2021年北京海淀高三二模数学

心有多大，舞台就有多大2021京海淀高三二模数

学2021.05本试卷共页。考试时长120分。考生务必将答答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分选择题共分一、选择题共小，每小题分，共40分。在每小题列出的四个选项中，出符合题目要求的一项。(1)在平面直角坐标系xOy中，角为边，终边经过点

(A)

45

(B)

(C)-

35

(D)-

45(2)设R若

，则(A)-1(B)-2(D)2,c1.50.3(3)已知(A)a(C)a

，则

(B)(D)(4)已知为物线y2x的焦点，Py线上的一.若PF，(A)x

(B)

(1,(C)

(2,

(D)

)(5)向量，，c边长为1正方形网格中的位置如图所示，若为与同向的单位向量，则

(6)已知实数x，满22x，x的大值是1

．．．心有多大，舞台就有多大．．．(A)3(C)-1(D)-3(7)已知指数函数f

，函数f

上的每个点的横坐标变，纵坐标扩大为原来的倍得到函数移个位长度，所得图象恰好与函数f则的是(A)

(B)

(C)

33

(D)

3(8)已知正方体ABCDBC如图1)，点P在面CDDC内(包边界)若棱锥ABP的视为腰直角三角形如图2)则此三棱锥的左视图不可能是(9)已知实数kZ是sin

”的(A)分而不必要条件(C)充分必要条件x已知函数f＜则满足条件的实数的数为

(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件，若对于任意正数k，关于x的方程f个相等的实数根，(A)0第二部分(选择题共110分)二、填空题共5小，每小题5，共25分。

(D)无数已知数列a

a1,2,)

，则

的前6项为。2

1ii3njn心有多大，舞台就有多大1ii3njn已知式的二项式系数之和为，则

；各项系数之和为。用数字作答在△，aB

23

，则△的积为。已知双曲线:

x的焦点为，，B为曲线M的两点O为标原点若四边形ABO为菱ab形，则双曲线M的心率为。普林斯顿大学的康威授于年现了一类有趣的数列并命名为外观数”andsay，数列的后一项由前一项的外观产.i,0首外观数”作A，中为1,11,21,1211,111221,

，即第一项为1，外观上看是1，此第二项为；第二项外观上看是个1因此第三项为；第三项外上看是1个，1个，因此第四项为1211，，按照相同的规则可得其它A，例如A为3,13,1113,3113,132113,给下列四个结论：①若的第n项作a，A的n记作，中＜j，i

*

j

；②中在一项，该项中某连续三个位置上均为数字3；③A的一项中均不含数字；④对于2,i的k项首位数字与的第项首位数字相同。i其中所有正确结论的序号是。三、解答题共6小，共。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。本小题共14分如图，在三棱锥，BC,BCD别是ACPC的点(Ⅰ)求证：平面PAC平；(Ⅱ)求二面角的余弦值3

心有多大，舞台就有多大4

心有多大，舞本小题共14分已知函数fxA的分图象如图所示。(Ⅰ)直接写出值；(Ⅱ)再从条件①、条件②中选一个作为已知，求函数f在间-上最小值。4条件①：直线

12

为函数y称轴；条件②：

为数y称中心5

心有多大，舞台就有多大本小题共14分为迎接年京冬季奥运会，及冬奥知识，某地区小学联合开展“冰雪答题”冬奥知识竞赛活.现从参加该活动的学生中随机抽取了30名生，将他们的竞赛成(单位：分)茎叶图记录如下：(Ⅰ)从该地区参加该活动的男中随机抽取1人估计该男生的竞赛成绩在分以上的概率；(Ⅱ)从该地区参加该活动的全男生中随机抽取2人全体女生中随机抽取人估计这4人中男生竞赛成绩在90分以上的人数比女生竞赛成绩在90分上人数多的概率；(Ⅲ)为便于普及冬奥知识，现该地区某所小学参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机选取男生名女生作为冬奥宜传志愿记这名男生竞赛成绩的平均数这10名生竞赛成绩的平均数为，否认为，明6

2心有多大，舞台就有多大2本小题共14分椭圆C:

x＞＞的、右焦点分别为,FE是圆一点，且FFEFa(Ⅰ)求椭圆C的程；(Ⅱ)，y轴的两个动点点M点E位轴两侧，MFN，线EM轴点P，求

PM

的值7

心有多大，舞台就有多大本小题共15分已知函数f(Ⅰ)求曲线yf(Ⅱ)求(Ⅲ)若关于的程x有两个不相等的实数根，记较小的实数根为x，求证：08

心有多大，舞台就有多大本小题共14分已知有限集X，Y，义集合XxY表集合X中元素个数。(Ⅰ)若X合和Y，及(Ⅱ)给定正整数n集合集的非空有限子集A，B定义集合xaB①求证:

；②求

的最小值。9

心有多大，舞台就有多大2021京海淀高三二模数学参考答案一、选择题共小，每小题分，共40分。题号答案

（）C

（）A

（）B

（）B

（）D

（）C

（）D

（）D

（）A

（）B二、填空题共5小，每小题5，共25分。题号

（）

（）

（）（）（）答案

126

481

1534

3

①③④三、解答题共6小，共。（16（本小题共14分解Ⅰ为BC，⊥，∩＝C，

平面，

平面所以⊥面.又因为

平面，所以平面ABC平面.（Ⅰ结，为＝，是AC的中点，所以AD＝，⊥.过C作//，则CH⊥.因为⊥面CH

平面，所以⊥.又⊥，如图，以C为原点，分以CB，所直线为轴y轴z轴立空间直角坐标系－.因为＝PC＝，所以PD4.因为＝，所以(0,0,0)，，AD，10

心有多大，舞台就有多大因为E是PC的点，3所以E(0,,2).2

所以

3(0,,2)2

，

DB

设平面的法向量为＝y,)，

D则

3yz即2

令x＝－2，则＝－，＝－所以＝(－－－由（Ⅰ）可得：⊥平面.取平面的一个法向量为m＝所以

n

.n29所以二面角A－－的弦值为

22929

（17（本小题共14分解Ⅰ

.（Ⅱ）选择条件①因为直线

x

12

为函数

f

的图象的一条对称轴，所以当

3时，k122

，

k

，即

3

，

因为

2

，所以

3

因为

f(0)

3

，11

心有多大，舞台就有多大所以

3

332

所以A＝所以

f(xx

3

)

因为当

,124

时，即当

或时124fx取到最小值，最小值为

f(

)f()124

选择条件②因为(

3

为函数

yf()

的图象的一个对称中心，所以当

x

3

时，

2

3

，即

3

，

k

因为

2

，所以

3

因为

f(0)

3

，所以

3

332所以A＝所以

fx)2sin(2

3

)

因为当

x

5,]时，2]12436

，所以当

2x

3

6

或

5时，即当或时，64fx取到最小值，最小值为

f(

)f()124

（18（本小题共14分12

0012心有多大，舞台就有多大0012解Ⅰ茎叶图可知，随机抽取的30名生中男生有名其中竞赛成绩在分以上的学生有5名所以随抽取的15名生中竞成绩在以上的频率为

515

.1所以从地区参加该活动的男中随机抽取1人，该男生的竞赛成绩在分上概率估计为.3（Ⅰ

ii

表示第i名生的竞赛成绩在90分上，

(j1,2)j

表示第j名生的竞赛成绩在90分以上，表“人男生竞赛成绩在90分上的人数比女生竞赛成绩在90分上的人数”同（Ⅰ区参加该活动的女生中随机抽取人该女生竞赛成绩在分上的概率估计为P(C)AABABB121212(A)()()(B)(P(A)()P(B)(()P(B()12121(A)P(A()P(B)()()P(B)()1212111))))55355（Ⅰ考案：不能确定是否有2

5155

，则上述10名生，名生竞赛绩的数据是随机的，所以

是随机.所不能确定是否有

2（19（本小题共14分2,解Ⅰ题意知：

4,

2

2

2

解得

a2b所以椭的方程为（ⅠMm)，n)，(x,).由ⅠF－，(1,0).因为∠＝90°，所以

ME，即(,),)x20

y

20

1

y0

.又因为

204

，13

0000心有多大，舞台就有多大0000所以

4

4y22)3

.所以

1(3

3

y)0

.所以

3m

或

.因为点与位轴两侧，即y与m异号，所以

.所以

yPMm

.（20（本小题共15分解Ⅰ为

f(x)ln

，所以

f

ax

．所以

f

．又因为

f

，所以曲线

yf()

在点(1,(1))处的切线方程为－＝－)(－，即y＝a)＋．（Ⅱ）f(x的定义域为(0,＋axf.xx当时f

，所以

f(x

的单调递增区间(0,∞).当

时，令

f

，得＝.f(x与

在区间＋上的情况如下：所以

f(x

x(0,)f(－f的单调递减区间为0,a，单调递增区间为a＋∞).

a0极小值

(a,∞)＋（Ⅰ（Ⅰ：14

0000心有多大，舞台就有多大0000①当

时，

f(

在0,＋上调递增所以

f()

至多有一个实根，不符合题意②当

时，

f(x)

在0,)上单调递减，在,∞)上单调递增所以

f(x

的最小值为

f(a)ln

.若

f(a)

，则

fx

，所以

f()

至多有一个实根，不符合题意若

f(，即aln，a.又

f(1)

，且

f(

在0,a上调递减，所以

f(x

在0,)上有唯一零.因为方程

ln

有两个不相等的实数根，且较小的实数根为，所以

f(x

在0,)上的唯一零点就是x.方法一：所以

ln，

.所以

a0lnx0

.所以“

(ax

”等价于

(

0x0lnxlnx00

”，即

xlnx

.由（Ⅰ，当＝时

f(x)xlnx

的最小值为

f(1)

.又因为

，所以

ln

.所以

x

.方法二：“

(x等价于x

aa

”.又

a2aa

，所以因为

aaf(x

在0,)上单调递减，所以“

x0

aa”等价于f(x)f(a

)

”15

心有多大，舞台就有多大即

af()ln0.(*)aa因为

a

，令

t

at，则t，at

.即*)等于

t

tt

lnt

，即

tt

.所以“

x”等价于t

”.令

g(t)ln,t

.所以

g

1t

tt

.当

t时

，所