初一数学秋季同步课讲义教师版

第一讲数 第二讲绝对 第三讲有理数速算与巧 第四讲整式的概念与整式加 单项 多项 同类 第五讲找规律和定义新运 初一数学第一学期期中考试 第七讲一元一次方 第八讲方程的应 行程问 工程问 利润问 数字问 问 配套问 第九讲方程与绝对 第十讲丰富多彩的图形世 第十一讲直线、射线、线 第十二讲 第十三讲归纳猜想——找规 第十四讲相交线与平行 第十五讲平行线的判 第十六讲平行线的模 第十七讲代数复 有理 整 第十八讲几何期末复 检测 1和

⑤51和－(51 ⑥31和(31 A.4 B.3 C.2 D.1【答案】如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有 【答案】大于36且小于76的整数 个；比33小的非负整数 【答案】 m，n2m2n2mn3【答案】a、b、c在数轴上的位置如图所示．则在

,1,

abcba.1c第一 数 理数如

【答案】【练习1.1】已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是 【答案】42或-2或-数轴上随意画出一条长2000厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数为 C.2000或 D.2001或【答案】【练习1.3】如图，在数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a=10,那么数轴的原点应是( A.A B.B C.C D.D【答案】【例2已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图所示则在下列式子中正确的是: ac> B.ab【答案】

bc

bca【练习2.1】观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,1,1,1的大小关系是 abba1

1 B. <

<1

1< b 【答案】

b

b

b -2-101A

1234B

- 01C

-101D【答案】 【答案】C、3右边，与-4的距离是1。其中正确的有 3 B.2 C.3 D.4【答案】0性质a，ba+b=0a1(bb 【答案】 【答案】 【答案】a可以是【例5】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示,式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为 【答案】 【答案】我们知道|x|x对应的点与原点的距离；即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|x0对应点之间的距离；x=±2；对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2x＜﹣1x＞3；3：解方程|x﹣1|+|x+2|=51和﹣25x的值．在数轴上，1和﹣23x对应点在1的右边或﹣2的左边x对应点在1的右边，如图可以看出x=2；同理，若x对应点在﹣2x=﹣3x=2x=﹣3．（1）方程|x+3|=4的解 （3）若|x﹣3|﹣|x+4|≤axa【答案】（1）1或﹣7．(2)x≥4或x≤- 6】m，n2m2n2mn3【答案】 【答案】－12、的值 【答案】-7】K0处,K0K1.K12K2,K23K3,K34个单位到K4，……100步时,K10019.94,K0点表示的数是多少?【答案】-7.1】AB28A在原点的左边，8B在原点的右边。A以每秒一个单位长度出发,向左运动,B以每秒三个单位长度的速度,向左运动,CA,C点对应的数.。点)PO-AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说（2）C点对应的数是-1的对应点的线段AB，对折后（A与B重合11，3，均变成11变成1，等等．那 段AB上（除点A、点B两点外）的 2;【答案】课后作业 1和

3④－(＋1)和＋(－1 ⑤51和＋(51 ⑥31和(3 A.4 B.3 C.2 D.1【答案】 一个是正数，一个是负数；④π的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能A.0 B.1 C.2 D.3个【答案】(1)(2)3

.(2)(4)5

.(3){[(3)]} 2【答案】3

4 5比较大小： 7;(2 (3);

【答案】 acd在数轴的对应位置如所示且a｜＝｜b｜d＞c｜＞｜｜，则下列各中，正的是( )． 【答案】 【答案】 如图:，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中O是11点,

,ab

的大小关系是 111 【答案】

B1> >; >;

C1>

>1c

D1>

>1b【答案】 C.符号相反的两个数叫做互为相反数；D.互为相反数的两个数不一定是一个是正数，一个【答案】顺时针方向绕在该圆周上,使数轴上1,2,3,4,…所对应的点分别与圆周上1,2,0,1,…所对应的点圆周上数字a与数轴上的数5对应,则 （用含n的代数式表示）．（1）2（2）3n+1O11个单位,22个单位第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,……,依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离O点的距离是 =-50，所以距离O是50个单位长度2 ，点A移动的距离 7 不相等的有理数a、b、c在数轴上对应点分别为A、B、C，若|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么点 A.在A.C点右 B.在A.C点左 C.在A.C点之 【答案】在数轴上，NN304N点表示【答案】24时相向而行,4个单位/秒,6个单位/秒．A,B,C40个单位?若此时甲调头返回,问甲、乙还（2）①AB之间时,2②BC之间时，5 检测【答案】 【答案】若｜a｜＋a＝0，则a是 A.正 D.负数或【答案】

4,3

3,|

|1|,|

|0.1| 8 －1000， 【答案】<，>，> (2)|23||22 【答案 （2）886|a-1|+|b-2|=0,那么 【答案】第二 绝对0； D.【答案】 A. D.【答案】 【答案】 C.2或 【答案】 D.±4或【答案】 C.13或 D.3或【答案】 B. C. D.【答案】 【答案】 【答案】aa0，即一个数的绝对值是非负的 C 【答案】4.1】若（x﹣1）2+|y+2x|=0x C.4

【答案】aa对应的点到原点的距离ab表示ab点间的距离数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a= a的点位于﹣42之间，求|a+4|+|a﹣2|（1）35；a=1或﹣5（2）6． D.﹣5【答案】【练习5.2】我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间 【答案】绝对值的综合应用（选讲【例5】若xyz0B.﹣

xyz xyz

的值为 D.0或【答案】5.1a、b、c是非零有理数，且abc=0

a

c

【答案】

|a||b||c||abcab5.2aabb

c=1，求

）2003÷（bcacab）c【答案】c课后作业1．2的相反数和绝对值分别是） 【答案】 【答案】 【答案】aa

A.a【答案】

B.2.5 C.a+

D.a A. D.【答案】实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简 ．【答案】 ．【答案】1|b【答案】a，b互为相反数，c，d互为倒数，x2x2(abcd)x(ab)2011

【答案】7我们知道对于|x﹣2|x=20；那么对于|x﹣1|+|3﹣x|x取多少时，整1，3（x﹣1=0，3﹣x=0的值x≥3x﹣1＞0，3﹣x＜0，即|x﹣1|+|3﹣x|=x﹣1+x﹣3=2x﹣4＞2；1≤x≤3时，|x﹣1|+|3﹣x|2．3（）|﹣1||+2|+x﹣3 检测若abab，则下列结论正确的是 C D.【答案】a2b30a、b的值【答案】下列说法错误的个数是 【答案】a是最小的正整数，b是最大的负整数，cabc A 【答案】a，b互为相反数，c，d互为倒数，m2ab

m－cd【答案】1第三 有理数速算与巧①①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小③互为相反数的两个数相加得零④一个数同零相加，仍得这个数。a+b=ba197103【答案】1】0.367.40.30.6【答案】

(

(7

6(3.5)(4)(3)(7)0.75(7

3①减号变加号；②减数变为它的相反数；③被减数不变。【例3】12187【答案】【练习3】 1924【答案】【例4】26.546.418.54【答案】【练习4】4751413 8 2 4 【答案】－64①两数相乘，同号得正①两数相乘，同号得正，异号得负②任何数与零相乘都得零③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积①除以一个不为零的数，等于乘上这个数的倒数（②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。5】14160413 7 【答案】3【练习5】73 【答案】3【例6】32154 8【练习6】2 7 n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。an中，a叫做底数，n

（2）（1）1296（2）－14 2 43【练习7（1） 3

（2）3（1）

（2）－3 8】1

1 4 8【答案】 【练习8】

54227 27【答案】9】2

42【答案】9.1】32

222

185 5 【答案2 9.2】9311122 【答案9.32531324 4 【答案】1

(3)30.750.52( 【答案】10】(0.125)12

27(8)13(1 【答案】111111111 199【练习11】1199 12】S12222【答案】22011112】1111 【答案】1

3135466 466 2计算11212 217

27

113714】

【答案】【练习 5

5

51 11 【答案】课后作业 计算（1）－3－2=

3（1）－6×（－2

5 2

·2

;（2）－（－1）2÷（－1 4（1）－36（2）－9 A.（－5）2×1 B.（3）2÷（－2）= C. D.【答案】5（－0.252÷（－1）4－（11－33）×（－24 解答：原式=－（1）2÷1－（415）×（－24） =－1÷1－（1645 16 ）×（－24． 1 3

化 4

化 【答案】29，－591415 6

（2（－ 3【答案 27（1）31=3，2=933=7，34=81…你发现32008的末位数字 （2）1+3=22，1+3+5=32，…,那么 【答案 8（）2×2－24（－23－－4）2×5（2）－32－│（－5）3│×（－25（3）－9÷3+（1－2 【答案】解（1）－60 1，，

（n的式子表示1【答案】12n10.竞赛 5.70.00036 0.25483

1

1 13 【答案】

检 B.C.D.【答案】 A23和

B.－23和－2

【答案】3、规定a*b=—a+2b,则(-2)*3的值 【答案】4、若｜x-2|+（y-3）2=0，则 【答案】5（1）422712)

7

125

9 36 【答案】（1）-11（2）-第四 整式的概念与整式加 ）个（1）2x+3（2）a（8）56

（3）-3（4）5π（5）ab²cx

（7）-【练习1.1】在x2y5、xyz2 、a2xbxc、ma

2x 【答案】 2x2 3单项式2ab4的次数是7，系数是单项式23

单项式

【答案】单项 的系数 9

32x242a2b3

的系数 的系数 【答案】19

、 2.4

、

2、3多项式：几个单项式的多项式：几个单项式的和3x,abc,3,b1,x22x3,abc, 3xabcx22x4 2 2 2a bab xx , ,0,x54 【答案】

,a2ab【例4】5x48x640.1x

项式，最高次项的系 【答案】六、五、-8、-4、4.1】多项式32x2x3

【答案】3,2x2,4.2x的多项式m2x2(m1)x34，则这个多项式x24x【练习4.3】若ax27xyy23x2bxycy2成立，则a,b,c的值分别 【答案】34.4x的整式b1x3x1与axb13x4ab（B.- 【答案】【练习4.5若单项式n42x2y

是关于xy3xmy3m3x2y1是关于x,y的六次三项式，则mn2012 【答案】【例5】5x48x640.1x3x3按x进行降幂排列为 按x进行升幂排列为 8x65x43x30.1x440.1x3x35x43

1

6xz,8x xyz3xyz9xzyzy xyz9yzxzy0.3z我们用下面的方法确定 zz的幂次低的前面。将这组单项式按照上述法则排序为，则3xy2z排在 位 32

【答案】9xzy,8xy6x

xyz,3xyz,xzy,

xyz,9yz,

,

6】2mx3m1y与n1x5y2n1m,n mn A.字母x和y是同类 B.有理数32和32是同类C.代数xyz和abc是同类 C.代数式abc与a2b2c2是同类【答案】6.2】在多项式1993umvn3xmynu3mv2n

【答案】合并同类项：把多项式的合并同类项：把多项式的7】3x24xy4y25x22xy2【答案】2x22xy2【练习7.1】单项式12

与

的和是单项式，则1n20101m2012为14面．x23xy1y21x2

+y2

【答案】【答案】4x3y2x3y

x329xy1x3 多重括号的去括号法则，可由里向外，也可逐层推进，在计算过程中要注意符号8】x21x1(x2x)2 5x21x a2(2ab2b)a22ab2(2xy)(x2y2)2xyx22x23(x5)2x23xa3[4a2(13a)]a34a23a【答案】

5a322b20;(2)1x2a22a4bc3

多项式；求多项式ab2[a2b2abca2c3a2b4a2cabc【答案】 【答案】【练习9.1】 【答案】类项类项【例10】已知4x2axyb2bx2x5y

A-2Bx关，则ab2012 【答案】A2a22b23c22B3a2b22c21Cc22a23b23试A－B+C的取值是正数还是负数？若是正数，求出最小值；若是负数，求出最【答案】（1）ABCa2

（2）【答案】2x2y【11】把(mn看成一个整体，合并同类项(mn)32(mn)25(mn)3mn)2果为 -4m-

m-

4m-

m-4m-

m-

-4m-

m-【答案】【11.1】设t=x+y 的结果2 用含的代数式表示并化 1 的结果2

2t3+【答案】

-t3+

【练习11.2】已知x25x的值是6，则2x25x6的值为 2 【答案】【11.3】已知代数式ax4bx3cx2dx

16x2时，代数式ax4cx23【答案】【例12对任意有理数x，试着比较M2x23x2,N2x25x 【答案】MN2x

x=32x6

MN0，即Mx>3时，2x60，MN0，即MNx<3时，2x60，MN0，即MN【11.3】比较A2a24a1B4a2a

【答案】AB2a220A课后练习4x2 3系数是4343系数是43【答案】2、已知2x3y2和x3my2是同类项，则式子4m－24的值是 【答案】31xyzb3x22x3abc，0yxab

4个单项式，25个单项式，373个单项式，2【答案】4、当 时，式子2a+ab-5的值与a无关【答案】5、

3x23x2y25yx24y2

4a2b5ab23a2b4ab2【答案】 （2）2x

（3）x2y2

（4）a2b3x2y2x2y32xyx2yxy，其中x1，y【答案】 检测已知x(x－1)－(x2－y)＝－2．

x22

xy【答案】 1已知a24a10，求（1）a (2)a a【答案】(1) 【答案】已知ab2ab21a3ba2b21ab3 【答案】已知a2b22a4b50，求2a24b3【答案】第五 找规律和定义新运①通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳②猜想③验证【例1】观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是 【答案】【练习1】下表为三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形（an（n为整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填（aabaab2a22abab3a33a2b3ab2

（a6a66a5b15a4b2 a3b315a2b46ab5【答案】①观察②把数字与已知的基本规律作对比，找出规律③验证结论【例2】用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n)个图案中有地砖 【例3如图用围棋子按下面的规律摆图形则摆第n个图形需要围棋子的枚数 A． B．5n

C．6n

D．2n2【答案】（1）请猜想 【答案】(1)102;(2)n22;(3)10032【练习2.2】右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A,B,C,D．请你按图中箭头所指方1234…，当数到12时对应的字母是当字母C第201次出现时恰好数到的数是；当字母C第2n1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 （用含n的代数式表．【答案】【例3】观察下列算式：32-12＝8，52-32＝16，72-52＝24，92-72＝32，…，请将你发现的 【答案】2n122n12①1×3-22=3-4=－1，②2×4-32=8–③3×5-42=15–16=－1 按以上规律第4个算式 n（n是正整数）

（把这个规律用含字母n的式子表示出来

46522425nn2n12n22n求 解：设 即 （1）

1

3n121211230123231234123，3341345234312233413453（1）12 4 1011（写出过程n（2）122334n（3）123234345（1）440．（3）1260；3x1x1x2x1x3x2x1x4

x1x2x1x3x1x4x3x2x1①试求2625 222 值

102200922008

2221【答案 baba2b2，例如 43432421291619

6 【答案】【练习4】定义aba2b，则123 课后作业1、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 【答案】从第1个球起到第个2004球止，共有实心 【答案】（□○□○△□□○△□○△□□○△□2008【答案】.【答案】解：规nn1n2n31n1n2－1]2n23n证明：左边nn3n1n21n23nn23n2n23ny则左边yy21y22y1y12n23n5x,2x2,4x3,计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少?据此规律请你写第根据你发现的规律写出第10【答案】- 2n1

6OA1B1C12，以O为圆心、OA1A1C1OB1于点B2A1C1与边A1B1、B1C1围成的阴影部分面积为S1；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2O为圆心、OA2为半径作弧A2C2OB2B3A2C2A2B2、B2C2围成的阴影部分面积为S2；…，按此规律继续作下去，设弧AnCn与边AnBn、BnCn围成的阴影部分面积为．则S1 ，Sn

4,23n2n9999199992299 猜 【答案】(1)

99919999999 99999999999 228（1 1

1 1

—2）－2）－2 初一数学第一学期期中考试（满分：100分，考试时间：90分钟）一、选择题（330分） 16【答案】

0.2

4

0若数轴上点A表示的数是3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是 【答案】

7或 D．1或axxx0x数是负数；④近似数8.031055

【答案】 a2

(a)2

(a)3

a3a【答案】 4a2b4ab2

4x3x

p2p222a3a2【答案】 a1bc(a1)(bC．a2b7ca(2b【答案】

a22(abc)a22abD．abcd(ad)(b 4x

2x

2x

7x【答案】已知：a:b:c3:4:2，则abc的值为 ab95【答案】

9

6

D．7MNPR分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MNNPPR1aMNbPRab3，则原点可能是 A．M或 B．N或 C．M或ND．P或【答案】将一列有理数1，2，3，4，5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理 4

峰 峰 峰A．28 B．29 C．30 D．31【答案】二、填空题（220分如果温度上升2℃，记作2℃，那么下降8℃，记 【答案】8若a，b互为相反数，则ab3 【答案】3

的系数 ，次数 π22多项式5x2y3xy32x3y223

，这个多项式按x的降幂排列 【答案】22x3y25x2y3xy323“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文合大会上宣布的消息，用科 【答案】71022若m2(2n3)20，则m2n 【答案】1a的倒数等于其本身，负数b的绝对值等于3c2362(a2b2)5c的值 4或64在数6，3，2，1，6中，取三个数相乘，能够得到最大的乘积是 【答案】108用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案…第1

第2

第3第4个图案中有白色纸 张（2）第n个图案中有白色纸 张【答案】133n12规定：用{mm的最小整数，例如53，{56，{1.31等；用2m的最大整数，例如73，[4]4，[1.52x2 2三、解答题（36分21（2分）12411 722（2分）2111311 223（2分）[1131324]5 【答案】5424（2 125（3分）3am4am11am4am13（m为整数且m1 5am34化简（3分）2(x23x15x22x13x24x3化简（3分）(7xy10y[8xy5y2x3xy4x114xy15y6x1（43(2x3xy25y3(5xy2x32y，其中x1y1【答案】原式991515（5(x3)2y10，求3x2y[2xy22(xy3x2y3xy3xy2 【答案】原式31)2314 30．(5分) 都知道，52表示5与－2的差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与－2的两点之间的距离．试探索：（1）8

xx2x13xx3x8是否有最小值?如果有，【答案（1） （2）x31．(5分)下图为魔术师在面前表演的经你在纸上写一你在纸上写一将你写的数字乘以3，然后加6，所得根据图中所述我们无法知道所写数字是多少那么魔术师一定能？如果能，四、探究题（14分32（6分）现有100个整数a1a2a3，…a100，同时满足下列三个条件1

i1，2，3，…，100②a1a2a3 a10010 ③a2a2a2 a2 （1）ai（i1，2，3，…，100）可取的值 （2）这100个整数中， 个的值是1， 个的值是0【答案】解（1）ai可取的值为10，1中的一个（2）有40个的值是1，有30个的值是033（8（1）A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的；123101第一次操 第二次操（2）数表A如表2所示，对于整数a取1，0，1，2这4个数中某些数时，则必须经整数a的所有可能值；aa221a答：整数a的所有可取的值 【答案】解（1）如下所示，答案不唯一（2）每一列所有数之和分别为2020；每一行所有数之和分别为1，1①若先操作第3列，aa2a212由此得，第一行的和为2a1，第二行的和为52a2a由5

1≤a≤5 a1或a2时，操作一次即可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均a103031000210002120③若先操作第一行，则1a21aa110130000021000210 检测已知等式3a2b5，则下列等式中成立的是 3a5C．3ac2bc

3a12bD．a2b5 【答案】某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，设去年参赛的人数为x人，则x为( )．a1aC．1

(1D．(1【答案】若m1与2m7互为相反数，则m ) 4

D．3【答案】第七 一元一次方性质：①如果ab，那么acbc②如果ab，那么acbc；如果abc0abcc【例1】已知等式3a2b5，则下列等式中成立的是 3a5C．3ac2bc

3a12bD．a2b5 【答案】 5y2110axba2】下列各式：①3x+2y=1m-3=6x20.5x2+1=2z65z ⑥3x34；⑦521；⑧x+5中，一元一次方程的个数是 【答案】2】下列各式：①2a+3b=1x-3=61x2z2+x=2365a5m

2m3；3

y1；⑧4y+4中，一元一次方程的个数是 y 【答案】3】如果(m-1)x|m|+5=0mm3】如果m2xm2350mm步骤 依12律34合并同整式的2．有理数则5系数化①＝x=a②若左边≠x=a不是方程的解．4】7x15(x3)x 27x15x314x25x1514x5x4x155xx5（1）8x12(5x1)82(6x9)；（2）2x32(3x2)x1 x

x 1.4 x 4 14 （4）3 (x ) x (2x

x5

x含字母系数的一元一次方程总可以化为axb的形式，方程的解由a、ba当a0且b0当a0且b0(1)当a0xb3f(x)g(x)0f(x)0g(x)05】已知a4方程ax0x0（2）方程axax1方程ax1x1（4）axax1a 【答案】5.1】xaxb(1)当a0xba当a0且b0当a0且b05.2】x4m2x2mx【答案】当m1x2m2当m12【例6】若x3是方程1x2b的一个解，则b 3【答案】6.1x的方程mx22(mxx2

0则m 【答案】【练习6.2】已知方程2xa4(x1)的解为x3，则a 2【答案】（2）（3）（1）m3n（2）m3，n（3）m3，n7.1】x的方程a(2xb)12x5有无穷多个解，求ab【答案】a6b67.2】xxmx1(x12)有无数多个解，试求m m【练习7.3】已知关于x的方程2a(x1)(5a)x3b有无数多个解，则a b a3

，b98】若a，bx2kaxbx2，无论k x1a和b【答案】a0b8.1】如果a、bx2kxa2xbk，无论k 总是1a、ba13b29mxx6mx的解为正整数，求mm52,19.1】x的方程9x17kx的解为正整数，则kk9.2】已知a0x的方程ax2a33a25a4a的值共有 A．1 B．3 C．6 D．9【答案】10】若(km)x40和(2km)x10xk2m5

a

3x

1【练习10.1已知关于x的方程3x2(x3)4x和方程

【练习10.2】x的方程3x2xa4x3xa15x1 2

课后作业x9a2x3ax【答案】当a1x3a3当a13x的方程m2x4m80x0，求mmx的方程3a(x2)2b1)x5有无数多个解，求a与b【答案】a5b 若a、bx2kxaxbk2k x1，求2a3b【答案】x的方程9x3kx14有整数解，那么满足条件的所有整数kk如果5(x22a3与(3a1)xa(5x3)x的同解方程，求a a检测x3x5x10xx432x若m是3x22x1的解，则3m10的值 【答案】如果5m1与m1互为相反数，则m的值 7x6226x；2.4x35x2 2x4123x 4.23.5x4.5x 【答案】

x

x

x385.若已知x2是关于x的一元一次方程ax40的解，检验x3是不是方程2ax53x4a的解【答案】6.如果方程x48x2的解与方程4x3a16x2a1 a1a【答案】 4第八 方程的应路程=路程=速度快行距+慢行距=原距（(vv乙)ts．1】甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？【答案】2【练习1】和家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，每分走80米，每分走多少米？【答案】1002】两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？【答案】3【练习2.1】和从相距2280米的两地出发相向而行，每分行60米，每分行80米，出发3分钟后出发，出发几分钟后两人相遇？【答案】15汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是35千米。问：步行【答案】3路程=路程=速度快行距－慢行距＝原距（(v快-v慢)ts．【3】一猎狗发现在它前方240米处有一以80米/分的速度逃跑的兔子，猎狗迅速以120【答案】63】敌我两军相距245千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的【答案】4】一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？【答案】2乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？【答案】4.2100150已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶顺水速度＝顺水速度＝静水速度＋水流速度，即v=v静+v逆水速度＝静水速度－水流速度，即v=v静-v5】一艘轮船从甲地顺流而行911小时才能到达甲地，2千米/时，求轮船在静水中的速度。【答案】15千米/逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？【答案】7.2知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/ACAB的距离短40千米，求AB的距离。【答案】AB120566】一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？【答案】8【答案】2工作24小时可以将满池的水放完；1

1

进水

1（4）391 1开乙管，5小时注满水池。20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把3小时可以把一满池水放完。如果三【答案（1） （2）3.75小东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米.利润售出价成本价实际价折扣数×10标价利润率利润/成本价100% 售额售价销售60元一双，八折后商家获利润率为4000，问这种皮鞋标价是多少元？价是多少【练习8】一家商店将某种服装按进价提高4000后标价，又以8折卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？.【答案】1258.2】甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价1000商品提价500，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高200，求甲、乙两种【答案】银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率20％付利息税。每个期数内的利息本9】某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和【答案】【练习9.1】用若干元了一种年利率为1000的一年期债券，到期后他取出本金【答案】22000【练习9.2】同一天去两家银行存款，银行存了10000元特种大额储蓄，定期一年，年息为1000，工商银行也存了10000元，定期为一年，年息为10.9800，一年息为10.9800（可随时支取，利息不变，而中国工商银行则按活期储蓄的利息（年息为3.1800）计算本金的超额利息。该人数日后想起此事，隧到两家银行取款，发现两家银行的本息正好相等，请问：这人实际多存了多少天？（一年按365天计算）【答案】4074500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公6公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．【练习10.1】某家场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500若家场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商A种电视机可获利150B种电视机可获利200元，销C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售15台．10.24515个人没有座位，如果租用同样数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余恰好坐满。已知租用45座的客车每日的为每辆车250天，60座的车每日每辆300元问租用那种客车更合算？【答案】60座的车4①①要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其a、b、c1≤a≤90≤b≤90≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。2n+22n—22n+12n—111】一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.【答案】11】一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数【答案】【答案】 【答案】 12.2】若有一个七位自然数，它的第一位数字是5，若把5移到末位，其他数位上的数字顺序不变，则原数等于这个新数的3倍还多8，求原来的七位数。【例13】今年兄弟两和是55岁，若干年前，当哥哥的只有弟弟现在这么大时，弟【答案】【练习13】的现在的比大25岁，8年后的比的3倍5岁，求现在的【答案】【例14】某车间每天能制作甲种零件500只，或者乙种零件250只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？【答案】102014.1】某车间有22名工人，每人一天平均生产螺钉个或螺母个，一个螺【答案】1012【练习14.2】红光服装厂要生产某种学生服一批,已知每3的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600的这种布料生产学生服,应分别用多少布【答案】360240240课后作业某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．现有x名:方程是()．A．12x18(28C．218x18(28

B．12x218(28D．212x18(28【答案】的为买了一件上衣和一条裤子，共用306元．其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为 【答案】 【答案】20价后售出可获利1000(相对于进价)，另一台空调调价后售出则要亏本1000(相当于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出()． B．可获利10C．要亏损20 D．要亏损10【答案】有一旅客携带30kg行李从某机场乘飞机返回大连，按规定，旅客最多可免费携带

A． D．【答案】敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/时的速度逃跑，现我军以7千米/时的速x小时后可追上敌军，则可列方程 【答案】他的(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(2)请你帮助算一算，用哪种方式购票更【答案】(1)他们一共去了8个成人，4个学生某工厂用一笔钱可A种原料25吨或者B种原料20吨．现在用这笔钱这两种原B种原料比A种原料多买2吨，问两种原料各买了多少吨？【答案】A10吨，B12要保证利润率不低于500，则商店最低可以打几折 【答案】商店最低可以打7折此商品果甲车间超额完成利税1100012000323万元，【答案】147万元，176 检测八年级（3）班共有学生349人，其中男生人数y比人数x的2倍少4人，则下列方 xy2yx

xyy2x

xyy2x

xy2yx【答案】 【答案】19 人【答案】x

2x- x- =1x=－1k 【答案】形成一个最简单的一元一次方程如x=-10.你能将方程ax+b=cx+d(x未知,a、b、c、d已知,a≠c)化成最简单的一元一次方程吗?【答案】

dba把满足（1）的其他六个数填入图（2）xy某商场正在热销2008年奥运会吉祥物“”玩具和徽章两种奥运商品，根据下文中提供的信息，求一盒“”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？共计145 共计280【答案】一盒“”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元1.25米，小狗随甲同时出发，向乙跑去；当它遇到乙【答案】2002.25%,20%的利息税,已知某储户的一笔一年期定450元,问该储户存入多少本金?【答案】第九 方程与绝对【答案】4或-（2）2【答案】y=2时，x=-5，得-y=-2时，x=-5，得-

【答案】21或者-“0”检验【答案】x=0.5x=-3.1】x-1x-2【答案】x=012 12【答案】-0.54.1xx-1【答案】-【5】x-2【答案】2【答案】-5.2x-1=3-【答案】【练习5.3x-3x【答案】x=x-0x到x-axax+bx到-b6】x-4【答案】76.1】x+2+x-1【答案】-2.5【6.22x+22x-1【答案】0.25或者-【6.3x+5-x-1【答案】7】xa<0,7.1】x-2【答案】a>0x2a,xa+2或者-a<0,

x-2-1a有三个整数解【答案】7.32x-12x+a6【答案】5或者-课后作业

=7，则

=7，则 -77，-7若x+|x|＝0，则x 【答案】若|x－1|=0，则 ，若|1－x|=1，则 1，2x=0时，│x│+1=│0│+1=1x=2时，2-│x-2│=2-│2-2│=2-0=22x2x-3

-x=2或-x得方程kx=32xk【答案】（27.x-15a【答案】a=-58.a+1x1a（27.x-15a【答案】a=-58.a+1x1a【答案】ax+32kx【答案】kk0x+320x+3=2x=-1或者-③kx+32=kx+32=-（k+2）-3）-检测2x 34

（2）19-x10010

3x 2【答案 若关于x的方程x2x1的解为负数，则x的值 【答案】3已知xx2，那么19x993x27的值 【答案】

x32k的解的情况k＜0k=0时，原方程有两个解：x=-1x=-0＜k＜2x32k，此时原方程有四个解：x=-3±（2±kk=2x322，此时原方程有三个解：x=1x=-7x=-3；k＞2时，原方程有两个解：x+3=±2（2+k）.第十 丰富多彩的图形世形，四边形，线段等都是几何图形 【答案】 A.圆和圆 B.正方 C.长方 D.圆和直【答案】【练习1.2】奥运会的标志是五环，这五环中的每一个环的形状与下列哪个形状类似( 【答案】棱柱、棱锥、球等都是立体图形．我们所学的常见的立体图形有柱体、锥体、球体.柱体体图形叫锥体.【答案】 【答案】柱体 【练习3.1（1）柱体包括圆柱和 （2）（3） 圆 圆 正方 长方平面图形平面图形 ①等腰梯形②正六边形③四边形④三角形（实线与虚线组成⑤平行四边形（实线与虚线组成 B．5种平面图 C．4种平面图 【答案】立体图形 .【例6如图从正面看这个几何的主视图是 （4（1图是 【答案】 【答案】 【答案【答案 【答案】4个 从上面 从左面 【答案】【练习8.2】由若干个相同的方体组成一个几何体，图3中的三幅图是从这个几何体的 正 上 B．8 C．9 D．10【答案】的展开图.几棱柱.几棱锥 【答案】是（ 【答案】无盖小方盒的是( 【答案】 A. B. C. D.【答案】 【答案】入适当的数使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（ C.- -【答案】，学过几何体有：长方体，正方体，圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥等．包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种． l 【答案】（1） （2） （） （4） （1）圆柱（2）圆锥（3）球体（4）的（【答案】.【练习13.1】如图（1）中的几何体有 搭成的它从正面看得到的图形是图中的，从左面看 （4（4（3）【练习13.2如图所示截去正方体一角变成一个多面体这个多面体有 【答案】，48cm，则这个长方体的长、宽、高各是多少?，【练习14.1】一个长方形长为4cm，宽为2cm，以它的长边为轴，把长方形转一周后，得到一个圆柱体体积为（ B．4 C．16 D．12【答案】课后作业 A.棱 D.【答案】 【答案】

圆 下面是由一些相同的方体构成的几何体从三个方向看到的图形则至少要 【答案】 【答案】 第2格、第3格，这时方体朝上一面的字是（ D．迎接迎接奥运圣火迎接123图 图【答案】（2）（3）41535（2）13

（1）75个是长方形，2个是五边形，2个五边形的 检测 【答案】 【答案】 A（1（2（3） B（2（3（4）C（1（3（4） D（1（2（4）【答案】 【答案】下面图形经过折叠不能围成棱柱 【答案】第十一 直线、射线、线表示法：直线AB(BA) 作法：过AB点作直线简述为：两点确定一条直线.【例1 (1)点P在直线AB上，点M在直线AB外(2)O 【答案】2个，两点确定一条直接1.2】直线AB、CDOMABCD【答案】略】n(n（2）3（3）6（4）24部分、6部分、7部分，图略.AB(字母有序)，AB(BA)字母无序)两点之间，线段最短 ． 图中以A点为端点的射线 条，它们 【答案】AC和延长线段【答案】略5】AB 【答案】（1（2 ， 【答案】(2),【答案】

①画 AB就是要画的线段．. 【答案】略nn等分点.x表示13F10cmAB，CD【答案】

4

13DACDABx （x的代数式表示PBDBP=4cmCD

【答案 7.2】AC:CD:DB=2:3:4，点E、F、GAC、CD、DB的中点，EF=10cmAD，AB的长分别是多少厘米？ＡＥ Ｆ 【答案】nn(n2条线段如图所示：图中共有（） 线段上没有点（不包括两端点，共有（）条线段；线段上有一个点时，共有（）条线段；线段上有两个点时，共有（）条线段；线段上有三个点时，共有（）条线段；m个点时，共有（）条线段.【练习8.1】A城与B城均在京沪铁，它们之间又有C，D两个火车站，问A，B两城n(n2个交点点，510个交点……，n条直线相交最多有多少个交点？【答案

n(n1)9.1】n(n≥2)P1，P2，P3，…，Pn在同一平面上，且其中没有任何三点在同Snn2＝3，S4＝6，S6＝10，…，由此推断 【答案

n(n1)课后作业线段 【答案】 【答案】 【答案】 (2)如图，已知D、EABBC ②若AC＝8cm，EC＝3cm，则 【答案】(1)4，，，

【答案】12【答案

的长【答案】4块、6块、78已知：如图，点C段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点若AB＝aMN若将(1)小题中“点C段AB上”改为“点C在直线AB上”，(1)小题的结果会有变化吗?MN的长度．【答案】(1)5，(2)2

检测 B.1或 C.0或 【答案】 【答案】如果点 段AB上，则下列各式中AC=12能说明C是线段AB中点的有 A.一 D.四【答案】AB=40，CAB的中点，DCB上的一点，EDB的中点，CD=6，ED的长.【答案】7厘米已知线段AB=8若PA=5，PB等于多少时，P段AB上（1）3（2）P如图，AB55个车站，在这段路线上【答案】4221种票价第十二 AOB∠AOB1【例1 B1B12CO【答案】∠AOB(∠1∠AOC A1D1A1D1OO1 【答案】：360°的角或一条射线绕着端点旋转，当终止位置又回到起始位置做。1=2平角=4直角 【答案】 【答案】把一 360等分，每一份就是1度的角，记作16011′；1分的角601角的单位换算1=360°,1平角∠a485637【答案】3】3时整、6时整、830【答案】 ′; 【答案】⑴1500,90000;⑵1095;1089;18,9. 【答案】1236;1206;【练习4.2】(1)3 (2) 【答案】(1)（2）（3）【答案】（1）3°3′45（2）1°′42（3）1°5′52″. 【答案】解 比较法和度量法 ∠BOC＝∠AOC－ ∠AOC＝∠AOD－ AOC21 【答案】【练习6】已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是( 【答案】 B.∠BOC=12

C. D.【答案】 2

2

其中一定能推出AP是角平分线的等式有 B．2 C．3 D．4【答案】∠AOC【答案】OC在∠AOB的内部时，∠AOC40°.OC在∠AOB的外部时，∠AOC100°【练习7.3】如图所示，如果OC，OD是∠AOB三等分线，那么 13

3DDEC 【答案】8】10所示，OAC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE1∠BOC2

【答案】9】如图所示，ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC∠BOC=42°（1）当射线OC在∠AOB的内部绕点OOM、ON【答案】OM、ON2

A.若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补。B．若∠1=90°－∠2，那么∠1与∠2互为余角。【答案】【练习10】如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中正确的 ①90

②

12

④12 【答案】】【答案】2

【答案】3

【答案】偏东300”，“南偏西400”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“600，西偏南500”等，但有时如北偏东450时，我们可以说成东北【例13】图中的射线OA、OB、OC、OD、OE、OF所表示的方位角【答案】解：射线OA表示的是北15°OB表示的是南偏东30°，射线OC表32OD表示的是西北方向,OE表示的是正西方向,OF表示的是方向. DEE西

F32°BC南【练习13】如图，由点B观测点A的方向 BA【例14如图所示一只蚂蚁从O点出发沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，碰到（记B）60°3cm（C点．（2）【答案】（1）课后作业 【答案】下列关于平角、的说法正确的是( 【答案】 D．∠AOB与∠COD【答案】 【答案】 【答案】 【答案】7、40°38'14"的余角 ，106°24'48"的补角 【答案】已知如图所示，AB是直线∠BOC＝∠AOC＝90°ODOE是射线则图中有 【答案】 【答案】60°【答案】解：(1180°10″；(2)淘气有一张地图，有A，B，C三地，但地图被墨迹污染，C地具置看不清楚了，但C地在A30°B45°C地的位置吗？如图所示将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB 【答案】【答案】∠BOC，∠DOA【答案】如图所示，已知OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOCAO=O=（>β【答案】60°ba 【答案】50° 检测1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平 A.【答案】B.C.D.针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经2011次跳后它停在的点所对应的数为（ A. B. C. D.【答案】 A. B. C. D.【答案】 ，则100!的值 【答案】先观察 ＝(11)(11)＝1－1＝1 2 1

2

3

＝(111

1)(

1)(1

1)＝1－1＝

1

2

3

n(n

nn1236(13)21234515(15)2

123410(14)212 123n 【答案】

(12①111 ②222 ③333 ④444 猜想并写出与第n【答案】5555n

n1

n

n1第十三 归纳猜想——找规（2）（3）1】一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑【答案】 ； 【答案】【例2】观察下列一组数的排列：、、、、、、、、、、…，那么第2015个数 【答案】【练习2.1】观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…聪明的你猜猜第210个数是 【答案】【练习2.2】有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是 【答案】●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心 【答案】 个【答案】 ．【答案】圆【例4】如图，在图1中，互不的三角形共有4个，在图2中，互不的三角形共有7个，在图3中，互不的三角形共有10个，……，则在第6个图形中，互不的三 【答案】 株.【答案】．当n=5时，共向外作出 当n=k时，共向外作出 个小等边三角形（用含k的式子表示 2．猜想：第10个等式应 【答案】①②③④13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式 【答案】 【答案】22222,33323,44424,55524 …，若10b102b符合前面式子的规律，则ab 【答案】【例6】观察：111(11 4 111(11 4 111(1111 4 1111+11+11+11 1111 15 1【答案 111(11) 2 111(11 2 111(11) 2 计算：111111L11 9【答案 课后作业某校生物教师在生物做试验时，将水稻分组进行发芽试验；第1组3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第9组应该有数（ A、 D、【答案】 第1 第2 第3 【答案】16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以 … A．13= B．25=C．36= D．49=【答案】如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字、、、、、、…，则数字“2008”在（ 射线OA B．射线OBC．射线OD D．射线OFB8B82 4【答案】 次后可拉出32根细面条． 第一次捏 【答案】5.图5是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第6个图案中由 【答案】按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第n个“广”字中的棋子个数是 【答案】152n色瓷砖 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示 【答案】④④③②①4【答案】将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每 【答案】检测如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断 B.C. D.【答案】 )个

B

BCD；(2)12；

34；(4)B

33245 【答案】如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是 B.C. D.【答案】已知：如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于G.【答案】【答案】BFBFE 【答案】第十四 相交线与平行如果两个角有一条如果两个角有一条公共_边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种如果两个角有公共_反向延长线，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.对顶角的重要性质是1】AB、CD相交于O∠1和∠2叫 角【答案】对顶，1.1】ABCDO点，且∠COE＝90° 【答案】∠BOC，∠AOD 【答案】 【答案】【例3】如图所示，m与n相交于O点，若∠1=30°，则 【答案】1503.1】如图，直线ABCDO，若AOC=为 A. B.

3C. D.【答案】当两条当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线垂直 垂线，它们的交点叫做_垂足. 有且只有一条直 性质2：连接直线外一点与直线上各点的 垂线段最短. 垂线段的长 】AB或射线AB的垂线 B A

4.1】ACD⊥MNAPQ⊥EF图 图 图【练习4.2】如图，从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出经过的最短两条直线被第三条