空间几何体的直观图

空间几何体的直观图第一页，共二十九页，2022年，8月28日

三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图．一般采用中心投影或平行投影．

生活中看到的图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征．一、复习引入：第二页，共二十九页，2022年，8月28日

在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)，但斜的平行线则会相交，交点称为消点．

中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量．

立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法．第三页，共二十九页，2022年，8月28日投影规律1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．第四页，共二十九页，2022年，8月28日直观图：把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形．BCDASACB第五页，共二十九页，2022年，8月28日1.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图例1、用斜二测画法画水平放置的直角三角形和正三角形的直观图.例2、用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图.二、新知学习：第六页，共二十九页，2022年，8月28日用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的轴，两轴相交于点，使注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．第七页，共二十九页，2022年，8月28日，在轴上取(2)以为中心，在上取以点为中心，画轴，并等于，再以为中心，画轴，并等于注意：水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原来的一半．第八页，共二十九页，2022年，8月28日并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图(3)连接~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~第九页，共二十九页，2022年，8月28日（1）画轴.（2）确定平行线段.x’y’o’(450或1350)xyo平行x轴的线段平行于x’轴平行y轴的线段平行于y’轴（3）确定线段长度.平行x轴的线段的长度保持不变.平行y轴的线段的长度变为原来的一半.确定点位置的画法:在斜坐标系里横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半.斜二测画法的步骤第十页，共二十九页，2022年，8月28日例3、用斜二测法画水平放置的圆的直观图.第十一页，共二十九页，2022年，8月28日第十二页，共二十九页，2022年，8月28日说明关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等侧画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．第十三页，共二十九页，2022年，8月28日例4、用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图2.用斜二测画法画空间几何体的直观图联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理第十四页，共二十九页，2022年，8月28日41.5第十五页，共二十九页，2022年，8月28日第十六页，共二十九页，2022年，8月28日例5、已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.······正视图侧视图俯视图第十七页，共二十九页，2022年，8月28日

方法规律：

画空间几何体的直观图

用斜二测画法画空间几何体的直观图通常要建三条轴(空间坐标系)，有两轴(通常是水平轴与铅垂轴)上的线段长度不变，另一轴(通常与水平轴斜交的轴)上的线段长度改变，通常取原来的一半．其一般步骤为：(1)画轴；

(2)画底面；

(3)画侧棱；

(4)成图．要注意的是，在已知图形中，建立坐标系时，要使尽量多的点落在x、y轴上，或者在与x、y轴平行的线段上．第十八页，共二十九页，2022年，8月28日1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。

ABCDXY三、巩固练习第十九页，共二十九页，2022年，8月28日2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B‘到x’轴的距离为（）

第二十页，共二十九页，2022年，8月28日3、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是（）BCDXYA第二十一页，共二十九页，2022年，8月28日4、如图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面积是3，则ΔABC的面积是（）

ＯＸＹＡＢＣ第二十二页，共二十九页，2022年，8月28日

1、三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体,正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用(比如零件图纸、建筑图纸等).

直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构想象实物的形象．四、归纳小结：第二十三页，共二十九页，2022年，8月28日2、斜二测画法的步骤：（1）建系（直角坐标系，斜坐标系）（2）确定平行线段（平行于x轴或y轴）（3）确定长度线段（横不变，纵减半）（4）成图（檫去辅助线）注：原图平行的线段直观图中仍然平行。第二十四页，共二十九页，2022年，8月28日

3、利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则：（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴，使∠xoy=450，且∠xoz=900；（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半（2）画直观图时，把它们画成对应的轴，使所确定的平面表示水平平面；（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴轴或轴的线段；第二十五页，共二十九页，2022年，8月28日投影视图中心投影平行投影投影线交于一点投影线平行正投影斜投影直观强、接近实物不改变原物形状三视图直观图正视图侧视图俯视图斜二测画法长对正、高平齐、宽相等根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体可以根据直观图的结构想象实物的形象第二十六页，共二十九页，2022年，8月28日1、一个水平放置的平面图形，它的直观图是一个底角为45O、腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）五、课后提升：2、一个三角形用斜二侧画法画出来的直观图是边长为2的正三角形,则原三角形的面积是()A.B.C.D.都不对

第二十七页，共二十九页，2022年，8月28日3、斜二侧画法中,位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中对应点是M