以，是的充分条件，（2）正确；对于（3），充分性：取，，则，但没有意义，充分性不成立；必要性：若，则，必要性成立，所以，“”是“”成立的必要不充分条件，（3）错误，故选B．8．【答案】C【解析】对于①，若，，也能推出，所以或不一定能推出，故不是或的必要不充分条件；对于②，若，当A为锐角时，显然；当A为钝角时，由于，可得，充分性成立，当时，一定有，必要性成立，故在中，是的充要条件；对于③，设，则函数为增函数，所以当时，有，即，反之当，即时，有，故是的充要条件；对于④，当时，和没有意义，所以不可能得到，所以不是的充分不必要条件．综上，真命题有②③，共有2个，故选C．9．【答案】C【解析】因为，，，所以，所以，，故有，充分性成立；取，，则成立，而此时，条件不成立，故是的充分不必要条件，故选C．10．【答案】C【解析】当时，，，对任意的，都有，则时，单调递减，即或，可得或．所以对任意的，都有的充要条件是或，所以对应的充分不必要条件是或的真子集，所以选项C正确，故选C．二、填空题．11．【答案】，【解析】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以只需将原命题中的全称量词改为存在量词，并对结论进行否定．即，，故答案为，．12．【答案】【解析】若，使得是假命题，则在R上恒成立，当时，恒成立，符合题意；当时，则，解得，所以若该命题是假命题，则；若，是真命题，则，解得，所以实数m的取值范围是，故答案为．13．【答案】【解析】命题，解得，命题，解得，是的必要而不充分条件等价于q是p的充分不必要条件，所以，解得，故答案为．14．【答案】【解析】由题意，函数在为单调递减函数，可得，即函数的值域构成集合，又由函数在区间上单调递增，可得，即函数的值域构成集合，又由，，使成立，即，则满足，解得，即实数的取值范围是，故答案为．三、解答题．15．【答案】（1）；（2）．【解析】由题意，（1）时，满足题意；时，，则∵，都有，∴，，∴的取值集合是．（2）∵“”是“”的必要条件，∴．若，即时，或均不合题意，又，∴，因此，又，，因此不妨设，，则，∴的取值集合是．16．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意，对任意，不等式恒成立，即当时，，又由时，，即，解得，即实数的取值范围．（2）对于命题：当时，函数，当时，函数，记，，因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，可得且“”不能同时成立，解得，经验证，当时满足题意，所以实数的取值范围．17．【答案】（1）；（2）或．【解析】对于成立，而，有，∴，∴．：存在，使得不等式成立，只需，而，∴，∴．（1）若为真，则．（2）若p，q有且只有一个为真，则一真一假．若为假命题，为真命题，则，所以；若为假命题，