陕西省咸阳市武功县高二上学期期中考试数学

武功县2020－2021学年度第一学期期中质量检测高二数学试题考生注意：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分仲。请将答案填写在答题纸相对应的位置。第1卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于A.[1，2)B.[1，2]C.(2，3]D.[2，3]2.已知a、b、c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是A.ab>acB.c(b－a)>0C.ab2>cb2D.ac(a－c)<03.在△ABC中，若sin2A＋sin2B<sin2C，则△ABC的形状是A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定4.不等式≤0的解集为A.(－，1]B.[－，1]C.(－∞，－)∪[1，＋∞)D.(－∞，－]∪[1，＋∞)5.在△ABC中，若A＝45°，B＝60°，a＝2。则b＝A.B.C.D.26.已知点(3，1)和点(－4，6)在直线3x－2y＋m＝0的两侧，则A.m<－7或m>24B.－7<m<24C.mC.m＝－7或m＝24D.－7≤m≤247.在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为A.3、8、13、18、23B.4、8、12、16、20C.5、9、13、17、21D.6、10、14、18、228.若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为A.3B.4C.5D.69.已知x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值为A.3B.－3C.1D.10.不等式(1＋x)(l－x2)>0的解集是A.{x|0≤x<1}B.{x|x<0且x≠－1}C.{x|－1<x<l}D.{x|x<1且x≠－1}11.已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝，且(n≥2)，则xn等于A.()n－1B.()nC.D.12.设x，y∈R，且x＋y＝5，则3x＋3y的最小值是A.10B.6C.4D.18第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.在△ABC中，其外接圆半径R＝2，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积为。14.如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝，ac＝。15.在公差不为0的等差数列{an}中，a1、a3、a4成等比数列，则该等比数列的公比为。16.设x，y∈R＋且＝1，则x＋y的最小值为。三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6。求AB的长。18.(本小题满分12分)设f(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1。(1)当m＝1时，求不等式f(x)>0的解集；(2)若不等式f(x)＋1>0的解集为(，3)，求m的值。19.(本小题满分12分)已知a、b、c都是正数，求证：(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8abc。20.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1。(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式。21.(本小题满分12分)某集团准备兴办一所中学，投资1200万元用于硬件建设，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区的教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班为单位)如下：根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年收取学费600元，高中生每年收取学费1500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润为多少万元(利润＝学费收入－年薪支出)?22.(本小题满分12分)设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且cosB＝，b＝2。(1)当A＝30°时，求a的值；(2)当△ABC的面积为3时，求a＋c的值。武功县2020－2021学年度第一学期期中质量检测（北师大）高二数学试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A2．C3．A4．A5．A6．B7．C8．B9．A10．D11．C12．D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13． 14．－39 15． 16．16三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)解：在△ADC中，由余弦定理得：cosC== 则由sin+cos=1得sinC= 在△ABC中，由正弦定理得:. 18．(本小题满分12分)解：(1)当m＝1时，f(x)>0，即2x2－x>0?x(2x－1)>0?x<0，或x>∴此时不等式的解集为(－∞，0)∪(，＋∞)．(2)由f(x)＋1>0，得(m＋1)x2－mx＋m>0.∵不等式的解集为(，3)，∴和3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的两个根，且m＋1<0.∴解得m＝－.19．(本小题满分12分）证明：∵a，b，c都是正数∴a＋b≥2＞0b＋c≥2＞0c＋a≥2＞0∴（a＋b)(b＋c)(c＋a)≥2·2·2＝８abc即（a＋b)(b＋c)(c＋a)≥８abc.20．(本小题满分12分)解：(1)∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)．由a1＝1，知a1＋1≠0，∴an＋1≠0.∴＝2(n∈N＋)．∴数列{an＋1}是公比为2的等比数列．(2)由(1)知an＋1＝(a1＋1)·2n－1＝2·2n－1＝2n，∴an＝2n－1.21．(本小题满分12分)解：设初中x个班，高中y个班，则设年利润为s，则s＝60×0.06x＋40×0.15y－2×1.2x－2.5×1.6y＝1.2x＋2y，作出①，②表示的平面区域，如图所示，易知当直线1.2x＋2y＝s过点A时，s有最大值，由解得A(18,12)．∴smax＝1.2×18＋2×12＝