2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试题(附解析)

n1n+142021年湖南省普通高中学业水平考试数学试附解析)n1n+14湖南省普通中学业水平试数学试题附解析）一单题．图意几体（）A．锥．知量A．0

．锥a．1

，

C圆C

D．柱，（）D．．:x2

y21的面是）A．

．

C

D．π．子装大相的2个球白，中机出个，取白的率（）A．

．

C

23

D．．得函y的图，需函数=sin的图（）A．上移个单长C．右移个单长

．下移1单长D向平移1个单长．知列a}足a，=2a，a（）A．B8．16D．

．知数

f(x)

xxx

，f(0)=，f(a)=（）A．B2．2

D．．数

fx

的小周是）A．

．

C

D．

121nn152021年湖南省普通高中学业水平考试数学试附解析121nn15．长铁折一面最的形则个矩的积（）A．

．6cm

C2

D．12cm210．已知义

[3,3]

上函fx)的图象图下四结:①数yf)的域

[2,2]②数yf)的调减间③数yf)仅两零

[1,1]④在数a满足

f()f(其所正结的号（）A．②

．③

C③

D．④二填题．知合

A|x2}

，A

，______________.12．某班力视学有15人，力常学有30人为解班生视成原，采分抽的法取分生调相信，抽的生视近视视正的数比13．已知线l:yx，l:=kx若l⊥l，则14．已知差列a}满足a=1=2，则a的前项和__________.15．已知α的边过3，4)，则α

2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试附解析)三解题16．年季受情影，校迟开时.上级部倡停课停”，鼓学在学，复后某为解生家习周时(单位:小)，机查部学，据们习的均长得如的频分直图（）该学学的均长众的计;（）计校生习周时不于小时概.17．如图，△ABC中ABAC=2，BC（）内的小（）函f)，求f)的最值并指此的值

2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试附解析)18．如图，三棱-ABC中PA平ABC，AB⊥，E，F分为，中（）证//平;（）知==4，求棱F-的积19．已知数f()，(x)

，中a，且（）断

f()

的偶，说理;（）不式

f()g(x)

对

xR

都立求a的值围;（

f线与yfx)

的象于

B两直与yg()

的象于

CD两，到边证:存实

t，t12

，四形为正形

2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试附解析)2020年湖南省普通中学业水平试数学试（解析）一单题．图的几何是）A．锥

．锥

C圆

D．柱【案D【详解】由图形可知，该几何体有两个面平行且全等，侧棱平行且相等，故该几何体为棱

故选：．知量

a

，

x,2

，（）A．0

．1

C

D．【案B【详解】已知向量

a

，则

，因此，

x

故选：．:x2

y21的面是）A．

．

C

D．π【案【详解】由圆的方程知：圆C的径为1所以面积

选．子装大相的2个球白，中机出个，取白的率（）A．

．

C

23

D．【案A【详解】由题意可知盒子里装有大小相同的红球和白球共个，其中1个白球，所以从中随机取出1个，取到白球的概率是,故选：A．得函y的图，需函数=sin的图（）

n14nnnxn14nnnx,yA．上移个单长C．右移个单长

2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试附解析)．下移1单长D向平移1个单长【案A【详解】根据“左加右减，上加下减”的原则，将函=sin的象向上平移1个位可得的象，故选：A.．知列a}足a，=2a，a（）A．

．C．16D．【案B【详解】由题意a=2a可知，数列{a}首项为，公比为2的比数列，故可得数列的通项公式为

1

，∴

2

，故：．知数A．

f(x)

xx，f(0)=，f(a)=（）x．C．2

D．【案【详解】因为fa代入分段函数中可得

0

，得

a

，所以fa(2)

2

，故选．数

fx

的小周是）A．

．

C

2

D．【案B【详解】

fsin2x

，所以，函数

f

的最小正周期为T2

故选：．长铁折一面最的形则个矩的积（）A．

．6cm

C2

D．12cm2【案【详解】设矩形的长、宽分别为，则有

2()，即xy6

，∵矩形的面积

，xy)∴cm4

，当且仅当

y

时等号成立，

故选：10．已知义

[3,3]

2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试附解析)上函fx)的图象图下四结:①数yf)的域

[2,2]②数yf)的调减间③数yf)仅两零

[1,1]④在数a满足

f()f(其所正结的号（）A．②

．③

C③

D．④【案D【详解】由图像可知函数的最大值大于2最小值小于所以①错误；由图像可知函数y=()的单调递减区间为[，以②正确；由图像可知其图像与x轴点的个数为，所以函数有零点，所以③错误；当a时有故选：D二填题

f)f(f(

，所以④正确，．知合

A|x

}

，A

，______________.【案【详解】由题意，集合

Ax|1},}

，

12112nn15n1n32021年湖南省普通高中学业水平考试数学试附解析)12112nn15n1n3因为，所以1，是程x2a是方程的根，解得，当a，得集合

，所以a.故答案为：1.12．某班力视学有15人，力常学有30人为解班生视成原，采分抽的法取分生调相信，抽的生视近视视正的数比【案【详解】因为某班视力近视的学生有15人视力正常的学生有30人所以用分层抽样的方法抽取部分学生中，视力近视与视力正常的人数之比为故答案为：13．已知线l:yx，l:=kx若l⊥l，则【案-1

，【详解】由ll

，知：

k

，故答案为-1.14．已知差列a}满足a=1=2，则a的前项和__________.【案【详解】由等差数列{}足=1，a，知：公差d

，∴{}首为，公差为等差数列，故通项公式为

ann1

，∴由等差数列前n项公式

n

()(n12

，即可得

5

，故答案为：15.15．已知α的边过3，4)，则α【案

35【详解】因为角终经过点，4)所以

33r225

，故答案：

35三解题

2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试附解析)16．年季受情影，校迟开时.上级部倡停课停”，鼓学在学，复后某为解生家习周时(单位:小)，机查部学，据们习的均长得如的频分直图（）该学学的均长众的计;（）计校生习周时不于小时概.【详解】（1）根据直方图知：频率最大的区间点横坐标即为众数，∴由频率最大区间为

[20,30)

，则众数为

30

；（2）由图知：不少于小的区间

[

、[40,50)，∴该校学生学习的周均时长不少于小的概率0.317．如图，△ABC中，ABAC=2，BC3.

（）内的小（）函f)，求f)的最值并指此的值【详解】解），ABAC=2.

2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试附解析)所以B

AB

2

BC2

2

2

3)23

2

，因为

B(0,

，所以B

，（2由（）可知

f(x)2sin(x

6

)

，所以当

x

6

2

kZ时，f(x)

取最大值2，

x

3

kZ18．如图，三棱-ABC中PA平ABC，AB⊥，E，F分为，中（）证//平;（）知==4，求棱F-的积【详解】（1）连接EF，△中EF为位线，故EF//

，∵EF，PB∴EF/面；（2）过F作

FG//

交

于

G

，如下图示：

x2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试附解析)x∵PA平面，∴⊥平面，即是棱锥F-的，又为的点，∴由，则

，又==4，E为BC中点且AB，知：

，∴三棱锥的体积

4

19．已知数f()，(x)

，中a，且（）断

f()

的偶，说理;（）不式

f()g(x)

对

xR

都立求a的值围;（

f线与yfx)

的象于

B两直与yg()

的象于

CD两，到边证:存实【详解】

t，t12

，四形为正形

f(x)

是偶函数f()f(

=f(x)

,f(x)

是偶函数（2

f()a

x

，g(x)a

f(x)()

x当a时

xx

满足题意，当

0

时

xx