七年级数学上册期中测试卷(新版)北师大版

期中测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.如果电梯上升5层记为＋5，那么电梯下降2层应记为(B)A．＋2B．－2C．＋5D2.图中立体图形从正面看到的图形是(A)3.在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为(BA．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．134.计算－(－1)＋|－1|，其结果为(B)A．－2B．2C．0D．5.下列各式中，不是同类项的是(D)A．2ab2与－3b2aB．2πx2与xC．－eq\f(1,2)m2n2与5n2m2D．－eq\f(xy,2)与6yz26.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“害”字一面的相对面上的字是(C)A．了B．我C．的D．国7.数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为(D)A．－3＋5B．－3－5C．|－3＋5|D．|8.下列说法正确的是(D)A．a是代数式，1不是代数式B．－eq\f(3πa2b,10)的系数－eq\f(3π,10)，次数是4C．xy的系数是0D．a，b两数差的平方与a，b两数的积的4倍的和表示为(a－b)2＋4ab9.M＝4x2－5x＋11，N＝3x2－5x＋10，则M与N的大小关系是(A)A．M>NB．M＝NC．M<ND．无法确定10.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为eq\f(1,n)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数(从左往右数)为(B)eq\f(1,1)eq\f(1,2)eq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(1,4)eq\f(1,12)eq\f(1,12)eq\f(1,4)……A.eq\f(1,60)B.eq\f(1,168)C.eq\f(1,252)D.eq\f(1,280)二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11.－3的相反数是3；－0.5的倒数是－2.12.四棱锥共有五个面，其中底面是四边形，侧面都是三角形．13.若m2＋3mn＝5，则5m2－3mn－(－9mn＋3m14.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是4.15.单项式2xm＋3y4与－6x5y3n－1是同类项，这两个单项式的和是－4x5y4.16.若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：|a＋c|＋|a－b|－|c＋b|＝－2a－2c.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17.如图，下列①～④是由小正方体搭成的简单几何体，分别画出它们从左面看到的图形．解：18.计算下列各题．(1)(－2)2＋3×(－2)－(－eq\f(1,2));(2)－24×(－eq\f(5,6)＋eq\f(3,8)－eq\f(1,12))．解：－eq\f(3,2)解：1319.先化简，再求值：5(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b－1)，其中a＝－2，b＝1.解：原式＝12a2b－6ab2＋1，当a＝－2，b＝1时，原式＝61四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20.已知单项式3a2b2m－n与－2a2b是同类项(ab≠0)，c，d互为倒数，e，f互为相反数，试求eq\f(8,9)(e＋f)－2cd＋(2m－n)2的值．解：因为单项式3a2b2m－n与－2a2b是同类项(ab≠0)，所以2m－n＝1，因为c，d互为倒数，e，f互为相反数，所以cd＝1，e＋f＝0，所以eq\f(8,9)(e＋f)－2cd＋(2m－n)2＝0－2×1＋12＝－2＋1＝－121.某中学七年级一班有44人，某次活动中分为四个组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和．(1)求第四组的人数(用含a的代数式表示)；(2)试判断a＝12时，是否满足题意．解：(1)由题意得第二组的人数为eq\f(1,2)a＋5，第三组的人数为a＋eq\f(1,2)a＋5＝eq\f(3,2)a＋5，所以第四组的人数为44－a－(eq\f(1,2)a＋5)－(eq\f(3,2)a＋5)＝(34－3a)人(2)当a＝12时，第四组的人数为34－3×12＝－2，不符合题意22.如图，将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7这10个数分别填写在五角星中每两条线的交点处(每个交点处只填写一个数)，将每一条线上的4个数相加，共得5个数，设为a1，a2，a3，a4，a5.(1)求eq\f(1,2)(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值；(2)交换其中任何两位数的位置后，eq\f(1,2)(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值是否改变？并说明理由．解：(1)eq\f(1,2)(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝25(2)交换其中任何两数的位置后，eq\f(1,2)(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值不变，因为a1＋a2＋a3＋a4＋a5中这10个数每个重复一次，所以eq\f(1,2)(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值等于这10个数的和五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子(单位：cm)．(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)用a，b，x表示盒子的体积；(3)当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4cm2时，解：(1)剩余部分的面积为(ab－4x2)cm2(2)盒子的体积为x(a－2x)(b－2x)cm3(3)由题意得x＝2cm，当a＝10，b＝8，x＝2时，x(a－2x)(b－2x)＝2×(10－2×2)×(8－2×2)＝2×6×4＝48(cm324.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x>20)．(1)若该客户按方案①购买，需付款(40x＋3200)元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款(36x＋3600)元(用含x的代数式表示)；(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？解：(2)当x＝30时，方案①需付款为40x＋3200＝40×30＋3200＝4400(元)；方案②需付款为36x＋3600＝36×30＋3600＝4680(元)．因为4400<4680，所以选择方案①购买较为合算25.已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数，c是单项式－2xy2的系数，且a，b，c分别是点A，B，C(1)求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C；(2)若动点P，Q同时从A，B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒eq\f(1,2)个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P?(3)在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．(不必说明理由)解：(1)a＝－1，b＝5，c＝－2，如图(2)因为动点P，Q同时从A，B出发沿数轴负方向运动，点P的