2021北京高三数学上学期期末汇编：平面向量（教师版）

5/52021北京高三数学上学期期末汇编：平面向量一．选择题（共6小题）1．（2020秋•朝阳区期末）已知向量，，且，则A． B． C． D．82．（2020秋•房山区期末）在平行四边形中，，，，为的中点，则)A． B． C．1 D．23．（2020秋•东城区期末）设，是两个不共线向量，则“与的夹角为锐角”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2020秋•海淀区期末）已知向量，满足，，且，则A． B．0 C．1 D．25．（2020秋•通州区期末）在中，，，且，则的最小值是)A． B． C． D．6．（2020秋•丰台区期末）在平面直角坐标系中，，是直线上的两点，且．若对于任意点，，存在，使成立，则的最大值为A． B．4 C． D．8二．填空题（共3小题）7．（2020秋•石景山区期末）已知平面向量，，且，则实数．8．（2020秋•顺义区期末）已知单位向量，满足，则与夹角的大小为；的最小值为．9．（2020秋•昌平区期末）已知向量，，且，则实数．

2021北京高三数学上学期期末汇编：平面向量参考答案一．选择题（共6小题）1．【分析】根据题意，由向量数量积的坐标计算公式可得，解可得，即可得，计算可得答案．【解答】解：根据题意，向量，，若，则，则，故，则，故选：．【点评】本题考查平面向量数量积的坐标计算，涉及向量垂直的判断，属于基础题．2．【分析】画出图形，可得出，代入进行数量积的运算即可．【解答】解：如图，，又，，．故选：．【点评】本题考查了向量加法的平行四边形法则，向量加法和数乘的几何意义，数量积的运算及计算公式，考查了计算能力，属于基础题．3．【分析】根据向量垂直时数量积为0建立等式，可得到与的夹角为锐角，反之不成立，再结合充分条件必要条件的定义可得结论．【解答】解：若，则，是两个不共线向量，，即，，，，与的夹角为锐角，而与的夹角为锐角，不妨设，此时，故与不垂直，“与的夹角为锐角”是“”的必要不充分条件．故选：．【点评】本题主要考查向量的有关性质，以及充分条件必要条件的判定，同时考查了学生转化的能力，属于基础题．4．【分析】通过向量的模的运算法则，转化求解向量的数量积即可．【解答】解：向量，满足，，且，，即，则．故选：．【点评】本题考查向量的数量积的求法，向量模的运算法则的应用，是基础题．5．【分析】先将平方后，再利用二次函数的性质求解最值即可．【解答】解：因为，，且，所以，当时，取得最小值为，则的最小值为．故选：．【点评】本题考查了平面向量模的最值的求解，涉及了模的求解方法的应用、二次函数性质的应用、平面向量数量积定义的运用，属于中档题．6．【分析】由题意可得点在单位圆上，圆上的点到直线的最大距离不能超过5，即，由点到直线的距离公式即可求得的最大值．【解答】解：由已知可得点，在单位圆上，因为，所以点在以为直径的圆上，因为．所以半径为5，所以点到中点的距离为5，所以圆上任意点，总能找到一点，使，且点在直线上，当时，，所以为直线在轴上的截距，最大，即直线的截距最大，直线越往上，因为对于任意点，，存在，使成立，所以圆上的点到直线的最大距离不能超过5，而圆上的点到直线的最大距离为圆心到直线的距离加圆的半径1，即，，所以，所以，所以的最大值为．故选：．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．二．填空题（共3小题）7．【分析】根据平面向量的共线定理列方程求出的值．【解答】解：，，且，，解得：．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的共线定理应用问题，是基础题．8．【分析】根据条件可求出的值，进而可得出夹角的大小；可求出，然后配方即可求出的最小值．【解答】解：，且，与夹角的大小为；，时，取最小值．故答案为：．【点评】本题考查了向量夹角的余弦公式，向量长度的求法，向量数量积的运算，配方求二次函数最值的方法，考查了计算能力，属于基础题．9．【分析】由题意利