二次函数的图象与性质课时练习

123111312311131212九级学数课练题二次数yax2

的象性一精选选﹒抛物线y＝x2＝－2x2，y＝xA开口向下C.都最低点

共有的性质是（）B对轴是y轴D.随的大而减小﹒函数y＝－(x+)与y＝－ax（≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A

B.

C.

D.﹒抛物线y＝ax2a＜0）的图象一定经过（）A第一、二象限B第三、四象限C.第、三象限D.第二、象限﹒抛物线y＝

x，y＝－3，y＝x2图象开口最大的是（）A.＝

x

B.＝－32

C.y

D.无法确定﹒二次函数y＝

13

x

的图象的开口方向是（）A向上.向C向左D.向右﹒下列函数：①y－；②＝－2＜y＝2x；④＝2

（x＜0随的大而减小的函数有（）A.个B2个C3.4个﹒苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间满s＝gt2

（g＝9.8s与t的数图象大致是（）A

B.

C.

D.﹒关于函数y＝xA对称轴是轴

的性质的叙述，错误的是（）B.点是坐标原点C.当＞0时，y随的大而增D有最大值﹒已知点A－3，y（1，yC（2，y）抛物线y＝

23

x

上，则y，，的小关系是（）A.＜y＜B.＞y＞yC.＜y＜yD.＜＜y.如，平行于轴直AC分交物线＝（x≥0）与y＝--

x4

（x≥0于B、C两点，过

1212点作轴平行线交于点D，线DE∥，交于E则＝（）

ABA.B.

C.

5

D.二细填填11.已知关于x二次函数＝

a

a

当＝_____时其象开口向上；当a＝_____时其象开口向下..已坐标原点是抛物线＝(m12

的最高点，则m的值范围___________________..已二次函数＝

12

x

的图象如图所示，线段∥x轴交抛物于AB两点，且点的坐标为，则AB长度为_________..对二次函数＝2

，已知当x由1加到，函数值减少，则常数值___________..写抛物线＝

1x与物线y＝2

的一条共同特征是________________________..若次函数＝ax的象经过点（－，4当x＝2时＝______..抛线＝－32下方.

的对称轴是_______________，，抛物线上的点都在x轴.下函数中，具有过原点，且当＞时随的大而减小，这两个特征的函数有_______________.（只填序号）①y＝－ax2

（a＞0y＝(a1)x（＜1y＝－xa（a≠0y＝

32

x－.三解题本共小题，19题8分第2021每小各10分；、23小各12分第24题分共66分）.已函数m3

x

m

是关于x的次函.（1求的；（2当为何时，该函数图象的开口向下？（3当为值时，该函数有最小值？（4试说明函数的增减.--

.已，二次函数＝2

与一次函数y＝2+3的象交于、B两.（1请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2求的积.如，已知直线l过A（4（，）两点，它与二次函数y＝2于点P.若△AOP的积4.5，求值

的图象在第一象限内相交.如，直线AB过轴一点（，0与物线y＝2）.

相交于B、C点，B点坐标为1，（1求直线的解析式及抛物线y＝ax（2求点的标（3求的面积

的解析式；--

.甲某段河床横断面的示意.查阅该河段的水文资料，得到下表中数据：xmym

.125

0

.

.甲

乙（1请你以上表中的各对数据xy）作为的坐标，尝试在图乙所给的直角坐标系中画关于x的数图象；（2猜想出用x表的次函数的关系式；（3当水面宽度为36m时，一般吃水深度（船底部到水面距离）为的船能否在这个河段安全通过？为什么？--

次数y=ax2的象性课练题参答一精选选题号答案

B

A

B

A

A

A

C

D

D

A﹒抛物线y＝x2＝－2x2，y＝xA开口向下C.都最低点解答：∵＝＞0，

共有的性质是（）B对称轴是y轴Dy随的大而减小∴抛物线y＝－2x2

开口向下，以y轴对称轴，有最高点，当x＞时随x的大增大，当＜0时，y随的增大而减小；∵a＜0，∴抛物线y＝22

开口向上，以y轴对称轴，有最低点，当y随的大而减小，当＜0时，yx的大而增大；∵a＞0∴抛物线y＝x

开口向下，以轴对称轴，有最高点，当x＞时y随的增大而增大当＜，y随的大而减小；综合上述，这三条抛物线均以轴对称轴，故选：.﹒函数y＝－(x+)与y＝－ax（≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A

B.

C.

D.解答：由y＝－a(+)得y＝－+2当＞0时，直线y＝－+a2经一、二、四象象，抛物线y＝－开向下；当＜0时，直线y＝－+a2

经过一、二、三象象，抛物线y－2

开口向上；符合上述要求的只有A项，故选：A﹒抛物线y＝ax2a＜0）的图象一定经过（）A第一、二象限B第三、四象限C.第、三象限D.第二、象限解答：∵＜，∴抛物线y＝经三、四象限，故选：.﹒抛物线y＝

x，y＝－3，y＝x2

的图象开口最大的是（）--

12311131123111312A.＝

x

B.＝－32

C.y

D.无法确定解答：∵

12

＜1＜3，∴抛物线y＝x故选：A

的图象开口最大，﹒二次函数y＝

13

x

的图象的开口方向是（）A向上

B.向

C向

D.向右1解答：∵＝＞03∴二次函数y＝x故选：A

的图象的开口向上，﹒下列函数：①y－；②＝－2＜y＝2x；④＝2

（x＜0随的大而减小的函数有（）A.个B2个C3.4个解答：①y＝－x，要分两种情况断其增性，故不符合题意；②y＝－x（x＜0随x的大而增大，故不符合题意；y＝x+1，y随x的增大而增大，故不符合题意；（x＜随x增大而减小，故符合题意，综上，可知只有④符合题意，故选：A﹒苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间满s＝gt2

（g＝9.8s与t的数图象大致是（）A

B.

C.

D.解答：由s＝2

（g＝）可知此函数为二次函数，且g，自变量t的值范围为t＞0，所以只有符题意，故选：.﹒关于函数y＝x

的性质的叙述，错误的是（）A对称轴是轴

B顶点是坐标原点C.当＞0时，y随的大而增D有最大值解答：对于二次函数y＝x

有下列性质：开向上；以轴对称轴；顶点是坐标原点；当x＞0时，yx的大而增大，当＜0时y随的大而减小；有最小值，故选：D﹒已知点A－3，y（1，yC（2，y）抛物线y＝是（）A.＜y＜B.＞y＞yC.＜y＜yD.＜＜y--

23

x

上，则y，，的小关系

1232311212112323112121解答：当x＝－，y＝6当＝－1时y＝28而＜＜，∴y＜＜，3故选：D

23

8；当x＝2时＝，3.如，平行于轴直AC分交物线＝（x≥0）与y＝

x4

（x≥0于B、C两点，过点作轴平行线交于点D，线DE，交y于E，

AB

＝（）A.B.

C.

D.解答：设A点标为，0则x

＝，解得：x＝

，∴（

，a当

x24

＝a时x＝2，∴C（a，a∵CD∥y轴∴点的坐标与点的坐标相同，∴y＝)2a∴点的标为（，a∵∥，∴点的纵坐标为a

，∴

x24

＝4a，解得：x＝4，∴点的坐标为4a，∴＝4

－2

＝2

，2a∴＝＝，a故选：A二细填填11.，－2；

.m－1；

.；.－

43

；

.以轴对称轴；

.；--

1212.轴≠0

.①②.11.已知关于x的次函数＝a

x

a

，当＝_____时，其图象开向上；当a＝_____，其图象开口向下解答：∵y＝a

x

a

是二次函数，∴a2

－a6＝2，解得：＝，＝，∴当＝4时其图象开口向上；当a－2时其图象开口向下，故答案为：4，－2.已坐标原点是抛物线＝(m12

的最高点，则m的值范围___________________.解答：∵坐标原点是抛物线y＝(+12∴该抛物线的开口向下，则+＜0，解得：＜－1故答案为：＜－.

的最高点，.已二次函数＝

12

x

的图象如图所示，线段∥x轴交抛物于AB两点，且点的坐标为，则AB长度为_________.解答：当y＝2，＝±2，则AB两横坐标分别为，，∵AB∥x轴∴AB

＝4故答案为：4.对二次函数＝2

，已知当x由1加到，函数值减少，则常数值___________.解答：当x＝1，＝ax＝，当x＝，＝2

＝4a由－a＝：＝－

43

，故答案为：－

43

..写抛物线＝

1x与物线y＝2

的一条共同特征是________________________.解答：均以y轴为对称轴，故答案为：以轴对称轴.若次函数＝ax

的图象经过点P（－，4当x＝2时＝______.解答：将P（－2）代入y＝ax解得：a＝1，∴y＝x2∴当x＝2时＝4，故答案为：4

得：－2)a＝，.抛线＝－32下方.

的对称轴是_______________，，抛物线上的点都在x轴解答：抛物线y＝－32

的对称轴是y轴当≠，抛物线上的点都在x轴下方，故答案为：y轴≠0.下函数中，具有过原点，且当＞时随的大而减小，这两个特征的函数有--

_______________.（只填序号）①y＝－ax2

（a＞0y＝(a1)x（＜1y＝－xa（a≠0y＝

32

x－.解答：具有过原点，且当x＞y随的大而减小，这两个特征的函数有：＝（a0②y＝(a－1)x

（a＜1故答案为：①三解题.已函数m3

x

m

是关于x的次函.（1求的；（2当为何时，该函数图象的开口向下？（3当为值时，该函数有最小值？（4试说明函数的增减.解：∵函数y＝(m3

x

m

是关于x的次函数，∴，得：0

m12m

，∴当m－或m＝1时原函数为二次函数；（2∵函数图象的开口向下，∴＜，∴＜3∴当m－时，该函数图象的开口向下；（3∵该函数有最小值，∴＞，∴＞3∴当m，该函数有最小值；（4①当m＝－4时此函数为＝－2当x＞0时随x的大而减小，当＜0时y随x的增大而增大；②当，此函数为＝42当x＞0时随x增大而增大，当＜时y随的增大而减..已，二次函数＝2

与一次函数y＝2+3的象交于、B两.（1请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2求的积解）函图象如下：--

（2由图象可知：A（－1，B（3设直线y＝2+3与y轴点为，点C0，3∴＝+eq\o\ac(△,)1＝××+××239＝+2＝6.如，已知直线l过A（4（，）两点，它与二次函数y＝2的象在第一象限内相交于点P.若△AOP的积4.5，求值解：设点P的标为，线AB的析式为＝kxb将A，（，4）分别代入y＝+b，得k＝－，＝4，故y＝－x+41∵△的积为4.5＝×4，29∴y＝，49再把y＝代y＝－x，得＝，47∴（，47把P，）代入到y＝24

36得：＝.49.如，直线AB过轴一点（，0与物线y＝2）.--

相交于B、C点，B点坐标为1，

yy（1求直线的解析式及抛物线y＝ax（2求点的标（3求的面积

的解析式；解）直的函数表达式为＝kxb∵（2（，1都在直线＝+b上∴

2k

，解得：

，∴直线AB解析式为y＝－x+2∵点（11）在y＝ax2∴a，

的图象上，∴二次函数的解析式为y＝x

；（3由

yy

得：或

xy

，∵点C在二象限，∴点C的标为（2，∴＝－＝eq\o\ac(△,S)

11×24×21，22即△的面积为3..甲某段河床横断面的示意.查阅该河段的水文资料，得到下表