广东省深圳市龙岗区宏扬学校2021-2022学年七年级下学期期中考试卷 数学试卷（解析版）

2021-2022学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校七年级（下）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列运算正确的是(

)A.a2⋅a4=a8 B.人的头发丝的直径大约为0.00007米，用科学记数法可以表示为(

)A.0.7×10−4 B.0.7×104 C.如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a//b的是(

)A.∠2+∠3=180° B.∠5+∠6=180°

C.∠1=∠4 D.∠2=∠6如图，在长为3a+2，宽为2b−1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是(

)A.6ab−3a+4b

B.4ab−3a−2

C.6ab−3a+8b−2

D.4ab−3a+8b−2如图，a//b.已知∠2=∠3，∠1=30°，则∠4=(

)A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中(即落地前)的速度变化情况的图象是(

)A. B.

C. D.根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需要经“排水−清洗−注水”的过程，某游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共蓄水2500m3放水时间(分钟)1234…游泳池中的水量(2480246024402420…A.每分钟放水20m3

B.游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量

C.放水10分钟时，游泳池中的水量为2300m3

某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知AB//CD，∠BAE=77°，∠DCE=131°，则∠E的度数是(

)A.28° B.54° C.26° D.56°从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户王老汉，第二年，他对王老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得王老汉的租地面积会(

)A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定某同学早上8点坐车从学校出发去大钊纪念馆参观学习，汽车离开学校的距离S(千米)与所用时间t(分)之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述：①汽车在途中加油用了10分钟；②若OA//BC，则加满油以后的速度为80千米/小时；③若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a=25；④该同学8：55到达大钊纪念馆．其中正确的有个．(

)A.4 B.3 C.2 D.1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15分）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为4，则最后输出因变量y的值为______．长方形的面积为4a2−6ab+2a，长为2a，则它的周长为______将一副直角三角板如图摆放，点D落在AC边上，BC//DF，则∠1=______°.

为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分按每立方米3.8元收费，该市每户居民6月份用水x立方米(x>10)，应交水费y元，则y与x的关系式为______．在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t=______秒时，两块三角尺有一组边平行．三、解答题（本大题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

化简：

(1)(2x)3⋅(−5xy(本小题6.0分)

[(2x+y)2−5y(y−4x)−(x−2y)(2y+x)]÷6x，其中x=2，y=(本小题7.0分)

如图，点D、E、F、G均在△ABC的边上，连接BD、DE、FG，∠3=∠CBA，FG//BD．

(1)求证：∠1+∠2=180°；

(2)若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A=35°，求∠C的度数．(本小题8.0分)

“五一”假期，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内(含25人)，每人30元；超过25人的，超过部分每人10元．

(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的关系式；

(2)若小明一家所在的旅游团购门票花了1050元，则该旅游团共有多少人？(本小题8.0分)

“低碳生活，绿色出行”是一种环保健康的生活方式，小王从甲地匀速骑单车前往乙地，同时小李从乙地沿同一路线匀速骑单车前往甲地，两人之间的距离为y(km)，y与骑车时间x(min)之间的函数关系如图中折线段AB−BC−CD所示．

(1)小王和小李出发______min相遇；

(2)在骑行过程中，若小李先到达甲地，

①求小王和小李各自骑行的速度(速度单位km/时)；

②计算出点C的坐标，并说明C的实际意义．(本小题9.0分)

通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：

(1)图2中阴影部分的正方形的边长是______．

(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：

方法1：______；方法2：______．

(3)观察图2，请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是______．

(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题：若x+y=6，xy=11(本小题9.0分)

(1)(问题)如图1，若AB//CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°.求∠EPF的度数；

(2)(问题迁移)如图2，AB//CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；

(3)(联想拓展)如图3所示，在(2)的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：对于A，a2⋅a4=a6，故A错误；

对于B，(a2)3=a6，故B错误；

对于C，(2m)2=4m2，故2.【答案】C

【解析】解：0.00007=7×10−5．

故选：C．

绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<103.【答案】B

【解析】解：∠2+∠3=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定a//b，

故A正确，不符合题意；

∠5+∠6=180°不能判定a//b，

故B错误，符合题意；

∵∠1=∠4，∠4=∠6，

∴∠1=∠6，

根据“同位角相等，两直线平行”可判定a//b，

故C正确，不符合题意；

∠2=∠6，根据“内错角相等，两直线平行”可判定a//b，

故D正确，不符合题意；

故选：B．

根据平行线的判定定理求解判断即可得解．

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

4.【答案】B

【解析】解：剩余部分面积：

(3a+2)(2b−1)−b(2a+4)

=6ab−3a+4b−2−2ab−4b

=4ab−3a−2；

故选：B．

根据长方形的面积分别表示大长方形和小长方形的面积，再进行相减即可．

本题考查了多项式与多项式相乘、单项式与多项式相乘，掌握这两个运算法则，去括号时注意符号的变化是解题关键．

5.【答案】B

【解析】解：∵a//b，∠1=30°，

∴∠2=∠1=30°，

∵∠2=∠3，

∴∠3=30°，

∴∠4=∠1+∠3=60°，

故选：B．

根据平行线的性质等量代换得出∠3=30°，再根据三角形的外角性质求解即可．

此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及三角形外角性质是解题的关键．

6.【答案】C

【解析】解：苹果在下落的过程中，速度由0开始，随时间的增大速度越来越大．

故选：C．

苹果在下落的过程中，速度由0开始，随时间的增大速度越来越大．

本题考查函数的图象，正确理解速度与时间的关系，并且在读函数图象时首先要理解坐标轴表示的意义．

7.【答案】D

【解析】解：A.由表格可得每分钟放水20m³，正确．

B.游泳池中的水量随放水时间变化而变化，故放水时间是自变量，游泳池中的水量是因变量，正确．

C.放水十分钟后，剩余水量2500−20×10=2300(m³)，正确．

D.全部放完需要2500÷20=125(分钟)，错误．

故选：D．

根据该游泳池共蓄水2500m³与每分钟后游泳池中的剩余水量可得，每分钟放水20m³，继而判断正误．

本题主要考查函数的表示方法：表格法，另外还有图象法和解析式法，解题关键是从实际应用中构建函数模型求解．

8.【答案】B

【解析】解：如图，延长DC交AE于F，

∵AB//CD，∠BAE=77°，

∴∠CFE=∠BAE=77°，

又∵∠DCE=131°，∠E+∠CFE=∠DCE，

∴∠E=∠DCE−∠CFE=131°−77°=54°．

故选：B．

延长DC交AE于F，依据AB//CD，∠BAE=77°，可得∠CFE=77°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE−∠CFE．

本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．

9.【答案】C

【解析】解：矩形的面积为(a+6)(a−6)=a2−36，

∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，

故选：C．

矩形的长为(a+6)米，矩形的宽为(a−6)米，矩形的面积为(a+6)(a−6)10.【答案】B

【解析】解：①图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故①正确；

②∵OA//BC，

∴OA段和BC段的速度相等，即a25=60−a20，

解得a=1003，

∴加满油以后的速度为1003：2560=80(千米/小时)，故②正确；

③由题意可知，60−a2060=90，解得a=30，故③错误；

④该同学8：55到达大钊纪念馆，故④正确．

∴正确的有311.【答案】20

【解析】解：当x=4，则x(x+1)=4×5=20>15．

∴输出因变量y=20．

故答案为：20．

将x=4代入关系式x(x+1)，进而解决此题．

本题主要考查求因变量的值，熟练掌握自变量对应的因变量的值的求法是解决本题的关键．

12.【答案】8a−6b+2

【解析】解：∵长方形的面积为4a2−6ab+2a，它的长为2a，

∴它的宽为：(4a2−6ab+2a)÷2a

=4a2÷2a−6ab÷2a+2a÷2a

=2a−3b+1，

∴它的周长为：2(2a−3b+1+2a)

=8a−6b+2．13.【答案】105

【解析】解：如图，

根据题意得，∠EDF=45°，

∵BC//DF，∠B=60°，

∴∠2=∠B=60°，

∴∠1=∠2+∠EDF=60°+45°=105°，

故答案为：105．

根据平行线的性质得到∠B=60°，结合∠EDF=45°，根据三角形的外角性质求解即可．

此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

14.【答案】y=3.8x−16

【解析】解：每户每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间的函数关系式为y=2.2x(0≤x≤10)22+3.8(x−10)=3.8x−16(x>10)，

因为6月份用水量为x立方米(x>10)，应交水费y元，则y关于x的函数表达式为y=3.8x−16；

故答案为：y=3.8x−16．

根据用水不超过10立方米的收费标准、用水超过10立方米时的收费标准分别得出y与x的函数关系式；

本题考查了函数关系式，关键是掌握1015.【答案】6、9、15、33

【解析】①当AP//CD时，∠APD+∠D=180°．

∵∠D=30°，

∴∠APD=150°．

∴180°−5t=150°．

t=6．

②当AB//PD时，∠A+∠APD=180°．

∵∠A=45°，

∴∠APD=135°，

∴180°−5t=135°，

t=9．

③当AB//CD时，∠APD=105°=180°−5t，

∴t=15．

④当AB//CP时，∠CPB=90°，

∴∠APD=60°+45°−90°=180°−5t，

∴t=33．

⑤当AP//CD时，∠C+∠APC=180°，

∴∠APD=90°，

∴∠APD=30°=5t−180°，

∴t=42>40(舍去)．

故答案为：6，9，15，33．

①当AP//CD时，②当AB//PD时，③当AB//CD时，④当AB//CP时，⑤当AP//CD时，分五种情况分别讨论．

本题考查了平行线的性质，旋转的知识，解题关键把所有的情况都分析出来，注意结果是否符合题意，这也是学生很容易忽略的地方．

16.【答案】解：(1)(2x)3⋅(−5xy2)÷(−2x3y)

=8x3⋅(−5xy2)÷(−2x3y)【解析】(1)先算乘方，再算乘除，即可解答；

(2)先去括号，再合并同类项，即可解答．

本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】解：原式=[4x2+4xy+y2−5y2+20xy−(x2−4y2)]÷6x

=(4x2+4xy+y2−5y2+20xy−【解析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式化简，再合并同类项，结合整式的除法运算法则计算，把已知数据代入求出答案．

此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．

18.【答案】解：(1)∵∠3=∠CBA，

∴AB//DE，

∴∠2=∠DBA，

∵FG//BD，

∴∠1+∠DBA=180°，

∴∠1+∠2=180°；

(2)∵AB//DE，

∴∠CDE=∠A=35°，

∵DE平分∠BDC，

∴∠2=∠CDE=35°，

∴∠DBA=35°，

∵BD平分∠CBA，

∴∠CBA=70°，

∴∠C=180°−∠A−∠CBA=75°．

【解析】(1)根据平行线的判定可得AB//DE，根据平行线的性质可得∠2=∠DBA，再根据平行线的性质和等量关系可得∠1+∠2=180°；

(2)根据平行线的性质可得∠CDE=∠A=35°，根据角平分线的性质可求∠2=∠CDE=35°，可求∠DBA=35°，再根据角平分线的性质可求∠CBA，再根据三角形内角和定理即可求解．

此题考查平行线的判定与性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．

19.【答案】解：(1)当x≤25时，y=30x；

当x>25时，y=30×25+10(x−25)=10x+500；

综上所述，y=30x(x≤25)10x+500(x>25)；

(2)∵1050>30×25，

∴该旅行团的人数超过了25人，

∴10x+500=1050，

∴x=55，

答：该旅行团共有55【解析】(1)分x≤25和x>25两种情况分别计算；

(2)根据1050>30×25，知道该旅行团的人数超过了25人，根据函数关系式即可得出答案．

本题考查了函数解析式，体现了分类讨论的数学思想，求出函数的关系式是解题的关键．

20.【答案】45

【解析】解：(1)由图象可得小王和小李出发出发45min相遇，

故答案为：45；

(2)①设小王骑行的速度为v1

km/min，小李骑行的速度为v2

km/min，且v2>v1，

则45v1+45v2=30120v1=30，

解得：v1=14v2=512，

14km/min=15km/时，512km/min=25km/时，

答：小王骑行的速度为15km/时，小李骑行的速度为25km/时；

②30÷512=72(min)，72×14=18(km)，

∴点C(72,18)，

21.【答案】a−b

(a−b)2

(a+b)2−4ab【解析】解：(1)由拼图可得，图2中阴影部分的正方形的边长为a−b，

故答案为：a−b；

(2)方法一：阴影部分是边长为a−b的正方形，因此面积为(a−b)2，

方法二：阴影部分的面积可以看作从边长为a+b的正方形面积减去4个长a，宽为b的长方形面积，即(a+b)2−4ab；

故答案为：(a−b)2，(a+b)2−4ab；

(