平方根2-教学设计教案

平方根、立方根平方根※教学目标1.了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根．2．了解开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根．3．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维．※重点难点1．重点：平方根的意义；平方根与算术平方根的区别和联系．2．难点：平方根和算术平方根的区别和联系．※课前准备计算器一、情境导入小明爸爸装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图所示，那么，这种地砖一块的边长是多少？设一块正方形地砖的边长为xm，则根据题意得x2＝eq\f(1,4)，怎么求出x呢？这是已知一个数的平方，求这个数的问题．从实际问题出发，通过类比、扩充抽象出新的数学问题，引出课题．二、探究新知>>活动1:研讨平方根的意义．阅读教材P2“交流”上方的部分，解决下面的问题：(1)如果设地砖的边长为xm，由题意可列方程：__x2＝，这个实际问题所对应的数学问题就是：__已知一个数的平方，求这个数__．(2)一般地，如果一个数的__平方__等于a，那么这个数叫做a的__平方根__，也叫做二次方根．(3)由于__±的平方等于，所以的平方根为__±．因为边长不能为负值，所以地砖的边长为．想一想：因为72＝__49__，(－7)2＝__49__，所以49的平方根是__±7__．交流：(1)16的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)－9有没有平方根？请学生自己也编3道题目，同桌交换解答，你发现了什么？通过“交流”让学生自己发现结论，教师再加以总结．概括：(1)一个正数有两个平方根，且互为相反数；(2)零只有一个平方根；(3)负数没有平方根．>>活动2:阅读教材P2“最后一段”，解决下面的问题：1．正数a的正的平方根可以表示为__eq\r(a)__，读作__根号a__或__二次根号a__，我们把eq\r(a)(a≥0)叫做a的__算术平方根__．2．正数、0、负数的算术平方根分别有几个？正数的算术平方根有1个，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．议一议：eq\r(a)(a≥0)一定表示非负数吗？由于eq\r(a)表示a的算术平方根，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，故eq\r(a)(a≥0)一定表示非负数．>>活动3:阅读教材P3“第二段至例2”之间部分，解决下面的问题：1．求一个数的平方根的运算叫做开平方．2．想一想：加法与减法、乘法与除法互为逆运算，观察教材图6­2，从图中发现数的平方运算与开平方运算有什么关系？平方运算与开平方运算也互为逆运算．3．因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(1,2)))2＝eq\f(1,4)，所以eq\f(1,4)的平方根是±eq\f(1,2)，用符号表示为：__±eq\r(\f(1,4))＝±eq\f(1,2)__．想一想：±eq\r(289)＝__±17__；eq\r(\f(16,49))＝__eq\f(4,7)__．>>活动4:阅读教材P3“例2”至P5“练习”上方的部分，解决下面的问题：1．利用计算器求一个数的算术平方根一般是按照__从外到内__的顺序依次按键，如求eq\r(2)的值，在计算器中依次键入eq\x(\r())eq\x(2)eq\x(＝)，显示的结果便是eq\r(2)的近似值，但要注意，一般按要求取它的近似值．2．当被开方数是分数时，按过根号后，应按__括号__把被开方数括起来．3．对于例4，运动员下落的高度是m，运动员完成动作时间最多与下落到水面所需时间__相同__．试一试：所有计算器的使用方法都相同吗？不一定相同，不同品牌的计算器使用方法或操作程序可能是不同的．三、典例精讲>>例1:求下列各数的平方根：(1)16；(2)eq\f(9,25)；(3)1eq\f(7,9)；(4)(－2.解：(1)由于(＋4)2＝16，因此16的平方根是4与－4，即±eq\r(16)＝±4.(2)由于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(3,5)))eq\s\up12(2)＝eq\f(9,25)，因此eq\f(9,25)的平方根是eq\f(3,5)与－eq\f(3,5)，即±eq\r(\f(9,25))＝±eq\f(3,5).(3)1eq\f(7,9)＝eq\f(16,9)，由于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(4,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(16,9)，因此1eq\f(7,9)的平方根是eq\f(4,3)与－eq\f(4,3)，即±eq\r(1\f(7,9))＝±eq\f(4,3).(4)(－2＝，因此(－2的平方根是与－，即±eq\r(（－）2)＝±.学生在了解平方根及平方运算与开平方运算互为逆运算的基础上，通过对例题的研究，进一步理解平方根的概念，突出本节课的重点．>>例2:求下列各式的值：(1)±eq\r(49)；(2)－eq\r(16)；(3)eq\r(\f(4,9))；(4)eq\r(（－9）2).解：(1)±eq\r(49)＝±7；(2)－eq\r(16)＝－4；(3)eq\r(\f(4,9))＝eq\f(2,3)；(4)eq\r(（－9）2)＝eq\r(81)＝9.进一步理解平方根的表示，加深对平方根概念的理解，培养学生用的规范的语言和数学符号解决问题的良好习惯．理解eq\r(a)中a的非负性，讨论eq\r(a)，±eq\r(a)的区别与联系，体会数学符号在数学问题解决方面的优越性，进一步增强学生的数学符号感．>>例3:已知a，b满足|a－2|＋eq\r(b－3)＝0，求ab的值．解：因为|a－2|＋eq\r(b－3)＝0，所以a－2＝0且b－3＝0，解得a＝2，b＝3.所以ab＝23＝8.>>例4:如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作．如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循公式：h＝eq\f(1,2)gt2.其中h的单位是m，t的单位是s，g＝m/s2.假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？解：设运动员下落到水面约需ts，根据题意，得3＋＝eq\f(1,2)×，t2＝eq\f(2×,≈1，t≈.因而，运动员下落到水面约需s.四、巩固练习课本P5练习T1，T2.

五、课堂小结1．平方根的概念若x2＝a，则x叫做a的平方根，x＝±eq\r(a).2．平方根的性质正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．3．算术平方根的概念中的双重非负性(1)a≥0；(2)eq\r(a)≥0.4．算术平方根的性质一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．5．求一个数的平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的平方根．使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升．本节课注重