河北省沧州市自治县第二回民中学2023年高二数学文联考试题含解析

河北省沧州市自治县第二回民中学2023年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（

）

A.任意一个有理数，它的平方是有理数

B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数

D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

参考答案：B3.已知f（x）=，则的值是（）A． B．C．D．参考答案：D【考点】极限及其运算．【专题】对应思想；定义法；导数的综合应用．【分析】根据函数的解析式和极限的定义，计算即可．【解答】解：∵f（x）=，∴==﹣．故选：D．【点评】本题考查了极限的定义与运算问题，是基础题．4.正方体ABCD–A1B1C1D1中，E、F、G分别为棱AB、AD、AA1的中点，顶点A到△A1EF和△BDG所在平面的距离分别是p和q，则（

）（A）p>q

（B）p=q

（C）p<q

（D）p，q的大小关系不确定（即与棱长有关）参考答案：C5.已知数列，满足则=

(

)．18

.24

.18

.21参考答案：C6.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A

B

C

D

参考答案：D略7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别是棱AA1，CC1的中点，则异面直线MN与BC1所成角为A．90° B．60°C．45° D．30°参考答案：B8.若集合M={1，2，3}，N={x|0＜x≤3，x∈R}，则下列论断正确的是(

) A．x∈M是x∈N的充分不必要条件 B．x∈M是x∈N的必要不充分条件 C．x∈M是x∈N的充分必要条件 D．x∈M是x∈N的既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据集合的元素的特点，得到M?N，继而得到结论．解答： 解：∵M={1，2，3}，N={x|0＜x≤3，x∈R}，∴M?N，∴x∈M是x∈N的充分不必要条件，故选：A．点评：本题主要考查集合的基本运算，以及充分条件和必要条件的应用，比较基础．9.已知f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x）与g（x）满足f′（x）=g′（x），则（）A．f（x）=g（x） B．f（x）﹣g（x）为常数函数C．f（x）=g（x）=0 D．f（x）+g（x）为常数函数参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则构造函数即可得到结论．【解答】解：设h（x）=f（x）﹣g（x），则h′（x）=f′（x）﹣g′（x）=0，即h（x）=f（x）﹣g（x）是常数，故选：B10.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如右示，则该样本的中位数、众数、极差分别是A．46,45,56

B．46,45,53；C．47,45,56；

D．45,47,53参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我校女篮6名主力队员在最近三场训练赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数图6是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框里应填

，输出的s=

．参考答案：，输出；略12.中，，，，则

；参考答案：略13.若双曲线与椭圆有相同的焦点,且经过点(0,3),则双曲线的标准方程为

．参考答案：14.设的个位数字是

参考答案：7

略15.命题的否定为参考答案：16.INPUT

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINTEND表示的函数表达式是

参考答案：略17.在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为__________．参考答案：在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线即为球的直径，设长方体的三度分别为、、，则有，，，解得：，，，所以球的直径，球的半径，∴三棱锥的外接球的体积为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=ax3+bx+12在点（1，f（1））处的切线方程为9x+y﹣10=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）设函数f（x）在[0，m]（m＞0）上的最大值为g（m），求函数g（m）的最小值．参考答案：（Ⅰ）∵f（x）=ax3+bx+12在点（1，f（1））处的切线方程为9x+y﹣10=0，∴f′（x）=3ax2+x，，解得a=1，b=﹣12．（Ⅱ）∵f′（x）=3x2﹣12=3（x2﹣4），由f′（x）＞0，得x＜﹣2或x＞2，∴f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，由f（0）=12，即x2﹣12x+12=12，得x=0，或x=，①当0＜m＜2时，f（x）在（0，2）上单调递递，在（2，m）上单调递增，且f（0）＞f（m），∴f（x）的最大值为f（0）=12．②当m时，f（x）在（0，2）上单调递递，在（2，m）上单调递增，且f（0）≤f（m），∴f（x）的最大值为f（m）=m2﹣12m+12，∴g（x）=，∵g（m）在[2，+∞）上是增函数，∴g（m）有最小值g（2）=12，综上，当m＞0时，g（m）有最小值12．19.（本小题满分12分）如图，简单组合体底面为正方形，平面，∥，且．（1）求证：∥平面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．

参考答案：解：(1）∵∥，，

，∴∥，同理可得∥，……2分∵，且∩∴∥，又∵，……4分∴∥平面……6分另解：建系，利用向量，参照给分．（2）以点为坐标原点，以、、所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则（２，0，0），

(0,２,0),(２,２,0),(0，0,),(0,２,)．知，

…8分设平面的法向量为∵∴

取

…………………10分又

平面故所求夹角的余弦值为

．………12分20.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥ABCD，又棱E为CD的中点，(Ⅰ)求证：直线AE⊥平面PAB；(Ⅱ)求直线AE与平面PCD的正切值.

参考答案：解：（1）证明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2∴△AED是以∠AED为直角的Rt△又∵AB∥CD,∴EA⊥AB又PA⊥平面ABCD，∴EA⊥PA,∴EA⊥平面PAB,（2）如图所示，连结PE，过A点作AH⊥PE于H点∵CD⊥EA,CD⊥PA∴CD⊥平面PAE,∴AH⊥CD，又AH⊥PE∴AH⊥平面PCD∴∠AEP为直线AE与平面PCD所成角在Rt△PAE中，∵PA=2，AE=∴

21.在平面内的直线上确定一点，使到点的距离最小．参考答案：解析：由已知，可设，则．．22.已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）≥ax+1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求函数f（x）的导数f′（x），利用导数判断f（x）在[0，+∞）上单调递增，从而求出f（x）的最小值；（Ⅱ）【法一】讨论a≤0以及a＞0时，对应函数f（x）的单调性，求出满足f（x）＜ax+1时a的取值范围．【法二】根据不等式构造函数h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，利用导数h′（x）判断函数h（x）的单调性与是否存在零点，从而求出满足f（x）＜ax+1时a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为函数，所以f′（x）=ex﹣x﹣1；令g（x）=ex﹣x﹣1，则g′（x）=ex﹣1，所以当x＞0时，g′（x）＞0；故g（x）在[0，+∞）上单调递增，所以当x＞0时，g（x）＞g（0）=0，即f′（x）＞0，所以f（x）在[0，+∞）上单调递增；故当x=0时f（x）取得最小值1；（Ⅱ）【法一】（1）当a≤0时，对于任意的x≥0，恒有ax+1≤1，又由（Ⅰ）得f（x）≥1，故f（x）≥ax+1恒成立；（2）当a＞0时，令h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，则h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1，由（Ⅰ）知g（x）=ex﹣x﹣1在[0，+∞）上单调递增，所以h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1在[0，+∞）上单调递增；又h′（0）=﹣a＜0，取x=2，由（Ⅰ）得≥+2+1，h′（2）=﹣2﹣a﹣1≥+2+1﹣2﹣a﹣1=a＞0，所以函数h′（x）存在唯一的零点x0∈（0，2），当x∈（0，x0）时，h′（x）＜0，h（x）在[0，x0）上单调递减；所以当x∈（0，x0）时，h（x）＜h（0）=0，即f（x）＜ax+1，不符合题意；综上，a的取值范围是（﹣∞，0]．【法二】令h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，则h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1，由（Ⅰ）知，x＞0时，ex﹣x﹣1＞0；（1）当a≤0时，h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1＞0，此时h（x）在[0，+∞）上单调递增，所以当x≥0时，h（x）≥h（0）=0，即ex﹣x2﹣x≥ax+1，即a≤0时，f（x）≥ax+1恒成立；（2）当a＞0时，由（Ⅰ）知g（x）=ex﹣x﹣1在[0，+∞）上单调递增，所以h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1＞0在[0，+∞）上单调递增，所以h′（x）在[0，+∞）上至多存在一个零点，如果h′（x）在[0，+∞）上存在零点x0，因为h′（0）=