几何画板让数学课堂

几何画板让“实验”进入数学课堂——运用信息技术开展高中数学研究性学习的探索与思考湖北省宜都市二中周清邮编：443311所谓研究性学习是区别于直接接受性学习的学习形式，它是指学生在好奇心的驱使下，以问题为导向，有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。目前，信息技术在高中数学教学中的应用在各级各类学校开展的如火如荼，但是主要还停留在教师制作课件、学生接受学习的层面上，在运用信息技术开展高中数学研究性学习方面做的相对不足，其原因是一般的软件如Powerpoit,Authware、Flash、3Dmax在数学教学应用针对性不是很强，老师应用都很不方便更不用说学生了。几何画板是一种适合数学教学的简单工具，教师只要在开始的时候利用几节课或兴趣小组活动教会学生使用几何画板的基本功能和数学内涵，上数学课（特别是有图象、图形的几何课）的时候学生自己动手分析会产生意想不到的效果，学生使用几何画板的过程和物理、化学中的学生实验类似。物理、化学实验有演示实验、学生实验，用几何画板可以教师演示（就是传统的课件）也可以学生自己探索（就是信息技术和数学课程整合）。在这里以《线性规划》的教学为例谈谈应用几何画板软件开展高中数学研究性学习的探索与思考。一、用几何画板进行研究性学习的特点1、研究性学习的核心是“问题的提出”。用几何画板进行研究性学习易激发起提出自己的问题，通过研究、探索不断产生新的问题，已解决的问题又成为新问题的起点，从而引发在更深层次的研究、发现、解决问题，最终达到数学问题的彻底解决。2、用几何画板进行研究性学习使学生成为真正的主人，他们能够通过对数学知识的学习理解、几何画板的运用，从中不断进行猜想、论证并得出结论，从而不断形成研究数学的积极态度，教师的角色也有课堂的主宰者转变为数学活动的组织者、指导者、参与者、和研究者。3、用几何画板进行研究性学习使问题的开放性增强，这样有效的拓展了学生学习的空间，培养了学生研究的兴起、解决问题的欲望及发现问题和解决问题的能力。用几何画板进行研究性学习的实施有两个显著的特征：其一是“活”：表现为学生的学习积极性、主动性和学习活动的生动性有明显的增强，学生往往回迸发出智慧的火花。其二是“动”：表现为让学生真正的动手操作、观察、研究、思考。二、用几何画板进行研究性学习的几种方式几何画板进行研究性学习要遵循“问题——研究——交流——反思”的认知规律，几何画板进行研究性学习主要有教师引导式、学生自主研究式、小组合作研究式等具体模式。1、教师引导式教师引导式就是教师根据所要研究学习的内容精心设计问题的发现和提出方式，努力使学生的研究情景进入“最近发展区”。在教学内容上选择难度较大、有挑战性、探索性的知识，通过教师的适当引导从中发现问题、提出问题、解决问题。教师引导式研究性学习方式以教师制作课件学生观察为主，把培养学生探求数学问题的意识、提高学生的探求数学问题的能力作为研究性学习的起点和归宿。2、学生自主研究式学生自主研究式就是学生在教师的指导下自主提出问题、探求问题、设计解决方案、证明（验证）方案、总结一般规律。这种研究性学习方式适合于数学概念、公式、定理等基础知识的研究、学习，体现了学生参与发现过程的主体地位，注重了数学知识的“再发现”。学生通过探究活动增强了学习数学的热情，掌握了探究问题的一般方法，同时理解了几何画板的数学内涵与实质。3、小组合作研究式现代建构主义学习观认为，学习者以自己的方式建构对事物的理解，从而不同的人看到的是事物的不同侧面，不存在完全相同的标准的理解，教学要增进学生之间的合作交流，达到取长补短、集思广益的效果。学生通过合作交流可以对数学问题的理解更加丰富、全面。因此，倡导学生合作学习与交流互动已经成为当今世界范围内广泛推广的课堂教学组织模式。学生小组合作运用几何画板进行研究学习，通过学生交流、互助、整理、总结可以让学生进行反思，从而达到深化、调整学生认知结构的目的，而且往往会伴随新的数学问题的产生、拓展。学生小组合作运用几何画板进行研究学习可以以几何画板为载体，通过对数学问题的研究培养学生的合作意识、创造性意识、并学会对数学问题研究的一般方法。二、用几何画板进行研究性学习的课例1、教师引导式课例教材课题：《二元一次方程表示的平面区域》（《线性规划》第一课时）教学目标：学生能在教师的指导下观察课件、分析和学习教材的内容。掌握必要的数学知识和技能。会利用几何画板软件自主研究、设计《二元一次方程表示的平面区域》课件。让学生掌握把几何画板应用于数学学习的一般方法。教学过程：教师利用课件讲解、分析要学习的数学内容，并提出要探求的问题、介绍探索问题的方法，要求学生能自主的设计和制作课件并强调速度，以调动学生的主动性和积极性。（设计意图：为学生探索提供了知识基础、研究方向和研究目标。）要求学生认真研究、学习数学知识和几何画板的技能，要认真分析数学知识的内涵以及几何画板的数学实质。（设计意图：为学生自主探索数学知识提供了信息技术环境和平台。）展示学生作品并对其进行评价，让学生对本节课的认识有本质的提高。（设计意图：老师得到了信息反馈并及时进行矫正，给予学生充分的支持和帮助，即对学生的研究性学习提供正确的方向以及知识和技术上的支持。）4）老师提供几个示范课件或几何画板网址让学生研究，并让学生根据老师的点评学生修改自己的课件。（设计意图：进一步指明学生自主研究性学习的方向、规范学生的的自主学习行为，同时为学生提供反思和纠正错误的机会。）5）教师把学生的课件收集起来，进行整理后上传到网上，学生课后可以上网查询、分析、研究、学习。（设计意图：珍惜学生的劳动成果，让学生学会反思并激发学生进一步探索的热情，同时为学生继续学习作准备。）2、学生自主研究式教材课题：《线性规划》（《线性规划》第二、三课时）教学目标：1）学生能够在二元一次方程表示的平面区域的基础上研究用线性规划问题并能解决线性规划的实际问题。2）培养学生成就意识和设计、规划能力。3）培养学生的动手动脑能力，提高学生对几何画板使用的技能。4）培养学生独立思考、研究能力以及解决问题的水平。教学过程：1）教师利用上节课学生的优秀作品进行演示，提出新的问题（如何应用课件求最值？）。（设计意图：通过学生作品的展示充分调动学生的积极性，让学生产生成就意识，进而最大限度的调动学生运用几何画板研究数学的热情。）2）学生独立研究如何解决新的问题、并考虑设计新的课件（可以修改自己的课件也可以选择同学们中优秀课件进行修改），强调可以上网查询资料或者借鉴、参考别人的课件。（设计意图：培养学生成就意识和设计、规划能力。同时进行分层教学，让优秀的学生的创新意识更强从而制作出更好的课件（就是出创新成果），使大多数学生学会运用现成的课件或资料（就是善于运用优秀创新成果）。3）学生对自己的作品进行展示，并能解决老师提出的求最值的实际问题。（设计目的：让学生通过对自己作品的展示对数学知识的认识更加深刻，培养学生分析问题解决问题的能力，通过作品的展示鼓励学生能更好的创新，同时让大多数学生认识到：运用科技新成果也是一种研究。4）学生互评、讨论从而评出本节课最佳课件，并给时间让学生修改课件（设计目的：培养学生的竞争意识、主体意识，让学生的知识进一步拓展。）5）教师把学生的课件收集起来，进行整理后上传到网上，学生课后可以上网查询、分析、学习。（设计意图：珍惜学生的劳动成果，让学生学会反思并激发学生进一步探索的热情，同时为学生继续学习作准备。）3、小组合作研究式教材课题：《研究性课题：线性规划的实际应用》（《线性规划》第四课时）教学目标：1）让学生对线性规划问题进行深入的探讨，从而巩固所学知识。2）使学生能从数学的角度对日常生活中的一些问题进行分析、研究，就是培养学生的数学建模能力。3）培养学生的自主研究能力、协作能力。4）培养学生的归纳、分析、总结的能力和信息技术运用素养。教学过程：1）布置任务：教师布置研究性学习的任务即要求各小组在总结用线性规划求最值的方法、研究线性规划的应用题后，分别收集有关线性规划的资料（包括网络资料）、数学建模、分析论证、课件制作。（设计意图：为学生提高多角度、多层次的思维、活动空间，让学生不再囿于教材内容的反复咀嚼，而是要求学生把数学深入到生活、把计算机、网络作为研究的工具，同时让学生在相互谈论、帮助中提高自己，并让学生在任务的驱动下进行探究，克服学生盲目的、无意义的学习。）2）学生分组进行兴趣小组活动、交流、讨论，要求各小组学生协调好分工与合作要鼓励学生“互动、互助、共勉、共进”。进一步强调各组对所有的资料、数据、分析、论证、课件都制作成电子文档。（设计意图：加强学生集体荣誉感的培养，培养学生合作的意识培养学生