河北省石家庄市赵县第五中学2021年高二数学文测试题含解析

河北省石家庄市赵县第五中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中数字1，2相邻.这样的五位数有

个．参考答案：36略2.集合，，若，则的值为（

）

D.参考答案：D略3.椭圆上一点P到左焦点的距离为8，则它到右焦点的距离为（

）A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：D4.（2016?栖霞市校级模拟）已知命题p：对任意x∈R，总有3x≤0；命题q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q参考答案：B【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】先判断命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：对于命题p：对任意x∈R，总有3x＞0，因此命题p是假命题；命题q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分条件，因此命题q是假命题．因此命题￢p与￢q都是真命题．则下列命题为真命题的是（￢p）∧（￢q）．故选：B．【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、指数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.圆与直线的位置关系为(

)A．相离

B．相切

C．相交

D．以上都有可能参考答案：C，直线过定点，因为定点在圆内，所以直线和圆相交，故选C。

6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B点评：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．7.给出命题“己知a、b、c、d是实数，若a≠b且c≠d，则a+c≠b+d”．则在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有(

)．(A)0个

(B)1个(C)2个

(D)4个参考答案：A8.袋中装有3个黑球，4个白球，从中任取4个球，则①至少有1个白球和至少有1个黑球；

②至少有2个白球和恰有3个黑球；③至少有1个黑球和全是白球；

④恰有1个白球和至多有1个黑球.在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为（

）A．①

B．②

C.③

D．④参考答案：D①至少有1个白球和至少有1个黑球，能同时发生，故不是互斥事件；②至少有2个白球和恰有3个黑球，既不能同时发生，也不能同时不发生，故二者是对立事件；③至少有1个黑球和全是白球，既不能同时发生，也不能同时不发生，故二者是对立事件；④恰有1个白球和至多有1个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故二者是互斥事件不是对立事件.故选：D

9.已知函数，其导函数的图象如图所示，则(

)A．在(－∞,0)上为减函数

B．在x=1处取极小值

C．在x=2处取极大值

D．在(4,+∞)上为减函数参考答案：D10.若不等式kx2+2kx+2＜0的解集为空集，则实数k的取值范围是(

) A．0＜k＜2 B．0≤k＜2 C．0≤k≤2 D．k＞2参考答案：C考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据题意，讨论k的取值，是否满足不等式kx2+2kx+2＜0的解集为空集即可．解答： 解：当k=0时，满足题意；当k＞0时，△=4k2﹣8k≤0，解得0＜k≤2；∴实数k的取值范围是[0，2]．故选：C．点评：本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应根据题意，讨论字母系数的取值情况，从而得出正确的答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A并且点A也在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意画出图形，把A的坐标用p表示，代入双曲线的渐近线方程得到a，b的关系，结合a2+b2=c2求得双曲线的离心率．【解答】解：如图，设A（x0，y0），则|AF|=2（x0﹣），又|AF|=x0+，∴2（x0﹣）=x0+解得x0=，y0=|AF|=p，∵点A在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，∴p=，解得：，由a2+b2=c2，得=，∴e=．故答案为．：12.如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面面。其中正确的命题的序号是_____________（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：①②④13.曲线在点处的切线斜率为________.参考答案：0【分析】求出原函数的导函数，得到函数在该点处的导数值，即为曲线在点处的切线的斜率.【详解】因为，所以，则，所以曲线在点处的切线的斜率0.【点睛】该题考查的是有关曲线在某点处的切线的斜率的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，求导公式，属于简单题目.14.设曲线在点处的切线为，在点处的切线为，若存在，使得，则实数a的取值范围是______.参考答案：【分析】求出，利用两切线垂直可以得到，参变分离后可得，令，换元后可求函数的值域，从而得到实数的取值范围.【详解】，，存在，使得，即,,，令，,，∴，故，∴答案为.【点睛】解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率.含参数的方程的有解问题，可通过参变分离把问题转化为不含参数的函数的值域问题.15.已知各项不为0的等差数列{an}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于

．参考答案：8【考点】等差数列的通项公式．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意易得a7，进而可得b7，由等比数列的性质可得．【解答】解：设各项不为0的等差数列{an}公差为d，∵a4﹣2a72+3a8=0，∴（a7﹣3d）﹣2a72+3（a7+d）=0，解得a7=2，∴b7=a7=2，∴b2b8b11=b6b8b7=b73=8，故答案为：8．【点评】本题考查等差数列和等差数列的通项公式，涉及等比数列的性质，属基础题．16.点P在直线上，O为原点，则的最小值是

参考答案：略17.已知函数，则

.参考答案：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且a>b>c.设向量=(cosB,sinB),为单位向量。（1）求角B的大小，（2）若ABC的面积。

参考答案：略19.已知点P到两个定点、距离的比为，点N到直线PM的距离为1．求直线PN的方程．参考答案：见解析．解：设点的坐标为，由题设有，即，整理得①，因为点到的距离为，，所以，直线的斜率为，直线的方程为②将②式代入①式整理得，解得，，代入②式得点的坐标为或；或，直线的方程为或．20.已知两个整数数列和满足

（1）对任意非负整数，有；

（2）对任意非负整数有证明：数列中最多只有6个不同的数．参考答案：证明：首先，一个整数若是4的倍数，则它一定能表示成，其中是非负整数．事实上，由便得．若（＞）的奇偶性相同，则是4的倍数，设＝，所以于是由条件（2）知，故所以，于是在中，任意两项的差的绝对值至多为2，所以，它们最多能取3个不同的值：．同样，在中，任意两项的差的绝对值也至多为2，所以，它们最多能取3个不同的值：．综上所述，数列中最多只有6个不同的数．

21.为统计某校学生数学学业水平测试成绩，现抽出40名学生成绩，得到样本频率分布直方图，如图所示，规定不低于60分为及格，不低于85分为优秀．（1）估计总体的及格率；（2）求样本中优秀人数；（3）若从样本中优秀的学生里抽出2人，求这两人至少有一人数学成绩不低于90分的概率．参考答案：解：（1）及格率为---------------2分（2）优秀人数6人--------------4分（3）85分—90分有2人，设为、；90分—100分有4人，设为、、、，---------6分那么一次试验的全部结果为：，，，，，，，，，，，，，，--------------8分共15个结果，所以------------10分

略22.已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（﹣cos，sin），=（cos，sin），a=2，且?=．（1）若△ABC的面积S=，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．参考答案：解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin），且=（﹣cos，sin）?（cos，sin）=﹣cos2+sin2=﹣cosA=，即﹣cosA=，又A∈（0，π），∴A=…．

又由S△ABC=bcsinA=，所以bc=4．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cos=b2+c2+bc，∴16=（b+c）2，故b+c=4．…（2）由正弦定理得：====4，又B+C=π﹣A=，∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（﹣B）=4sin（B+），∵0＜B＜，则＜B+＜，则＜sin（B+）≤1，即b+c的取值范围是（2，4]．…考点：解三角形．专题：计算题．分析：（1）利用两个向量的数量积公式求出﹣cosA=，又A∈（0，π），可得A的值，由三角形面积及余弦定理求得b+c的值．（2）由正弦定理求得b+c=4sin（B+），根据B+的范围求出sin（B+）的范围，即可得到b+c的取值范围．解答：解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin），且=（﹣cos，sin）?（cos，sin）=﹣cos2+sin2=﹣cosA=，即﹣cosA=，又A∈（0，π），∴A=…．

又由S△ABC=bcs