北京市西城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

．．22拼搏的你，背影很美！．．22北京市西区2020—2021学年度第一学期期末试卷九年级数

2021.11．本试卷共页共三道大题25道小题，满分100。考试时间120分。考2．在试卷和答题卡上准确填写校、班级、姓名和学号。生3．试题答案一律填写在答题卡，在试卷上作答无效。须4．在答题上，选择题、作图题2B铅作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。知5．考试结束时，将本试卷、答卡一并交回。一、选题（本题共24分，小题3分）第1～题均有四个选，符合意的项只有一个．1．在抛物线yxx

上的一个点的坐标为（）A．

B

C

D．

2．在半径为的中，的心角所对弧的弧长是（）A．

πcm

B

cm

C

D．

cm3．将抛物线y向平移个位长度，再向上平移5个位长度，所得抛物线的解析式为（）A．Cy

BD．

yy4．2020年紫禁城建成600年故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城素的邮品。图所的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作邮票和小型张的边饰。如果标记出图中大门的门框并画出相关的几何图形（图2们现设计师巧地使用了数学元素（忽略误差2的四边形ABCD与边形A是线段OA的点，那么以下结论正确的是（）

是位似图形，点是位似中心，点

A图

图2A．边

与四边形

的相似比为1:1B四边形ABCD与四形

的相似比为1:2努力的你，未来可期！

拼搏的你，背影很美！C四边形D．边

与四边形与四边形

的相似比为3:1的相似比为4:15．如图，是O的径，CD是弦若32等于）A．

B64°．58°D32°6．若抛物线y

2

bx

（

）经过

A

两点，则抛物线的对称轴为（）A．

x

B

x

C

x

D．

x7．近年来我国无人机产业迅猛展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业。中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万．若设2017底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平增长率为

，则可列出关于

的方程为（）A．

2.44

B

2.44C

D．

8．现有函数y

如果对于任意的实数

n

，都存在实数

，使得当

时，

y

，那么实数a的值范围是（）A．

B

C

D．

二、填题（本题共24分，小题3分）9．若正六边形的边长为，则它半径__________10．抛物线yax

2

（

）经过

A

，则该抛物线的解析式为_________．如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中AC，，则sin．努力的你，未来可期！

拼搏的你，背影很美！12．抛物线y“＝”或“＜

bx（）示图如图所示，____0b，ca（“＞13如图，ABO的径，CD是，AB点E14如图，是

O的条切线A，为切点APBPB．15．缩尺是一种绘图工具，它把图形放大或缩小．制：钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点

A

，

B

，

C

，

处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，

O

为固定点，

OD

，

BE

，在点

A

，

E

处分别装上画笔．画：有一图形M，图时固定点O，制点的笔尖沿图形的廓线移动，此时点处画笔便画出了将图形

M

放大后的图形

N

．原：连接

OA

，

OE

，可证得以下结论：①

和

OCE

为等腰三角形，则

11，COE2

；②四边形为行四边形（理由_努力的你，未来可期！

2拼搏的你，背影很美！2③

，于是可得

O

，A

，

E

三点在一条直线上；④当

DC3CB

时，图形

N

是以点

O

为位似中心，把图形

M

放大为原来_倍到的．16．图，在平面直角坐标系xOy中PO过点．A，在轴上，PA，延PA，PB别交O于，D，直线与x轴方所夹的锐角为．（）

O

的半径为_________；（）

__________．三、解题（本题共52分，17、18、20～22题小题5分，第19题分，第23～25题每小题7分）17．算：30

．18．知关于的程x

2

x

．（）果方程有两个不相等的实数根，求的值范围；（），求方程的．19．助网格画图并说理：如图所示的网格是正方形网格

eq\o\ac(△,，)

的三个顶点是网格线的交点，点

A

在

BC

边的上方，

于点，BDCD，．为径作射线DA点E，接BE，CE．（）全图形；（）空：

BEC

，由是_________；（）断点A与

O

的位置关系并说明理由；（）BAC______BEC填“＞或“＜20．次函数yax

2

bx（a的图象经过时，函数的最小值为．（）该二次函数的解析式并画出它的图象；（）线

与抛物线

yax

2

bx

（

）和直线

yx

的交点分别为点

C

，点

，点

C

位于点的方，结合函数的图象直接写出m的值范围．努力的你，未来可期！

拼搏的你，背影很美！21．图，

AB

为

O

的直径，

AC

为弦，点

在

O

外，

BCD

，

OD

交

O

于点

E

．（）证：

是

O

的切线；（）

，

AC

，

cosBCD

920

，求

DE

的长．22．图，正方形

ABCD

的边长为4，点

E

在

AB

边上，

BE

，

为

BC

的中点．将正方形截去一个角后得到一个五边形

AEFCD

，点

P

在线段

EF

上运动（点

P

可与点

E

，点

重合矩

PMDN

，其中

M

，

两点分别在

，

AD

边上．设

，矩形

PMDN

的面积为

S

．（）用含x的子表示x的取值范围__________；（）与的函数关系式；（）使矩形

PMDN

的面积最大，点

P

应在何处？并求最大面积．123．知抛物线x2

．（）接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴交点坐标；（）知该抛物线经过

y

两点．①若

判断与y的小关系并说明理由；1②若

A

，

B

两点在抛物线的对称轴两侧，且

yy1

2

，直接写出

n

的取值范围．24在eq\o\ac(△,Rt)ABC中ACB90ABC

．ABC绕点B顺针旋转（

到A

，点A，旋后的对应点分别为点（）图1，当点

C

恰好为线段

AA

的中点时，

______°，

______°；（）段

AA

与线段

有交点时，记交点为点

．①在图中全图形，猜想线段与量关系并加以证明；②连接BD，直写出BD的的取值范围．努力的你，未来可期！

2拼搏的你，背影很美！2图1

图25于面内的图形G1

和图形

2

记平面内一点

P

到图形

1

上各点的最短距离为

1

P

到图形

2

上各点的最短距离为

2

，若

d1

2

，就称点

P

是图形

1

和图形

2

的一个“等距点”．在平面直角坐标系中，已知点

A（）

，

A

和点

B

的等距点是_________；（）知直线

y

．①若点和直y

的等距点在轴，则该等距点的坐标为；②若直线y上在点A直线y

的等距点，求实数的值范围；（）直线为线l，线l：12

33

，以原点为心作半径为r的．上个线l和线l的距点以及个线l和轴等距（，时r取值范围．1北京市城区—2021学年度一学期末试九年级学答案及评参考一选题本共24分每题3分题号答案

1D

2B

3B

4D

5C

6B

7C

8A二填题本共24分每题3分9．．yx

2

．

23

12．，＜，＜．．

315．

；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

8516））

43三解题本共52分第17、1820～每题5分，19题6分第23～25题小7分）17．：2sin6030努力的你，未来可期！

2

2

拼搏的你，背影很美！3134

．18．）

．方程有两个不相等的实数根，．解得．（）

时，原方程化为

x

．解得

x1

，

x2

．19．）补全图形见图．（），直径所对的圆周角是直角．（）

A

在

O

外，理由如下：连接

OA

．BD，CD，

，

r

BC2

．

，

90

．在

eq\o\ac(△,Rt)AOD

中，

，

ODOB

，OAODAD1210

．，r

．点

A

在

O

外．（）

＜

．20．）

当

x

时，二次函数

2

bx

（

）的最小值为

，二次函数的图象的顶点为

．二次函数的解析式可设为

二次函数的图象经过解得

．努力的你，未来可期！

拼搏的你，背影很美！

该二次函数的解析式为

y

．画图象见图．（）

或

．21）明：如图，连接

OC

．AB为O的径，AC为，ACB90

．OAOC，

．

．BCD

．90

．CDOC

．

为

O

的半径，

是

O

的切线．（）：

BCD

，

920

，cos

920

．在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，ACB902.7，cosA

920

，AB

AC2.720

．

2

．在eq\o\ac(△,Rt)中，OCD，，努力的你，未来可期！

拼搏的你，背影很美！OD

3

．DE22．：如图．

．（）

，

．（）得

PM

．SDM

，其中

．（）

此抛物线开口向下，对称轴为

x

32

，当

x

32

时，

y

随

的增大而增大．

的取值范围为

，当x，矩形的面最大，此时点P与点重，此时最大面积为．23．）

x

，

．（）

，

．①当

时，

xA

，

xn

，

xAn

．，B两都在抛物线的对称轴x左侧，且

xAB

．抛物线

y

12

x

开口向下，在抛物线的对称轴

x

的左侧，

y

随

增大而增大．y1

2

．努力的你，未来可期！

拼搏的你，背影很美！②

15

．24．），．（）补全图形见图．AD证明如下：

．如图，过点

A作A

的平行线，交

于点

E

，记

．将eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)绕B顺时针旋转得eq\o\ac(△,Rt)BC

，．

．

．

，

．

．

．AC

．AE

．在

△ADE

和

△

中，

eq\o\ac(△,)ADEeq\o\ac(△,≌)A

．△AD

．证法不唯一．②

1

3

．努力的你，未来可期！

拼搏的你，背影很美！25．）

．（）

．②如图线上点点和线

的等距点接点作线y

的垂线，垂