运用十字交叉法处理一类加权平均数问题

运用十字交叉法处理一类加权平均数问题加权平均数是不同比重数据的平均数，就是把原始数据按照合理的比例来计算.假设在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次......，xi出现fi次，f1+f2+f3+....fi=n，那么这个n个数的平均数为=(x1f1+x2+f2+.......+xifi)/n.下面研究二元加权平均数问题：设a出现f1次，b出现f2次，加权平均数为c，c=(af1+bf2)/(f1+f2),∴cf1+cf2=af1+bf2,∴（c-a）f1=(b-c)f2,∴f1：f2=(b-c):(c-a),为便于记忆，可以记为f1：f2=｜b-c｜:｜c-a｜.ab\∕c∕\｜b-c｜｜c-a｜上面的方法是经过数学运算得出的，适用于所有的二元加权平均数.(一)十字交叉法在中学化学中的应用举例：例1:常温下，H2和CO混合气体的平均相对分子质量为20，求H2和CO的体积比.解：228\∕20∕\18∴，H2和CO的体积比为4:9.例2：常温下，N2与CO2混合气体的平均相对分子质量为34，求N2与CO2的物质的量之比.解：2844\∕34∕\6∴N2与CO2的物质的量之比为5:3.例3：已知自然界Cl有两种同位素35Cl和37Cl，Cl的平均相对原子质量为35.5，求两种同位素的物质的量之比.解：3537\∕35.5∕\1.50.5∴同位素35Cl和37Cl的物质的量之比为3:1.例4:现在5mol/L的Nacl溶液与mol/L的Nacl溶液混合后，假设体积不变，物质的量浓度为5.8mol/L，求两溶液的体积之比.解：57\∕5.8∕\1.20.8∴5mol/L与7mol/L的Nacl溶液的体积之比为3：2例5：现在10%NaOH与7%的NaOH溶液混和后溶液的质量分数为8%，求两溶液的质量之比解：10%7%\∕8%∕\1%2%∴10%的NaOH与7%的NaOH溶液的质量之比为1：2例6:已知CH4与C2H2的混和物中氢元素的质量分数的10%，求CH4与C2H2质量之比.解：CH4中氢元素的质量分数为1/4，C2H2氢元素的质量分数为1/13,1/41/13\∕1/10∕\3/1303/20∴CH4与C2H2质量之比为3/130:3/20=2:13.例7:已知C2H6与C2H2的混和物中C与H的原子个数之比为2：5，求C2H6和C2H4的物质的量之比.解：1/31/2\∕2/5∕\1/101/15∴C2H6与C2H4的物质的量之比为3：2.例8:在标准状况下O2的密度为1.43g/L,N2的密度为1.25g/L，现有标准状况下，O2与N2的混和气体，密度为1.29g/L，求O2与N2的体积之比(即物质的量之比).解：1.431.25\∕1.29∕\0.040.14∴O2和N2的体积之比(物质的量之比)为2：7.练习：1、已知下列两个热化学方程:2H2(g)+O2(g)=2H2O(l)+571.6kJC3H8(g)+5O2(g)=3CO2(g)+4H2O(l)+2220kJ,实验测知氢气和丙烷的混和气体共5摩尔完全燃烧时放热3847千焦,则混和气体中氢气和丙烷的体积比是A.1:3B.3:1C.1:4D.1:12、已知白磷和氧气可发生如下反应：P4+3O2=P4O6，P4+5O2=P4O1