河北省邢台市南宫第四中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析

河北省邢台市南宫第四中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q?P，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先化简P，再根据Q?P分情况对参数的取值进行讨论，即可求出参数a的取值集合．【解答】解：∵P={x|x2=1}={1，﹣1}，Q={x|ax=1}，Q?P，∴当Q是空集时，有a=0显然成立；当Q={1}时，有a=1，符合题意；当Q={﹣1}时，有a=﹣1，符合题意；故满足条件的a的值为1，﹣1，0．故选D．2.（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（） A． （﹣2，1） B． （﹣1，1） C． （1，3） D． （﹣2，3）参考答案：B考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算即可得到结论．解答： M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3.设奇函数在(0，＋∞)上为增函数，且，则不等式的解集为

(

)

A．(－1，0)∪(1，＋∞)

B．(－∞，－1)∪(0，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D．(－1，0)∪(0，1)

参考答案：D4.函数的图像与函数的图像的交点个数为

．参考答案：2略5.已知，，则与的夹角（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】常规题型．【分析】利用向量的多项式乘法展开，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式，求出向量夹角的余弦，利用向量夹角的范围，求出向量的夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴9+16×3+12×4cosθ=33∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故选C．【点评】求向量的夹角问题一般应该先求出向量的数量积，再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意夹角的范围，求出夹角．6.已知集合M={y|y=lgx，0＜x＜1}，N={y|y=（）x，x＞1}，则M∩N=（）A．{y|y＜0} B．{y|y＜} C．{y|0＜y＜} D．?参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=lgx，0＜x＜1，得到y＜0，即M=（﹣∞，0），由N中y=（）x，x＞1，得到0＜y＜1，即N=（0，1），则M∩N=?，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.（5分）已知向量=（﹣x+1，2），=（3，x），若，则x等于（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3参考答案：D考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得=3（﹣x+1）+2x=0，解方程可得．解答： ∵向量=（﹣x+1，2），=（3，x），由可得=3（﹣x+1）+2x=0，解得x=3故选：D点评： 本题考查数量积与向量的垂直关系，属基础题．8.（5分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（） A． f（x）+|g（x）|是偶函数 B． f（x）﹣|g（x）|是奇函数 C． |f（x）|+g（x）是偶函数 D． |f（x）|﹣g（x）是奇函数参考答案：考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．解答： ∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）﹣|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|﹣g（x）的奇偶性均不能确定故选A点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解答本题的关键．9.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=和y=（）2 B．y=lg（x2﹣1）和y=lg（x+1）+lg（x﹣1）C．y=logax2和y=2logax D．y=x和y=logaax参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，y==|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数；对于B，y=lg（x2﹣1）=（x＜﹣1或x＞1），与y=lg（x+1）+lg（x﹣1）=lg（x2﹣1）（x＞1）的定义域不同，不是同一个函数；对于C，y=logax2=2loga|x|（x≠0），与y=2logax（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数；对于D，y=x（x∈R）y=logaax=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数．故选：D．10.函数（

）．A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：A【分析】先化简函数，再利用三角函数的周期公式求周期,再判断函数的奇偶性得解.【详解】．∴最小正周期为，．∴函数为奇函数．故选:A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.终边落在直线上的角的集合

，终边落在第二象限的角的集合

。参考答案：，12.设幂函数f（x）=kxa的图象过点（，81），则k+a=

．参考答案：-3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义与性质求出k、a的值即可．【解答】解：幂函数f（x）=kxa中，k=1；其图象过点（，81），所以=81，解得a=﹣4；所以k+a=1﹣4=﹣3．故答案为：﹣3．13.在△ABC中，若，则边AB的长等于___________.参考答案：2由向量的数量积定义，得,即由余弦定理，得,即边AB的长等于

14.在数列{an}中，a1=，an=（﹣1）n×2an﹣1，（n≥2，n∈N*），则a5=．参考答案：﹣

【考点】数列递推式．【分析】依题意，利用递推关系可求得a2、a3、a4、从而可求得a5的值．【解答】解：∵a1=，an=（﹣1）n×2an﹣1，（n≥2，n∈N*），∴a2=2a1=；∴a3=﹣2a2=﹣；a4=2a3=，a5=﹣a4=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查数列递推式的应用，考查推理与运算能力，属于基础题．15.已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3，c－b＝4－4a＋，则a、b、c的大小关系____________.参考答案：c≥b＞a；16.已知tanα=2，则=．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式对所求的关系式进行化简，再弦化切即可得答案．【解答】解：∵tanα=2，∴==．故答案为：．【点评】本题考查诱导公式与同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”是关键，考查运算能力，属于基础题．17.设a、b＞0，a+b=5，则+的取值范围为

．参考答案：（1+2，3]【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】令y=+，则y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范围．【解答】解：令y=+，则y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，∴当a=时，ymax==3，当a→0时，ymin→===1+2，∴+的取值范围为（1+2，3]．故答案为：（1+2，3]．【点评】本题考查函数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，给出如下定义：若…，，…均为定义在同一个数集下的函数，且，其中，…，则称，…，，…为一个嵌套函数列，记为。若存在非零实数，使得嵌套函数列满足，则称为类等比函数列。（Ⅰ）已知是定义在R上的嵌套函数列，若。①求；②证明是类等比函数列。（Ⅱ）已知是定义在上的嵌套函数列。若，求证：。参考答案：（Ⅰ）①； 4分②所以是类等比函数列。 7分（Ⅱ），＝， 8分因为，…，，， 9分所以， 10分所以…·， 11分所以。 12分19.已知

，求：参考答案：20.（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项的和为，且．（1）

求数列，的通项公式；

（2）记,求数列的前项和．参考答案：（1）∵是方程的两根，且数列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴……………3分又当n=1时，有b1=S1=1－当∴数列{bn}是等比数列，∴

…………6分（2）由（Ⅰ）知

由倍差法求和可得…………12分21.(本题满分12分)函数在一个周期内的图像如图所示，A为图像的最高点，B、C为图像与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）