陕西省蓝田县焦岱中学北师大版高中数学选修2-12-3空间向量基本定理导学案_第1页
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文档简介

空间向量基本定理【学习目标】1、类比平面向量基本定理及证明过程，归纳和推导空间向量基本定理；【重点难点】重点：空间向量的基本定理及应用难点：空间向量基本定理的证明【学法指导】阅读课本页，类比平面向量基本定理及其推导过程，能迁移运用到空间向量基本定理的证明。【问题导学】一、复习数学必修四，完成以下问题：1、空间两向量共线的判定定理和性质定理：（1）判定定理：（2）性质定理：2、作图复习空间向量加法法则与减法法则：3、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任一向量，存在一对实数，使=。我们把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。4、已知是同一平面内两不共线向量，是平面内任一向量，试作图,并写出作图步骤。6、空间向量的标准正交分解：设是空间任意向量，分别为空间直角坐标系中轴，轴，轴正方向上的单位向量，过点P作坐标平面，，的平行平面，分别交轴，轴，轴于A,B,C三点，则，，即，实数是确定的。二、新知探究（想一想）1、（3）若向量是空间中三个不共面的向量，,如何用向量表向量？试参照课本作图分析.2、空间向量基本定理：如果向量是空间三个的向量，是空间任一向量，那么存在一组实数使得=，其中空间中不共面的三个向量叫做这个空间的一个基底。特别地，当向量时，就得到这个向量的一个正交分解。3、（练一练）以下四个命题中正确的是()A、空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示B、若为空间的一个基底，则全不是零向量C、若向量⊥，则与任何一个向量都不能构成空间的一个基底D、任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底2、如图，在长方体中，以,为基底表示【合作探究】1、已知平行六面体（如图），M是平行四边形的对角线的交点，N是棱BC的中点。如果，试用表示。2、如图，已知平行六面体，E,F分别是棱的中点。如果，试用表示。3、已知空间四

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