河北省邯郸市临漳县中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

河北省邯郸市临漳县中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，则双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 参考答案：C略2.设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数的奇偶性B4D因为为定义在上的奇函数，所以，因为时，所以解得，而.故选择D.【思路点拨】根据函数为上的奇函数，可得求得，再利用奇函数性质可得，即可求得.3.若函数，则函数在其定义域上是

（

）

A.单调递减的偶函数

B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数

D.单调递增的奇函数参考答案：B4.设函数则下列结论不正确的是（A）

（B）

（C）（D）参考答案：D略5.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：C略6.已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数R，等式成立．若数列满足，且

(N*)，则的值为（

）A．4024

B．4023

C．4022

D．4021

参考答案：B7.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为，所以由正弦定理可得，可得，整理可得，因为，所以，可得，因为，所以，所以，故选C．

8.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为A.6种 B.12种 C.18种 D.24种参考答案：A9.已知双曲线（，）的一条渐近线的方程是，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知函数，则函数的零点所在的区间是A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察以下等式：可以推测13＋23＋33＋…＋n3＝__________________(用含有n的式子表示，其中n为自然数)．参考答案：略12.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则的取值范围是______．参考答案：[0,2]【分析】利用椭圆的定义，化简，再利用函数的单调性，即可求出的取值范围．【详解】解：，因为且函数在上单调递增，所以，故．故答案为：．【点睛】本题考查椭圆的定义，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．13.甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是。参考答案：14.经过点（2，﹣1），且与直线2x﹣3y﹣1=0垂直的直线方程是．参考答案：3x+2y﹣4=0略15.A.（几何证明选做题）如图若，，与交于点，且，，则

参考答案：716.某程序框图如图所示，现输入四个函数(1)f(x)＝x2，(2)，(3)f(x)＝lnx＋2x－6，(4)f(x)＝sinx，则输出函数是 _________ 参考答案：（4）略17.二项式展开式中的系数为__________(用数字作答)参考答案：60

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

参考答案：（Ⅰ）因为，由余弦定理得

从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如图，作DEPB，垂足为E．已知PD底面ABCD，则PDBC．由（Ⅰ）知BDAD，又BC//AD，所以BCBD．故BC平面PBD，BCDE．则DE平面PBC．由题设知，PD=1，则BD=，PB=2，根据BE·PB=PD·BD，得DE=，即棱锥D—PBC的高为

19.（本小题满分12分）已知曲线的方程为，曲线是以、为焦点的椭圆，点为曲线与曲线在第一象限的交点，且．

(1)求曲线的标准方程；

(2)直线与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围．参考答案：解：（1）依题意，，,利用抛物线的定义可得，

点的坐标为………2分

,又由椭圆定义得.…4分

，所以曲线的标准方程为；

……6分（2）（方法一）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，

设直线方程为与联立得由①

……8分由韦达定理得

将M(,)代入

整理得

②…10分将②代入①得

令则

且

………12分（方法二）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，将的坐标代入椭圆方程中，得两式相减得

，

……7分，直线的斜率，

………8分由，，解得，或（舍）由题设，，

……10分即.

………12分20.如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为直角梯形，,.(1)

若E为PD的中点，证明CE平面APB;(2)

若PA=PB,PC=PD.证明：平面APB平面ABCD.

参考答案：（1）证明：略；（2）证明：略.

解析：（1）取PA中点F，连接EF,BF,因为E为PD中点，所以且,因为,所以且,所以EFBC为平行四边形，所以-----4分因为平面APB，平面APB,所以平面APB.-----6分（2）取CD中点G，AB中点H，连接PG，HG，PH.CD中点G，，-----8分是AB中点，又,--10分平面PHG,平面PHG，平面PHG,平面PHG

.平面ABCD，平面ABCD,AB与CD相交，平面ABCD.平面PAB

平面APB平面ABCD.-------12分

略21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线(1)试写出曲线的参数方程;

(2)在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值.参考答案：(1)曲线的参数方程为………1分由

得………3分

的参数方程为

……5分(2)由(1)得点

点到直线的距离

………7分

………9分

此时

…………10分略22.（本小题满分12分）已知向量，设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.（Ⅰ）求函数