河北省邢台市第三十六中学2023年高三数学理月考试卷含解析

河北省邢台市第三十六中学2023年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合则（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．参考答案：B2.已知将的图象向右平移个单位，得到的函数图象关于y轴对称，若将的图象向左平移个单位，得到的函数图象也关于x轴对称，则的解析式可以为

A．=sinx

B．=sin2x C．=

D．=2sinx参考答案：B略3.

在某学校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的成绩近似服从正态分布.已知成绩在分以上(含分)的学生有名,则此次竞赛的学生总人数约(

)人.

(参考数据：)

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：B4.已知定义在R上的奇函数满足，则的值为（

）A

-1

B

0

C

1

D

2参考答案：B略5.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略6.已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a、b、c的大小关系是()A．a>b>c

B．c>a>bC．c>b>a

D．b>a>c参考答案：B略7.若则等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.已知直线和平面，且在内的射影分别为直线和，则和的位置关系是A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交、平行或异面参考答案：D由题意，若，则利用线面平行的判定，可知，从而在内的射影直线和平行；若，则在内的射影直线和相交于点A；若，，且直线和垂直，则在内的射影直线和相交；否则直线和异面综上所述，和的位置关系是相交﹑平行或异面，选D．9.如图，椭圆的中心在坐标原点，交点在x轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点P，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4=10，S12=130，则S8=（）A．﹣30 B．40 C．40或﹣30 D．40或﹣50参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质：数列{an}为等比数列，且数列{an}的前n项和为Sn，则Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k，…也构成等比数列，结合已知中S3=2，S9=14，可得答案．【解答】解：∵数列{an}为等比数列且数列{an}的前n项和为Sn，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也构成等比数列．∴（S8﹣S4）2=S4?（S12﹣S8），∵S4=10，S12=130，各项均为正数的等比数列{an}，∴（S8﹣10）2=10?（130﹣S8），∴S8=40．故选：B．【点评】本题考查的知识点是等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质，Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k，…也构成等比数列，是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设.若f(x)在上存在单调递增区间，则a的取值范围为__________.参考答案：略12.展开式中，形如的项称为同序项，形如的项称为次序项，如q是一个同序项，是一个次序项。从展开式中任取两项，恰有一个同序项和一个次序项的概率为

。参考答案：13.已知向量，若，则的最小值为

。参考答案：814.已知向量，若，则m＝___________.参考答案：15.

_参考答案：16.三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______．参考答案：50π【分析】利用三线垂直联想长方体，结合长方体外接球直径为其体对角线长，容易求解．【详解】由SA，SB，SC两两垂直，以SA，SB，SC为长方体同一顶点出发的三条棱构造长方体，则长方体外接球直径2R为长方体体对角线长可得球直径为，，故答案为：50π．【点睛】此题考查了三棱锥外接球问题，考查了构造长方体解决问题的方法，属于中档题．17.设f（x）与g（x）是定义在同一区间D上的两个函数，若，使得|f（x0）﹣g（x0）|≤1，则称f（x）和g（x）是D上的“接近函数”，D称为“接近区间”；若x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|＞1，则称f（x）和g（x）是D上的“远离函数”，D称为“远离区间”．给出以下命题：①f（x）=x2+1与g（x）=x2+是（﹣∞，+∞）上的“接近函数”；②f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3的一个“远离区间”可以是[2，3]；③f（x）=和g（x）=﹣x+b（b＞）是（﹣1，1）上的“接近函数”，则＜b≤+1；④若f（x）=+2ex与g（x）=x2+a+e2（e是自然对数的底数）是[1，+∞）上的“远离函数”，则a＞1+．其中的真命题有

．（写出所有真命题的序号）参考答案：①③【知识点】命题的真假判断与应用．解析：对于①，若f（x）=x2+1与g（x）=x2+，则|f（x0）﹣g（x0）|=1恒成立，故f（x）=x2+1与g（x）=x2+是（﹣∞，+∞）上的“接近函数”；故①正确；对于②，若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3，则|f（x0）﹣g（x0）|=|x02﹣5x0+7|=|（x0﹣）2+|，当x0∈[2，3]时，|f（x0）﹣g（x0）|≤1恒成立，故[2，3]是f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3的一个“接近区间”，故②错误；对于③，若f（x）=和g（x）=﹣x+b（b＞）是（﹣1，1）上的“接近函数”，则x0∈（﹣1，1）使|f（x0）﹣g（x0）|≤1，即x0∈（﹣1，1）使﹣x0+b﹣≤1，即x0∈（﹣1，1）使b≤+1+x0，令h（x）=+1+x，则h′（x）=1﹣，则当x∈（﹣，）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数；当x∈（，1）时，h′（x）＜0，h（x）为减函数；故当x=时，h（x）取最大值+1，则＜b≤+1；故③正确；④若f（x）=+2ex与g（x）=x2+a+e2（e是自然对数的底数）是[1，+∞）上的“远离函数”，即?x∈[1，+∞），|+2ex﹣x2﹣a﹣e2|=|a﹣﹣2ex+x2+e2|=|（x﹣e）2+a﹣|＞1，令p（x）=（x﹣e）2+a，则p（x）在（﹣∞，e）上递减，在（e，+∞）上递增，∴当x=e时，p（x）取最小值a；令q（x）=，则q′（x）=，易得q（x）在（﹣∞，e）上递增，在（e，+∞）上递减，∴当x=e时，p（x）取最大值；∴|a﹣|＞1，即a＞1+或a＜﹣1+．故④错误；故真命题有：①③，故答案为：①③【思路点拨】根据已知中“接近函数”和“远离函数”的定义，逐一分析题目中给定的四组函数是否符号定义，最后综合讨论结果，可得答案．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设D是圆O：x2+y2＝16上的任意一点，m是过点D且与x轴垂直的直线，E是直线m与x轴的交点，点Q在直线m上，且满足2|EQ||ED|．当点D在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程．（2）已知点P（2，3），过F（2，0）的直线l交曲线C于A，B两点，交直线x＝8于点M．判定直线PA，PM，PB的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由．参考答案：（1）1，（2）成等差数列【分析】（1）由题意设Q（x，y），D（x0，y0），根据2|EQ||ED|Q在直线m上，则椭圆的方程即可得到；（2）设出直线l的方程，和椭圆方程联立，利用根与系数的关系得到k1+k3，并求得k2的值，由k1+k3=2k2说明直线PA，PM，PB的斜率成等差数列．【详解】解：（1）设Q（x，y），D（x0，y0），∵2|EQ||ED|，Q在直线m上，∴x0＝x，|y0|＝|y|．①∵点D在圆x2+y2＝16上运动，∴x02+y02＝16，将①式代入②式即得曲线C的方程为x2y2＝16，即1，（2）直线PA，PM，PB的斜率成等差数列，证明如下：由（1）知椭圆C：3x2+4y2＝48，直线l的方程为y＝k（x﹣2），代入椭圆方程并整理，得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣48＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线PA，PM，PB的斜率分别为k1，k2，k3，则有x1+x2，x1x2，可知M的坐标为（8，6k）．∴k1+k3＝2k﹣3?2k﹣3?2k﹣1，2k2＝2?2k﹣1．∴k1+k3＝2k2．故直线PA，PM，PB斜率成等差数列．【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，该题是中档题．

19.（本小题满分13分）已知函数为偶函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）记集合，，判断与的关系；（Ⅲ）当时，若函数的值域为，求的值.参考答案：解:（Ⅰ）为偶函数

R且,

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当时，；当时，，

………………6分略20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，其中a>0。

（1）当a=2时，求不等式的解集；

（2）若时，恒有，求a的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）时，或，

解集为

……5分（Ⅱ）当时，只需即可，

……10分

略21.郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？

非围棋迷围棋迷合计男

女

1055合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望附：,0.050.013.8416.635参考答案：解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而2×2列联表如下：

非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：，因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关；（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为0123.

22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点