平行四边形的判定教案（邓成志）

20．2平行四边形的判定宿松县广福中学邓成志一、教材分析

“平行四边形的判定”是初中数学几何部分一节十分重要的内容。主要体现在知识技能和思想方法两个方面。从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想。综上所述，本节课无论从知识技能还是思想方法上，都是一节十分难得的素材，它对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。二、教学目标(一)知识与技能：掌握平行四边形的判定定理及其应用(二)过程与方法：1、经历平行四边形判定条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法。2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题。(三)情感目标：1、通过平行四边形判定条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。2、体验数学的应用价值。三、教学重点与难点教学重点：探索并掌握平行四边形的判定定理教学难点：1、经历平行四边形判别条件的探索过程，发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯，逐步掌握说理的基本方法。2、平行四边形的判定定理的灵活运用。四、教学方法自主、合作、探究、引导五、教学过程设计（一）创设情境，导入新课1、情景一星期天，小明和妈妈去公园玩，来到公园门口，看到了伸缩门。小明和妈妈说：“妈妈，我现在知道伸缩门的原理了，它应用了平行四边形的不稳定性”。接着小明又和妈妈说了很多有关平行四边形的一些知识……亲爱的同学，你能说说小明都和妈妈说了什么吗？指名学生回答，并归纳平行四边形的定义和性质。2、情景二有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？3、板书课题：平行四边形的判定（二）观察猜想，验证归纳1、下列图中的四边形是平行四边形吗？4cm60°4cm60°120°DACB4cm4cm4cmDACB4cm3cm333.1cm3.1cm3cm4cm4cmDACB猜想：是平行四边形的又有什么样的特征呢？2、能否根据平行四边形的定义来判断呢？AA2cm1cm2cm1cm3、探究1BA将一条线段AB向右上方平移一段距离，得到一条线段,连结、,得到一个四边形,这个四边形有什么特征？BA你能用一句话概括你的发现吗？（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）CDCDBA已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接DB。∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD在△CDB与△ABD中CD=AB（已知）∠CDB=∠ABD（已证）DB=BD（公共边）∴△CDB≌△ABD（SAS）∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）因此，四边形ABCD是平行四边形。判定定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。你能用几何语言表达这个定理吗？如图用几何语言表达为：∵AB=CD且AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形平行且相等可用符号“”，读作“平行且相等”。也可以写成：∵ABCD∴四边形ABCD是平行四边形4、探究2按下列要求画图并回答问题：（1）过点A画两条线段AB、AD，以点B为圆心、AD为半径画弧，再以点D为圆心、AB为半径画弧，两弧相交于点C，连接BC、DC，这样的四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形吗？为什么？（2）作两条直线L1、L2相交于点O，在直线L1上向两端分别截取OA=OC，在直线L2上向两端分别截取OB=OD，连接AB、BC、CD、DA,这样画出的四边形ABCD的对角线互相平分，它是平行四边形吗？为什么？教师作示范画图定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形学生独立思考定理2和定理3的证明思路。请学生口头回答。（三）经典例题，训练思维例4已知：E、F为平行四边形ABCD对角线BD上的两点且DF=BE.ABABCDFE1、教师引导学生分析条件和结论2、学生独立思考3、小组交流4、对比优劣5、小组汇报方法一：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CDAB∥CD∴∠ABE=∠CDF又∵BE=DF∴ΔABE≌ΔCDF∴AE=CF同理可证AF=CE∴四边形AECF是平行四边形依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理2）AACDEFOB方法二：证明：连结AC交BD于O点∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OCOD=OB又∵BE=DF∴OF=0E∴四边形AECF是平行四边形。（四）巩固练习，提高能力1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___

_cm，CD=___

_cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=__

_cm，DO=__

_cm时，四边形ABCDAEFDCBMN2、如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EMAEFDCBMN3、解决情SHAPE景二中的问题4、你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？（五）归纳总结，反思提高同学们，这节课你有什么收获？四边形是平行四边形的条件：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（六）布置作业课外作业