河北省沧州市泊师附属中学-师芳中学2021年高三数学文月考试卷含解析

河北省沧州市泊师附属中学-师芳中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，，,则（

） A．2

B．4

C．6

D．8

参考答案：略2.已知角的终边过点，则(

)

参考答案：D略3.下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是(

)A. B. C. D.参考答案：D4.函数的图象可能是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.设,在上的投影为,在轴上的投影为,且,则为(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：B6.执行如图所示的程序框图，输出的值为

（A）（B）（C）（D）参考答案：B由程序框图可知，当时，满足条件，即，所以该程序是求的程序，所以，选B.7.若集合，且，则集合可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在复平面内，复数对应的点位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D9.已知全集U={1,3,5,7,9,11},A={1,3},B={9,11}，则(CUA)∩B=（

）A.?

B.{1,3}

C.{9,11}

D.{5,7,9,11}参考答案：C∵U={1,3,5,7,9,11},A={1,3}，∴CUA={5,7,9,11}∵B={9,11}，则(CUA)∩B={9,11}故选C.10.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝

(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为

．参考答案：{﹣1，}【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可．【解答】解：若x≤0，由f（x）=得f（x）=2x==2﹣1，解得x=﹣1．若x＞0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=±，由log2x=，解得x=．由log2x=﹣，解得x==．故方程的解集为{﹣1，}．故答案为：{﹣1，}．【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是解决本题的关键．12.函数y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1时，有极值10，则a=

,b=

。参考答案：

a=4

b=－1113.若向量，的夹角为120°，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件通过向量的数量积转化求解向量的模即可．【解答】解：向量，的夹角为120°，则===．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．14.已知满足，则的最大值为

．参考答案：

15.设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线与的位置关系是

．参考答案：垂直16.已知函数的值域为，则的取值范围是

.参考答案：或令，要使函数的值域为，则说明，即二次函数的判别式，即，即，解得或，所以的取值范围是或.17.文：已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，函数在上为增函数，且．⑴求的取值范围；⑵若在上为单调函数，求的取值范围；⑶若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由题意，在上恒成立，即

．故在上恒成立，

………2分

只须，即，得．故的取值范围是

………3分（2）由（1），得在上为单调函数，或者在恒成立．

等价于即而．

…………………5分等价于即在恒成立，而．综上，的取值范围是．

………7分（3）构造函数当时，，，所以在上不存在一个，使得成立．

…………9分

当时，

因为所以，，所以在恒成立．故在上单调递增，，只要，解得故的取值范围是

……………13分略19.如图，在△ABC中，CA=2，CB=1，CD是AB边上的中线．（Ⅰ）求证：sin∠BCD=2sin∠ACD；（Ⅱ）若∠ACD=30°，求AB的长．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）在△DBC中，由正弦定理得：，在△ACD中，由正弦定理得，sin∠ADC=sin∠BDC，AD=DB，AC=2BC，得sin∠BCD=2sin∠ACD；（Ⅱ）由sin∠BCD=2sin∠ACD=1，得∠BCD=90°，∠ACB=120°，在△ABC中由余弦定理求得AB【解答】解：（Ⅰ）在△DBC中，由正弦定理得：，在△ACD中，由正弦定理得，即BCsin∠BCD=DBsin∠CBD，ACsin∠ACD=ADsin∠CDA．∵sin∠ADC=sin∠BDC又∵CD是AB边上的中线且AC=2BC，∴sin∠BCD=2sin∠ACD；（Ⅱ）∵∠ACD=30°，由（Ⅰ）sin∠BCD=2sin∠ACD=1，即∠BCD=90°，∴∠ACB=120°，由余弦定理．20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系；（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)直线的普通方程为曲线的直角坐标系下的方程为圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离.……………5分(Ⅱ)设，则.……………10分21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）.【分析】（1）对a分三种情况讨论求出函数的单调性；（2）对a分三种情况，先求出每一种情况下函数f(x)的最小值，再解不等式得解.【详解】（1），当时，，在上单调递增；当时，，，，，∴在上单调递减，在上单调递增；当时，，，，，∴在上单调递减，在上单调递增.综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可知：当时，，∴成立.当时，，，∴.当时，，，∴，即.综上.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.

已知函数．

（I）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最小值．参考答案：解：定义域为R(Ⅰ)①当时，,则的单调增区间为

②当时，解得,,解得,,

则的单调增区间为,的单调减区间为

③当时，解得,,解得,,

则的单调增区间为,的单调减区间为(Ⅱ)①当时,

即当时,在上是减函数,在