解析版二2013年中考数学试卷及答案

省德阳市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，（2013• 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的析：绝对值是0． 答：故选A． （2013• 科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3析：1.243 解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.00124．故选答：D． 本题考查写出用科学记数法表示的原数评：a×10﹣n表示的数，“还原”a的小数点向左移n位所得到的数．（2013• A．长方 B．圆柱 C．球 D．三棱 答：圆形．故选C． （2013• A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（2x）3 ÷a• 整式的除法；完全平方；分式的乘除法；二次根式的性质与化简． A、利用完全平方展开得到结果，即可作出判断析：B、先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式除单项式法则计算得到结果，即可 解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误答：B、（2x）3÷x=8x3÷x=8x2，本选项正确；B． 此题考查了整式的除法，完全平方，分式的乘除法，以及二次根式的化简，评：练掌握及法则是解本题的关键（2013•∠EOD等于 根据垂径定理得出弧DF=弧DE，求出弧DE的度数，即可求出答案． 解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，答：∴弧DF=弧DE，且弧的度数是40°，C． 评：度数．6．（3分（2013•德阳）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ 过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数的定析：义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解． 解：过A作AD⊥BC，垂足为Rt△ABD Rt△ACD 评：的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．7．（3分（2013•德阳）某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动 A．众数是 B．方差是 C．极差是 D．中位数是 根据众数、方差、极差、中位数的定义和分别进行计算，即可得出答案． 解：这组数据10，8，12，15，10，12，11，9，13，10中，10出现了3次，出现的答：次数最多，平均数是 S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）（2013• 的全部整数解的和是 解答：解 ∴不等式组的解集为﹣＜∴不等式组的整数解为 评：式组的整数解．（2013• 本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于8，原三角形的周长大于10小于析：16，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于5 答：∴2＜c＜8，A． 评：范围是解题的关键．（2013•点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是 B．C．D． 首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错析：∠DAE=∠BEAAB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”AE=2AGRt△ABGAG的AE的长；然后，证明△ABE∽△FCE，再分别求出△ABE的面积， 解：∵AE平分∠BAD，答：∴∠DAE=∠BAE；在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4∴S△ABE=AE•BG= 则S△CEF= 评：程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中（2013•情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（ B．3 C．2 D．l 总体、、样本、样本容量 总体是指考查的对象的全体，是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所析：抽取的一部分，而样本容量则是指样本中的数目．我们在区分这四个概时，首先找出考查的对象，从而找出总体、，再根据被收集数据的这一部分对 解：本题中的是每个考生的数学会考成绩，样本是200名考生的数学会考成答：绩，故（2）和（3）错误；6000C． 本题考查的是确定总体、和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事评：物某一特征的数据，而非考查的事物．”（2013•点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，tan∠ABC=，则的最大值是 根据圆周角定理的推论由AB为⊙O的直径得到∠ACB=90°，再根据正切的定义得析：到tan∠ABC==，然后根据圆周角定理得到∠A=∠P，则可证得△ACB∽△PCQ，利用相似比得CQ=•PC=PC，PC为直径时，PC最长，此CQ最长，然后把PC=5代入计算即可． 解：∵AB为⊙O的直径，答：∴当PC最大时，CQ最大，即PC为⊙O的直径时，CQ最大，此时CQ= 评：这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形相似的判定与性质．二、填空题（每小题3分，共18分，将答案填在答卡对应的号后的横线上（2013•． 概率 先从1～9这九个自然数中找出是3的倍数的有3、6、9共3个，然后根据概率析：求解即可． 解：1～9这九个自然数中，是3的倍数的数有：3、6、9，共3个，答：∴从1～9这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是：3÷9=．故答案为． 此题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其评：中 A出现m种结果，那么 A的概率P（A）=．（2013• 析：数． 解：∵多边形的每一个内角都等于 （2013• ＞﹣6且 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取析：值范围． 答：解得：x=m+6由①②mm＞﹣6 由于我们的目的是求m的取值范围，根据方程的解列出关于m的不等式，另外，解评：答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，这应引起足够重视．（2013• ，解得r=． 评：和圆的周长求值．（2013• ， 完全平方；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 根据非负数的性质先求出a2+ 、b的值，再代入计算即可． 解 本题考查了非负数的性质，完全平方，整体思想，解题的关键是整体求出评 的值（2013•ab＜0；b＜+c；4a2b+c＞0；＜3b；a+＜（am+b（1数），其中正确结论的有①③④． 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根析：据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 答：②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，错误；③x=20，即y=4a+2b+c＞0④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣⑤x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，x=m时，y=am2+bm+c，a+b＞am2+bma+b＞m（am+b），故此选项错误． 此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由评：抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤（2013• 答：=﹣1+4， 评：关键是熟练掌握二次根式的化简，正确特殊角的三角函数值20．（10分（2013•德阳）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样，并根据收集的数此次共了多少名同学100020 （1）用小组的人数除以对应的百分比即可求解析：（2）用总人数减去其他三个小组的人数可求得参加羽毛球项目的人数，从而将条形360度即可求出扇形（3）利用样本估计总体的方法求出各小组的人数，再除以20即可解答． 答：故此次共了200名同学 ﹣﹣ ﹣=60为参加羽毛球项目的学生数，所以补全的条形图如下（3）组：1000×45%÷20=22.5，至少需要准备23名教师；篮球组：1000×10%÷20=55名教师；乒乓球组：30÷200×1000÷20=7.58羽毛球组：60÷200×1000÷20=1515 评：中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数（2013•xA．求nACCB⊥yBS△ABC=4（1（2）x的取值范围． （1）由反比例函数图象位于第二、四象限，得到比例系数小于0列出关于n的不等析：式，求出不等式的解集即可得到n的范围，对于直线解析式，令y=0求出x的值，AC（a，b），ABCa与kkCByB，CB（0，b），在直角三角形AOBABOAOBB坐标，进而确CCk的值，确定出一次函数解析式，与反比例DC，D两点的横坐标，利用图象即可求出反比例函数x的取值范围． 答：解得：n＜﹣1，A坐标为（﹣1，0）；（2）∵S△ABC=C（3）∵CB⊥y轴，∴B（0，b），在Rt△AOB中，AB=，OA=1，将C代入直线y=kx+k中，得：2k+k=﹣4，即k=﹣∴直线AC解析式为y=﹣x﹣联立直线与反比例解析式得 解得 x＜﹣30＜x＜2 评：系数法是解本题的关键．（2013•20y天，若x、y1570天，那么两队 （1）根据题意，甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量析：（2）+乙完成的工作量=1x与yx、y的取 解：（1）设乙队单独做需要x天完成任务．答：根据题意得×20+×（30+20）=1．解得x=100100（2）根据题意得+=1．整理得y=100﹣x．解得x＞12．又∵x＜15∴x=13x=13时，yx=13不符合题意，舍去．x=14时，y=100﹣35=65．1465 （2013•FBCGC作⊙OEDP．CADGBCCG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求ED （1）连结OC，根据切线的性质得OC⊥PC，则∠OCG+∠PCG=90°，由ED⊥AB得析：∠B+∠BGF=90°，而∠B=∠OCG，所以∠PCG=∠BGF，根据对顶角相等得连结OG，由点G是BC的中点，根据垂径定理的推论得OG⊥BC，BG=CG，易证得Rt△BOG∽Rt△BGF，则BG：BF=BO：BG，即BG2=BO•BF，把BG用CGCG2=BO•BF；解：连结OE，OG=OG=，在Rt△OBG中，利用勾股定理计算出BG2=BO•BFBFOF=1Rt△OEF中，根据勾股定理计算出EF=2，由于AB⊥ED，根据垂径定理可得EF=DF，于是有 答：∵PC为⊙O的切线，解：CG、BF、BOCG2=BO•BF．理由如下：OG，如图，GBC由（2）BG⊥BC，Rt△OBG由（2）在Rt△OEF中，EF==2 评：论、勾股定理以及三角形相似的判定与性质．（2013•A、Cx轴、yC点坐标为（0，6），将△BCDBD折叠（DOC上），COAE点上，并将△BAEBEABDFBCBDFFG⊥xG，FGHy=ax2+bx+cB、H、D三点，求抛物线解析式；P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC，分别交BC和BD于点N、M，是否存在这样的点P，使S△BNM=S△BPM？如P的坐标；如果不存在，请说明理由． 析：D、点B的坐标，最后用待定系数法求出直线BD的解析式；B、DHRt△FGE中，解直角三H的坐标，再利用待定系数法求出抛物线的解析式；S△BNM=S△BPMPM=MN．由此结论，列P的坐标． 答：又∵△ABE≌△FBE，∴∠DBE=∠ABE．OCBARt△DOE在Rt△CDB中，BC=CD•tan60°