2012年高考数学试卷解析精析教师版

2012（160120分钟【试卷总评】2012年高考江苏数学试卷继续遵循了新课程高考方案的基本思想，试卷结构1---13题，应当说是去年容易，除第题的第二小题大部分同学“看不懂”18题是一道函数题，第一小题了！估计一般同学（中等生）6--719题是一道解析几何题，第计中下等学生会“为力”！第20题是一道有很深的“竞赛背景”，好学生也只能做到第1BB设a，bR，abi117i（i为虚数单位，则ab的值 112log6k12log6函数f(x) 的定义域 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 础知识ABB1D1D的体积 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线mm241的离心率为5，则m的值 ABCDAB2，BC2，EF在边CDABAF 22

2AEBFax1，1≤x0 2 2f(x2 2x

其中a，bRff， 则a3b的值 设为锐角，若cos4，则sin(2a)的值 6 17

【解析】∵为锐角，即0< ，∴< cos4，∴sin3 6 6 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值 f(xx2axb(a，bR的值域为[0，xf(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值 f(xc的解集为(m，m6

a) a)cc cc

6，解得c9cc已知正数a，b，c满足5c3ab4ca，clnbaclnc，b的取值范a ABCABAC3BABCtanB3tanA若cosC

5，A5不同于点CADDE，FB1C1的中点．（1）ADEBCC1B1；（2）A1F//ADE

曲线上，其中k与发射方向有关．的射程是指弹落地点的横坐标求的最大射程弹可以它？请说明理由y

f(xxx0x0y

f(x点。a，b是实数，1和1f(xx3ax2bx求a和bg(xg(x)f(x)2g(x设h(xff(xc，其中c[2，2yh(x【考点定位】本题考查了（1）y

f(x1和1y

f(x（2）由（1）f(x)x33xg(x)g(x)=0（3）d=2d<2xf(x)=dyh(x22

2 若AFBF 6，求直线AF的斜率 质和已知(1，e和e3（2）AFBF

6 2

20．已知各项均为正数的两个数列{a和{b

an

，nN*， a2ba2b

2（1）设 1n，nN*，求证：数列n

aan

an（2）设

nN*，且{a是等比数列，求a和b2a 2an又由an1

an

a2a2b

aaa1 a2ba1 a2b 2a1a212=2 2=22 22222

22∴a1=b2=2a2b a2b 1nana据题设a

和b

1n，求出n1

b

n

2a2an2an2

n

1而得证（2）根据基本不等式得到1<an1

an1 an法证明等比数列{an的公比q=1。从而得到ana1nN*bn1

2bn2 2

知{bn

的等比数列。最后用反证法求出a1=b2=22 221．[选做题]本题包括A、B、C、D．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[41：几何证明选讲]AB是圆ODEAB异侧的两BD并延长至点CBDDCACAEDE．EC 3 B．[42：矩阵与变换]AA1

A 1 2C．[44：坐标系与参数方程]在极坐标中，已知圆C经过点

2，4sin

3

3与极轴的交点，求圆C2 解：∵圆C圆心为直线sin

3

2 D．[45：不等式选讲]x，y|xy|1，|2xy|1 |y|5【答案】3|