河北省邯郸市大名第一中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

河北省邯郸市大名第一中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=± B．y=± C．y=± D．y=±参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线的标准方程，得焦点坐标为F（4，0），也是双曲线的右焦点，得c=4．根据双曲线的离心率为2，得a=c=1，从而得到b=，结合双曲线的渐近线方程公式，可得本题的答案．【解答】解：∵抛物线y2=16x的焦点坐标为F（4，0），双曲线一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，∴双曲线右焦点为F（4，0），得c=2∵双曲线的离心率为2，∴=2，得c=2a=2，a=1，由此可得b==，∵双曲线的渐近线方程为y=x∴已知双曲线的渐近线方程为y=x故选D【点评】本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了抛物线和双曲线的简单几何性质等知识，属于基础题．2.设，则的值为（

）A．2

B．-2

C.1

D.-1参考答案：C略3.过点且不垂直于y轴的直线l与圆交于A、B两点，点C在圆M上，若△ABC是正三角形，则直线l的斜率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】将圆方程化为标准方程，根据题意圆心到直线的距离等于半径一半，根据点到直线距离公式得到答案.【详解】设直线方程为：圆若是正三角形，圆心为中心.即圆心到直线的距离为或（舍去）故答案选D【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，将等边三角形条件转化为点到直线距离是解题的关键.4.设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=(

) A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．解答： 解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．5.已知直线与圆交于不同的两点，，是坐标原点，,则实数的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略6.设函数f（x）=，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），且y=f（x）的图象经过点，则实数m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用．【分析】求出f（x）解析式，将点代入f（x）列方程解出m．【解答】解：f（x）=m（1+sin2x）+cos2x，∵y=f（x）的图象经过点，∴m（1+1）+0=2，解得m=1．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，特殊角的三角函数值，属于基础题．7.若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A．i B．﹣i C．3i D．﹣3i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z=，结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后代入z=化简求出复数z，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：∵z===是纯虚数，∴，解得a=6．∴z==．则复数z的共轭复数是：﹣3i．故选：D．8.若坐标原点在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据题意，将原点的坐标代入圆方程的左边，可得左边小于右边，解之即可得到实数m的取值范围．【解答】解：圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的标准方程为（x﹣m）2+（y+m）2=4．∵原点O在圆（x﹣m）2+（y+m）2=4的内部，∴（0﹣m）2+（0+m）2＜4，得2m2＜4，解之得﹣＜m＜即实数m的取值范围为（﹣，），故选D．9.设△ABC的周长为l，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体A-BCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于()A. B. C. D.参考答案：B【分析】设四面体的内切球的球心为，可得四面体的体积等于以球心为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积和，即可求解，得到答案．【详解】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，所以四面体的体积等于以球心为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积和，又由四面体的表面积为，所以四面体的体积为，故选B．【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理是依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对应的性质类比到另一类数学对象上却，其一般步骤：（1）找出两类事物的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得很一个明确的结论，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. B. C.0 D.参考答案：B得到的偶函数解析式为，显然【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某物体的运动路程S关于时间t的函数为，则该物体在时的速度为

(

)A.

B.

C.27

D.参考答案：A略12.已知为圆上的任意一点，若到直线的距离小于的概率为，则=

.参考答案：略13.若角α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是________．参考答案：14.幂函数在区间(0,+∞)上是增函数，则m=________.参考答案：2【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可．【详解】若幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则由m2﹣3m+3＝1解得：m＝2或m＝1，m＝2时，f（x）＝x，是增函数，m＝1时，f（x）＝1，是常函数（不合题意，舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题．15.双曲线的中心在坐标原点，离心率等于，一个焦点的坐标为，则此双曲线的方程是

．

参考答案：略16.若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是__________．参考答案：4略17.给出下列命题;①设表示不超过的最大整数，则；②定义在上的函数，函数与的图象关于轴对称；

③函数的对称中心为；

④已知函数在处有极值，则或；

⑤定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。

其中正确的命题序号是____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若对任何实数,恒成立,求实数的限值范围.(20分)

参考答案：解析：令设对任意恒有∵①

当k<-1,即t=-1时,此时得k∈φ;②

当此时解得:1-;③

当k>1,即t=1时,有综上得k的取值范围是19.袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：（2）试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论．解答： 解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5=25（个）等可能的结果，设“两个编号和为6”为事件A，则事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，根据古典概型概率公式得到P（A）==（2）这种游戏规则是不公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）∴甲胜的概率P（B）=乙胜的概率P（C）=1﹣P（B）=∴这种游戏规则是不公平的．点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验包含的所有事件，考查利用概率知识解决实际问题，本题好似一个典型的概率题目．20.在中，角A、B、C的对边分别为、b、c，且（1）试判断的形状；（2）若的面积为，且，求.参考答案：解：（1）由余弦定理得可知所以即

（3分）所以所以或所以为等腰三角形或直角三角形.

（6分）（2）由及正弦定理可得而所以所以

（8分）结合（1）可知必为等腰三角形，且故的面积所以

（1221.己知命题p：；命题q：．若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：略22.某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级的对应关系，如下表所示（假设该区域空气质量指数不会超过300）：空气质量指数空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2016年某100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率